甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试 初二年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则等于（　　） A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 4. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -7 5. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　 ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10或17 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 9. 如图，射线是的平分线，D为射线上一点，于点P，，若Q是射线上一点，，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 3 D. 10. 如图，在中，，是的角平分线，若P、Q分别是和边上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________. 12. 若，，则_____． 13. __________． 14. 如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线MN∥BC，若AB=12，AC=14，BC=15，则△AMN的周长为__________ . 15. 如图，直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若，则等于______． 16. 如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点A运动，同时点从点A出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点，运动的时间是_________秒 三、简答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 若中不含项，求b的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知M,N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使P同时满足下列条件： ①P点到∠AOB的两边距离相等； ② PM=PN.（保留作图痕迹） 21. 如图，是的平分线，．试说明：． 22. 已知：在中，，是外角的平分线．求证：． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 24. 如图，，，，，C为AD的中点． （1）求AE的长； （2）求的度数． 25. 如图，在△ABC中，，直线l经过顶点C，分别过A，B两点作l的垂线，，E，F为垂足，． （1）求证： （2）求证：． 26. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为，从而得到的取值范围是________________________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积． 2024—2025学年第一学期期中考试 初二年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】. 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】94° 【16题答案】 【答案】4 三、简答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 如图所示：P点即为所求． 【21题答案】 【答案】 证明： 是的平分线， ． 在和中， ， 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴； ∵是外角的平分线， ∴； ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】 （1）画出图形如下： , 、、的坐标为、、； （2）的面积为 【24题答案】 【答案】（1）； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【27题答案】 【答案】（1）； （2）证明：延长至点，使得，连接，如图所示： 由题意得：， ∵，, ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $