精品解析：四川省泸州市天立学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

高2023级高一上期小结练习（一） 数学（A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：C 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的运算，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 故选：A. 3. 已知，则（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式直接求得. 【详解】因为，所以. 故选C 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及作差法可求得结果. 【详解】对于A：因为，利用不等式的性质得，故A错误； 对于B：根据不等式可加性可知：，则，故B错误； 对于C：作差可得，因为，所以，则，故C正确； 对于D：，则，根据不等式可加性可知：，故D错误. 故选：C. 5. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案 【详解】解：因为，， 所以， ∴， 故选：A 6. 设集合，集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由求解即可. 【详解】由可得. 故选：D. 7. 已知.若对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论和两种情况，当时明显符合题意，当时转化为一元二次不等式在实数上恒成立问题，求解即可得到结果. 【详解】由题意，对一切实数都成立， 若，不等式化为，明显恒成立，故满足题意； 若，需满足，解得. 综上，实数的取值范围是. 故选：C. 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值. 【详解】解：因为满足， 则 ， 当且仅当时取等号， 故选：． 【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列四个关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据元素和集合，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对选项A：，错误； 对选项B：，错误； 对选项C：，正确； 对选项D：，正确； 故选：CD 10. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确. 【详解】由不等式的解集是， 可得和是方程的两个实数根，且， 则，可得，所以A错误，C正确； 由，可得，所以D正确； 又由，令，可得，所以B正确. 故选：BCD. 11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，或者做差法，即可判断选项. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，若，，则，即，故C正确； 对于D，当，时，满足，但，故D不正确． 故选：ABC． 12. 设正实数满足，则（        ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本不等式即可直接求解ABC，利用乘“1”法即可求解D. 【详解】因为，，， ，当且仅当时等号成立，故A正确； ，当且仅当时等号成立，所以，故B错误； ，当且仅当时，等号成立，故C正确； ， 当且仅当，即等号成立，故D错误. 故选：AC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合的子集的个数是________个 【答案】8. 【解析】 【详解】试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A的子集个数为个. 故答案为8. 考点：集合子集个数的计算公式. 14. 设函数，若，则实数的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】代入即可求解. 【详解】由可得，解得， 故答案为： 15. 已知则的取值范围是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】由可得， 故， 故答案为： 16. 已知命题“不等式”为真命题，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 令，则对称轴为，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得. 【详解】解：令，则对称轴为， 要使不等式恒成立，即， 当时解得； 当时解得； 当时解得； 综上可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题. 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17. 集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）利用集合的运算，即可求解. 【小问1详解】 由，解得，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为，则或， 又由（1）知，则. 18. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求的值. 【答案】（1）或或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式和分式的性质即可列不等式求解， （2）代入即可求解. 【小问1详解】 若函数有意义，则有 解得 故函数的定义域为：或或. 【小问2详解】 19. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． 【小问1详解】 因为，所以，又或． 所以 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 20. 已知且 （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式可得，即可求解； （2）利用“1”的妙用，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 ， ，即， 当且仅当，即时，取得最大值； 【小问2详解】 ， 当且仅当时，取得最小值. 21. 已知函数（其中） （1）当时，求函数的零点； （2）讨论关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）求解方程的根即可得解， （2）由因式分解得，即可分离讨论，结合一元二次不等式的解的特征求解. 【小问1详解】 当时， 由解得. 故函数的零点为. 【小问2详解】 由可得，即， ①当时，不等式的解集为 ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为. 22. 某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米． （1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 【答案】（1）；（2）米，米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米. 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由，得出边AB的长度范围；（2）对二次函数进行配方，利用二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）依题意设，则， ∴，所以， 又∵，∴，解得， 要使公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在内. （2）， 当时，，取得最大值150． 答：米，米时，公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值的求法和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2023级高一上期小结练习（一） 数学（A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. -4 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 设集合，集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知.若对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列四个关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 12. 设正实数满足，则（        ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合的子集的个数是________个 14. 设函数，若，则实数的值为__________. 15. 已知则的取值范围是__________________. 16. 已知命题“不等式”为真命题，则的取值范围为_______. 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17. 集合，. （1）求； （2）求. 18. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求的值. 19. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 20. 已知且 （1）求的最大值； （2）求的最小值. 21. 已知函数（其中） （1）当时，求函数的零点； （2）讨论关于的不等式的解集. 22. 某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米． （1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $