第14讲 同类项（知识梳理+8考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版2024）

第14讲 同类项 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解同类项的概念，会判断同类项； 2.巩固同类项概念的认识，掌握合并同类项法则； 3.能正确合并同类项. 定义 补充说明 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项. 判断同类项的标准：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，缺一不可. 【注意事项】 1）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 2）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 3）所有常数项都是同类项. 4）同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母与字母的指数不变. 合并同类项的一般步骤： 1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； 2）利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 3）利用合并同类项法则将同一括号内的同类项相加即可； 4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 口诀：一找、二移、三合、四排. 合并同类项的关键：正确判断同类项. 【注意事项】 1）系数相加(减)，所得的结果作为系数，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； 2）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0； 3）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项，而且合并同类项结果可能是单项式，也可能是多项式. 【考点一】判断同类项 1．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）写出一个与是同类项的单项式，则这个单项式可以是 ． 2．（22-23七年级上·海南省直辖县级单位·期末）任写一个与是同类项的单项式 ，它的系数是 ，次数是 ． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与 (2)与 (3)与. (4)与 (5)与 (6)与 【考点二】根据同类项的概念求指数中字母的值 1．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知与的和是单项式，则m、n的值分别是   （      ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）若单项式 与单项式是同类项，则m与n的关系是 （   ） A． B． C． D．不能确定 3．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）已知：和是同类项，则 ， ． 4．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）若与是同类项，则 ． 【考点三】根据同类项的概念求式子的值 1．（23-24七年级上·河南周口·期中）若整式经过化简后结果等于4，则的值为 ． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 3．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若与是同类项，其中a、b互为倒数，求的值． 4．（23-24七年级上·山东德州·期中）若与是同类项，求的值． 【考点四】合并同类项的运算 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【考点五】根据两单项式的和差是同类项求字母的值 1．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知与的和是单项式， (1) ， ； (2)在（1）的条件下，先化简再求值：． 2．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）单项式与的和是0，求代数式的值． 3．（23-24七年级上·吉林·期中）如果关于x、y的单项式与的和仍是单项式． (1)求a和b的值； (2)求的值． 4．（21-22七年级上·湖北黄冈·期中）若单项式3a3bnc2与单项式﹣5amb4c2的差是单项式，求mn的值． 【考点六】利用合并同类项解决不含某项问题 1．（22-23七年级上·广东东莞·期末）已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为 ． 2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若，且关于，的代数式中不含三次项，则 ． 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若关于x的多项式不含三次项和一次项． (1)求m、n的值． (2)求出的值． 4．（22-23八年级上·广东江门·期中）若多项式不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 【考点七】利用合并同类项解决与某字母取值无关问题 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 2．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）关于字母的二次多项式的值与的二次项无关，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 4．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若式子的值与字母的取值无关，则 ． 【考点八】利用合并同类项解决求值问题 1．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答： (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 2．（23-24七年级上·四川成都·期中）完成下列各题： (1)合并同类项：． (2)化简求值：，其中，． 3．（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 4．（21-22七年级上·北京房山·期中）（1）先合并同类项，再求代数式的值： ，其中 ； （2）已知，化简求值：． 一、单选题 1．（23-24七年级·全国·假期作业）下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24七年级下·海南海口·期中）已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是（   ） A． B． C．2，1 D． 4．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·云南昭通·期中）若单项式与的和仍是单项式，则 ． 7．（23-24七年级下·陕西·期中）如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ． 8．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 9．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 （结果不含m和n）． 10．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 三、解答题 11．（22-23七年级上·广东江门·期中）已知与是同类项，求多项式的值． 12．（23-24八年级上·广东梅州·期中）已知代数式与是同类项，求a，b的值． 13．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中） (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为0，求的值． 14．（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 同类项 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解同类项的概念，会判断同类项； 2.巩固同类项概念的认识，掌握合并同类项法则； 3.能正确合并同类项. 定义 补充说明 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项. 判断同类项的标准：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，缺一不可. 【注意事项】 1）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 2）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 3）所有常数项都是同类项. 4）同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母与字母的指数不变. 合并同类项的一般步骤： 1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； 2）利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 3）利用合并同类项法则将同一括号内的同类项相加即可； 4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 口诀：一找、二移、三合、四排. 合并同类项的关键：正确判断同类项. 【注意事项】 1）系数相加(减)，所得的结果作为系数，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； 2）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0； 3）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项，而且合并同类项结果可能是单项式，也可能是多项式. 