专题07 整式的加减（6考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（华东师大版2024）

专题07 整式的加减 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类项的判断】 1 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 2 【考点三 整式的加减运算】 3 【考点四 整式的加减中的化简求值】 5 【考点五 整式加减中的无关型问题】 7 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 9 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 同类项的判断】 例题：（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列各组整式中，不是同类项的是（   ） A．3与 B．与 C．与 D．与 【变式训练】 1．（24-25七年级上·吉林·期中）与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级上·陕西安康·期中）若单项式与的和是单项式，则 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是 2．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）若与的和仍为单项式，则 ． 【考点三 整式的加减运算】 例题：（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2024七年级上·北京·专题练习）化简： (1)； (2)． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． 【考点四 整式的加减中的化简求值】 例题：（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 【考点五 整式加减中的无关型问题】 例题：（24-25七年级上·四川达州·期中）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式训练】 1．（2024七年级上·贵州·专题练习）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3)若是关于x、y的四次三项式，求k值． 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 例题：（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南安阳·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·期中）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·全国·期中）如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏·期中）合并同类项： ． 7．（24-25七年级上·全国·期末）若与是同类项，则 ． 8．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）若关于的多项式化简后不含项，则 9．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）如图将正方形和正方形按如图所示放入长方形中，，，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为 ． 10．（2024七年级上·吉林·专题练习）填空题：（请将结果直接写在横线上） 定义新运算“”，对于任意有理数，有， （1） ． （2）若，，则 ． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1) (2) 12．（上海市闵行区多校2024-2025年七年级上学期期中考试数学试题）先化简，再求值：，其中，． 13．（23-24七年级上·河南商丘·期中）化简 (1)化简： (2)化简： (3)先化简再求值：求当时，代数式的值． 14．（24-25七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)； (3)已知与互为相反数，求代数式的值． 15．（23-24九年级上·河南安阳·期中）已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． (1)试求多项式B； (2)若，求的值． 16．（23-24七年级上·河南商丘·期中）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款． 某客户要购买茶壶20只，茶杯只． (1)若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用． 17．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 18．（24-25七年级上·四川达州·期中）如图，长为 80，宽为 x的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y． (1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）； (2)分别计算阴影 A ，B的周长（用含 x ，y 的代数式表示）； (3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 整式的加减 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类项的判断】 1 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 2 【考点三 整式的加减运算】 3 【考点四 整式的加减中的化简求值】 5 【考点五 整式加减中的无关型问题】 7 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 9 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 同类项的判断】 例题：（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列各组整式中，不是同类项的是（   ） A．3与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项即可求解． 【详解】解：A． 3与是同类项；     B． 与是同类项；     C． 与不是同类项；     D． 与是同类项； 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·吉林·期中）与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查的是同类项的定义．掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是判断是否是同类项的关键． 根据同类项的定义逐一判断，即可． 【详解】A、与不是同类项，∴A不合题意； B、与不是同类项，∴B不合题意； C、与是同类项，∴C符合题意； D、与不是同类项，∴D不合题意． 故选：C． 2．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； B、与二者是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意； 故选：D． 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级上·陕西安康·期中）若单项式与的和是单项式，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3． 2．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）若与的和仍为单项式，则 ． 【答案】16 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的法则，理解所含字母相同且字母的指数也相同的项是同类项是解答关键． 根据同类项的定义，求出和的值即可求解． 【详解】解：与的和仍为单项式， ， 解得，， ． 故答案为：16． 【考点三 整式的加减运算】 例题：（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练】 1．（2024七年级上·北京·专题练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及去括号与合并同类项等知识，准确计算是关键； （1）把第一、三项，第二、四项分别合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【考点四 整式的加减中的化简求值】 例题：（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减的化简求值．先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：把，代入得： 原式． 【考点五 整式加减中的无关型问题】 例题：（24-25七年级上·四川达州·期中）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【变式训练】 1．（2024七年级上·贵州·专题练习）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，进行化简即可； （2）先求出A与B的差，根据结果不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵A与B的差不含x的一次项， ∴， ∴． