河南省周口市郸城县多校联考2024—2025学年九年级上学期10月期中考试九年级数学试题

2024-2025学年第一学期期中试卷(Z) 九年级数学 注意事项： L.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。 尽 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请姓名、准考证号填写清楚。 一，选择题.（每题3分，共30分） 1,下列各组数中的四条线段，是比例线段的是( A.1,2.3.8 B.1.4.2,6 C.5,6,2,3 D.V2 ,V6,1.V3 器 2.若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为( A.1:16 B.16:1 C.1:4 D.1:2 3.下列各式中，为最简二次根式的是( ) A.Vm行 RV停 C.V2 D.0.2 4.用配方法解一元二次方程210x+21=0,下列变形正确的是( ) A(x-5）2=4 B.(x+5)-4 C.(x-5)只121 D.(x+5)121 5.如图，直线∥∥，直线AC分别交4、、于点A、B、C,直线DF分别交1、、山于点D、 驰 E、F,若AB=3,AC=8,则DE的值为( EF R名 c D号 5题图 智 6.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似 图形ABCD,已知8於=兮若四边形ABCD的周 长是2，则四边形AB'CD的周长是( ) A.4 B.6 C.16 6题图 D.18 7.已知关于x的方程m24x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( A.m<2 B.m>2 C.m≤2且m≠0 D.m<2且m≠0 九年级数学第1页（共4页） 8.已知矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A(1,4),B(5,4),C(5,1),将该矩形向右平移3 个单位长度得到矩形AB'CD',则点D的坐标为( A.(1,1) B.(1,4) C.(4,1) D.(-2.1） 9若=V万，vT则√g=( A.2 B.4 C.V7 D.V2 10.如图，Rt△ABC中，∠BCA=9O°，AC=BC,点D是BC的中点，点F在 线段AD上，DF=CD,BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF 的延长线于点G,下列结论：①CF-EF·BF:②AG=2DC:③AE=EF: ④AF·EC=EF·EB其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题.（每题3分，共15分） 10题图 1L.如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠AED=9O°，点E在AB边 上，添加一个条件后，能判定△ABC与△DAE相似，这个条件 是 ,(添加一个即可) 11题图 12.若a=V7+V6,b=VT-V6,则ab= 13.已知两个相邻偶数的积为168，求这两个偶数分别是多少？若设较小的偶数为x,则可列方 程： 14.如图，在一块斜边长为30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上 截取一个正方形CDEF,点D在边AC上，点E在斜边AB上， 点F在边BC上，若BF:BC=1:3,则正方形CDEF的面积为 14题图 cm 15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P在 射线DC上，且从点D出发以每秒1个单位长度的速度运动， 过点P作PF⊥DE,当运动时间为 秒时，以 点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似 15题图 九年级数学第2页（共4页） 三，解答题.（本大题8小题，共75分） 16.(10分)(1)解方程：x2+7x-10: (2)计算：(5V24-18)+V万×V2. 6 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2) (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A,B,C1; (2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一个△ABC2,使它与△ABC的相似比为2：1，并 写出点B的坐标 I8.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E,点F在BD上，且∠BAF=∠DBC, AB_BC AF FD (I)求证：△ABC∽△AFD: (2)若AD=2,AB=4,AC=5,求AF的长 19.(8分)小敏与小履两位同学解方程3(x-3)=(x-3?的过程如下： 小教 小霞： 两边同除以(x-3) 移项，得3(x-3)-(x-30, 得3x-3. 提取公国式，得(x-3)(3-x-3)=0 则x6. 别x-3=0发3-x-3-0: 3,x-0. 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你 的解答过程 九年级数学第3页（共4页） 20.(9分)如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O, AB=6,BC=10,AC=8.试求出线段DE、OF的长.（结果保留根号） D 21.(10分)如图有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，已知∠A-90°，AB=6cm,AC=8cm,要把它加 工成一个形状为口DEFC的工件，使GF在BC上，D、E两点分别在AB、AC上，且DE=5cm, (1)求斜边BC上的高： (2)求口DEFG的面积 D G 22.(10分)某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站"模型.已知该模型平均 每天售出20个，每个盈利40元为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算， 每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个， (1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ (2)在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站"模型每天获利1200元，每个 棋型应降价多少元？ 23.(12分)（问题星现】 如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE.求证：BD=CE 【类比探究】 如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、CE 请直接写出即的值。 CE 【拓展提升】 如图③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=LADE-90,且品是-子，连接BD,CE （1泳器的值： (2)延长CE交BD于点F,交AB于点G.求证：∠BFC=∠BAC ② 九年级数学第4页（共4页） 2024-2025学年第一学期期中试卷（Z) 九年级数学参考答案 一.选择题. 设斜边BC上的高为h,∴2BCh=子ABAC, 1-5 DAAAD 6-10 BDCAC 二.填空题 .hABACcm, BC 11.∠B=∠DAE(答案不唯一) 12.1 (2)过点A作AM⊥FG于点M,交DE于点N, 13.x(x+2)=168 14.80 5.成岛 三解答题 16.解：(1)x1=-2,x2=-5 (2)原式=14 17.解：(1)如图， B G M (2如图， ·四边形DEG是平行四边形， .DE∥FG,DE=FG=5cm, .△ADE△ABC, 股=A= -cm, MN=AM-AN=1 5-cm, 口DEFG的面积为MN-FC-12cm2.(10分) 22.解：(1)20+2×4=28个)，(40-4)×28=1008元， “.此时平均每天可售出28个模型，每天可获利 B 1008元， B2(-4,-6). (2)设每个模型降价x元，则每个模型可盈利(40-x)元， 平均每天可售出(20+2x)个， 18.解：(1)证明：∠DBC=∠BAF, ·∠DBC+∠ABF=∠BAF+∠ABF, 依题意得：(40-x)(20+2x)=1200, 解得：x1=10,x=20, ∴.∠ABC=∠AFD, :每个模型盈利不少于25元，∴x=10, “是-器△ABC△AD, ∴，每个模型应降价10元 23.解：【问题呈现】 2油1调：0怨 证明：'△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴，AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60 即子号，解得：AP号 .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠BAD=∠CAE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), 19.解：小敏：×小霞：×， ..BD=CE. 正确的解答：移项，得3(x-3)-(x-3)-0, 【类比探究】 提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0, 则x-3=0或3-x+3=0, x1=3或x2=6. 【拓展提升】 20.解：在△ABC中，AB=6,BC=10,AC=8, ):品-品-子，∠ABc-LADE=90, ..BC2=AB2+AC2, ∴△ABC∽△ADE, ·.△ABC是直角三角形，且∠CAB-90°， D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点， ÷∠BAC=∠DAE,AB=AD=3 AC AE5 DE为△ABC的中位线，AF=号AB=3, ∴∠CAE=∠BAD,∴，△CAE∽△BAD, 腮是号 .DE-2-AB-3, (2)证明：由(1)得：△CAE△BAD, .∠ACE=∠ABD, 在Rt△ACF中，CF=VAC+A=VT3, 又.∠AGC=∠BGF, 由题意知，O是△ABC的重心， ∠BFC=∠BAC. or-}CF=3V万. 21.解：(1)∠A=90°，AB=6cm,AC=8cm, ..BC=VAB+AC=10cm,