【考点一】判断同类项 1．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）写出一个与是同类项的单项式，则这个单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的定义，同类项的定义即可求解． 【详解】解：根据题意，与是同类项的单项式， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查单项式，同类项的定义，理解并掌握单项式，同类项的定义是解题的关键． 2．（22-23七年级上·海南省直辖县级单位·期末）任写一个与是同类项的单项式 ，它的系数是 ，次数是 ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，即可求解． 【详解】解：依题意，与是同类项的单项式可以是，它的系数是，次数是， 故答案为：（答案不唯一），（答案不唯一），． 【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，是解题的关键．所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 4．（19-20七年级上·全国·课后作业）下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与 (2)与 (3)与. (4)与 (5)与 (6)与 【答案】(1)不是同类项，理由见分析 (2)不是同类项，理由见分析 (3)是同类项，理由见分析 (4)是同类项，理由见分析 (5)不是同类项，理由见分析 (6)是同类项，理由见分析 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项. （2）与中两项所含的字母不同，不是同类项. （3）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项. （4）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项. （5）与中两项不含相同字母，不是同类项. （6）与中两项是常数项，是同类项 【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握． 【考点二】根据同类项的概念求指数中字母的值 1．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知与的和是单项式，则m、n的值分别是   （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义以及已知字母的值求代数式的值，根据同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m和n的值，然后代入计算即可． 【详解】因为与的和是单项式， 所以与是同类项， 所以，， 所以，． 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）若单项式 与单项式是同类项，则m与n的关系是 （   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，理解“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ； 故选：B． 3．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）已知：和是同类项，则 ， ． 【答案】 2 3 【分析】本题主要考查了合并同类项的定义，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据同类项得定义可得出m、n的值． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 故答案为：2，3． 4．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）若与是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义得，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故答案为：3． 【考点三】根据同类项的概念求式子的值 1．（23-24七年级上·河南周口·期中）若整式经过化简后结果等于4，则的值为 ． 【答案】 【分析】 此题主要考查了合并同类项，关键是掌握同类项定义．根据题意可得与是同类项，进而可得答案． 【详解】解：∵整式经过化简后结果等于4， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】（1）4；（2） 【分析】本题考查单项式的相关概念同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项． （1）根据单项式次数的定义，得出，即可解答； （2）根据同类项的定义，得出，，求出m和n的值，再将其代入，即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， 所以m的值为4． （2）∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 所以， 所以原式：， 所以的值为． 3．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若与是同类项，其中a、b互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项和整式的化简求值，先根据同类项和倒数的定义求出a，b的值，再根据整式的加减进行化简，最后将a，b的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴或，， 又∵a，b互为倒数， ∴， ∵ 当，时， 原式． 4．（23-24七年级上·山东德州·期中）若与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．根据同类项：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，求出的值，将多项式去括号，合并同类项化简后，再将的值，代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴； ∴ ． 【考点四】合并同类项的运算 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 根据合并同类项，去括号得运算法则，即可求解， 本题考查了整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， （3）解： ， ， （4）解： ． 3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和整式的乘法，需要注意的是加减时，只有同类项才能相加减，去括号时，括号前面是符号，则需要变号． （1）直接去括号再合并同类项即可． （2）先去括号，注意符号的变化，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 4．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；8 【分析】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项进行化简，再代入求值计算即可． 【详解】解： 将，代入得． 【考点五】根据两单项式的和差是同类项求字母的值 1．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知与的和是单项式， (1) ， ； (2)在（1）的条件下，先化简再求值：． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可； （2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得， 故答案为：，； （2）解： ， 将，代入得原式． 【点睛】此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得的值． 2．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）单项式与的和是0，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项及合并同类项知识，根据题意得到单项式与是同类项，且系数互为相反数，求出的值代入代数式求解即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：单项式与的和是0， ，解得， ． 3．（23-24七年级上·吉林·期中）如果关于x、y的单项式与的和仍是单项式． (1)求a和b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)1 【分析】（1）根据同类项的定义，得出关于a、b的方程，然后求出a、b的值即可； （2）把a的值代入计算即可． 【详解】（1）由题意可得：， 解得； （2）当时，原式． 4．（21-22七年级上·湖北黄冈·期中）若单项式3a3bnc2与单项式﹣5amb4c2的差是单项式，求mn的值． 【答案】81 【分析】根据合并同类项法则求出m＝3，n＝4，再代入求出即可． 【详解】解：∵单项式3a3bnc2与单项式﹣5amb4c2的差是单项式， ∴m＝3，n＝4， ∴mn＝34＝81． 【点睛】本题考查了合并同类项法则和求代数式的值，能熟记合并同类项法则是解此题的关键． 【考点六】利用合并同类项解决不含某项问题 1．（22-23七年级上·广东东莞·期末）已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】 本题考查多项式求解．根据题意将式子合并同类项后令系数为0即为本题答案． 【详解】 解：∵关于x、y的代数式中不含项，， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若，且关于，的代数式中不含三次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，整式的加减，代数式的求值，掌握合并同类项的运算法则是关键．