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3)若是关于x、y的四次三项式，求k值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算，多项式的相关定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可． （3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； （2）解： ， ∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：由题意得：， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【考点六 整式加减中的实际应用问题】 例题：（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 【答案】(1)； (2) 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； （2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南安阳·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)； (2)方案二购买比按方案一购买省元； (3)方案二更省钱． 【知识点】整式加减的应用、用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； （2）解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，四个单项式中只有与是同类项， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项法则，找到题目中的同类项并熟悉合并同类项法则是解题的关键．先判断各选项是否为同类项，再根据合并同类项法则计算． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B． 3．（24-25七年级上·全国·期中）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查去括号，根据去括号法则逐项解答即可． 【详解】解：A．，原选项化简错误，故不符合题意； B. ，原选项化简错误，故不符合题意； C. ，原选项化简错误，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·期中）如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题关键，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】与是同类项， ， 解得． 故选：D． 5．（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将去括号，再合并同类项，然后根据，可得出答案． 【详解】解： ， ， 原式． 故选：A． 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏·期中）合并同类项： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则“字母不变、系数相加减”成为解题的关键． 根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·全国·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】或0 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m，n的值，然后求出即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 则或． 故答案为：或0． 8．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）若关于的多项式化简后不含项，则 【答案】4 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）如图将正方形和正方形按如图所示放入长方形中，，，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为 ． 【答案】36 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式及整式加减的应用，在每个字母未知时，采用整体代入是解题的关键． 设正方形和正方形的边长分别为和，表示出甲、乙、丙的长和宽，根据甲的周长求出，从而求出乙和丙的周长即可解答． 【详解】解：设正方形和正方形的边长分别为和， 则甲的长和宽为：，， 丙的长和宽为：，， 乙的长和宽为：，， 甲的周长为10， ， ， 乙的周长为， 丙的周长为：， 乙和丙的周长之和为36． 故答案为：36． 10．（2024七年级上·吉林·专题练习）填空题：（请将结果直接写在横线上） 定义新运算“”，对于任意有理数，有， （1） ． （2）若，，则 ． 【答案】 34 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，以及有理数的混合运算等知识点， （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简，整理即可得到结果； 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：， 则原式； 故答案为：34； （2），， ，， 则； 故答案为：． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）原式， ． （2）原式， ． 12．（上海市闵行区多校2024-2025年七年级上学期期中考试数学试题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解题关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 13．（23-24七年级上·河南商丘·期中）化简 (1)化简： (2)化简： (3)先化简再求值：求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)，4 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减及化简求值， （1）根据多项式合并同类项的方法可以解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题； （3）先去括号，然后合并同类项，最后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， ∵， ∴原式． 14．（24-25七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)； (3)已知与互为相反数，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值和偶次方的非负性及整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用去括号，合并同类项法则进行计算即可． （2）利用去括号，合并同类项法则进行计算即可． （3）由与互为相反数，可得，，得出的值，代入化简后的式子中即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3）与互为相反数， ，， 解得， ， 则将代入得， ． 15．（23-24九年级上·河南安阳·期中）已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． (1)试求多项式B； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)13． 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 16．（23-24七年级上·河南商丘·期中）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款． 某客户要购买茶壶20只，茶杯只． (1)若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用． 【答案】(1)； (2)故方案②更为合算 (3)能，见解析 【知识点】整式加减的应用、有理数四则混合运算的实际应用、用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的加减，掌握等式的性质是解决本题的关键． （1）根据题意列出式子进行整理即可； （2）将代入，计算出结果再进行比较即可； （3）要使更省钱，可以考虑先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只． 【详解】（1）解：由题可知， 按方案①：（元）； 按方案②：（元）． 故答案为：；． （2）解：当时，按照方案①：（元）； 按照方案②：（元）． ∵， ∴方案②更为合算； （3）解：能，新方案如下： 先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只， （元）， 答：我的购买方案所需的费用是984元． 17．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 【答案】(1)能， (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）利用平方差公式及完全平方公式化简，再将代入即可求解； （2）把与代入中，去括号合并后，根据结果与无关，求出值，再代入中计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 将代入得：， 即， 解得：， 则能化简为，此时； （2）， ， 由的值与无关，得到即， 则原式； 18．（24-25七年级上·四川达州·期中）如图，长为 80，宽为 x的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y． (1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）； (2)分别计算阴影 A ，B的周长（用含 x ，y 的代数式表示）； (3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化？ 【答案】(1) (2)阴影 A的周长，阴影 B的周长 (3)周长差为，不随着 x 的变化而变化 【知识点】用代数式表示式、整式的加减运算 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确列代数式是解题的关键． （1）由图知，大长方形的长与3个小长方形较短边的和的差即是； （2）阴影A的长为，宽为，则可求得其周长；阴影B的长为，宽为，可求得其周长； （3）把（2）求得的两个周长相减即可验证． 【详解】（1）解：由图知，每块小长方形较长边的长是， 故答案为：； （2）解：由图知，阴影A的长为，宽为， 则其周长为； 阴影B的长为，宽为， 则其周长为； （3）解：， 由上式知，两者周长的差与x无关，即不随着 x 的变化而变化． 学科网（北京）股份有限公司 $$