先合并同类项，根据代数式不含三次项求可得得的值，即可求解． 【详解】解：， 关于，的代数式中不含三次项， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若关于x的多项式不含三次项和一次项． (1)求m、n的值． (2)求出的值． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值．正确的合并同类项是解题的关键． （1），由题意知，，计算求解即可； （2）将代入计算求解即可． 【详解】（1）解：， ∵多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得，； （2）解：将代入得，， ∴的值为15． 4．（22-23八年级上·广东江门·期中）若多项式不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 【答案】； 【分析】根据不含三次项及一次项可得，可求出m、n的值，代入所求代数式即可得答案． 【详解】解： ， ∵多项式不含三次项及一次项， ∴， 解得， ∴ ． 【点睛】本题考查多项式的应用，利用合并同类项法则，根据不含三次项及一次项得出m、n的值是解题关键． 【考点七】利用合并同类项解决与某字母取值无关问题 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 【答案】11 【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，解二元一次方程组和代数式求值等知识，先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关于的方程组求解是解决问题的关键． 【详解】解： ， 多项式的值与的取值无关， ，解得， ， 故答案为：． 2．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）关于字母的二次多项式的值与的二次项无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】由可得，由题意得到二次项系数为，再根据相反数的意义即可得到的值． 【详解】解：∵， 又∵关于字母的二次多项式的值与的二次项无关， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，添括号，相反数的意义．熟练掌握法则是解题的关键． 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将变形为，根据原式的值与x的取值无关，得出，，求出，，代入求出的值即可； （2）将变形为，根据多项式不含二次项，得出，，求出，，代入求值即可． 【详解】解：（1）原式， 因为原式的值与x的取值无关， 所以，， 所以，， 所以． （2）原式， 因为多项式不含二次项， 所以，， 所以，， 所以． 【点睛】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字母的值． 4．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若式子的值与字母的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，根据题意，得出，值是解题的关键．先将原代数式化简，再根据代数式的值与字母x的取值无关，可求得，，进而求得 ． 【详解】解： 的值与字母的取值无关， ， 解得：， 故． 【考点八】利用合并同类项解决求值问题 1．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答： (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1)； (2)2068； (3)1115． 【分析】（）利用合并同类项进行计算即可； （）把的前两项提公因式，再代入求值即可； （）把化简后转化为，代入已知条件计算即可求解； 此题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想，去括号及添括号运算． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：； （3）解： ， ， ， ， ， ． 2．（23-24七年级上·四川成都·期中）完成下列各题： (1)合并同类项：． (2)化简求值：，其中，． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据合并同类项法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把代入得：原式． 3．（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 【答案】；当时，原式 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， ∵是最大的负整数， ∴，   ∴原式 ． 4．（21-22七年级上·北京房山·期中）（1）先合并同类项，再求代数式的值： ，其中 ； （2）已知，化简求值：． 【答案】（1）2x-4=-8（2）a2b+ab2= 【分析】（1）先移项，再合并同类项即可，把x=-2代入求值即可；（2）先根据平方和绝对值的非负数性质求出a、b的值，再把多项式合并同类项后代入a、b的值计算即可. 【详解】（1） =2x-4， 当x=-2时，2x-4=2（-2）-4=-8. （2）∵ ∴a-=0，b+1=0， ∴a=，b=-1， ∴ =a2b+ab2 =()2(-1)+(-1)2 = 【点睛】本题考查整式的运算及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键. 一、单选题 1．（23-24七年级·全国·假期作业）下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断． 【详解】选项A，和字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B，和字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 选项C，2025和两个常数项也是同类项； 选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． 故选：A 2．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．根据同类项定义列出m、n的方程组，解方程组得出m、n的值，代入即可求解． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 解得：， ∴ 故选：B． 3．（23-24七年级下·海南海口·期中）已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是（   ） A． B． C．2，1 D． 【答案】C 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、的值．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同． 【详解】解：根据题意∵单项式与是同类项， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， 解出， 故选：C． 4．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 【详解】解： ， 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级下·云南昭通·期中）若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·陕西·期中）如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是单项式乘单项式、同类项的概念，掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解题的关键． 根据同类项的概念分别求出、，再根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 9．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 （结果不含m和n）． 【答案】/ 【分析】本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求解即可． 【详解】解：由题意可得，单项式与为同类项， 则，， 解得，， 则． 故答案为： 10．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：，，，的和，合并同类项后结果是，得： ． ，， 解得，． 故答案为：，． 三、解答题 11．（22-23七年级上·广东江门·期中）已知与是同类项，求多项式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了同类项的定义，整式化简求值；合并同类型，代值计算即可求解；理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．”是解题的关键. 【详解】解：与是同类项， ，， 原式 ， 当，时， 原式 ． 12．（23-24八年级上·广东梅州·期中）已知代数式与是同类项，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得． 13．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中） (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为0，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查同类项的定义和求代数式的值， 根据同类项的定义即可求得； 根据题意得，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解： 关于的两个单项式和是同类项（其中）， ； （2）根据题意得． ，则， ． 14．（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)56 (3) 【分析】 本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$