精品解析：四川省罗江中学2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试题

罗江中学初2023级8上第一学月学业水平监测 数 学 一、单选题（请将答案填涂在答题卡相应位置，每小题4分，共48分） 1. 用四根长度分别为的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：当三角形三边长分别为：时， ∵，不能构成三角形， ∴所摆成的三角形的周长不可能是． 故选：B． 2. 下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； （2）全等图形的周长都相等，故正确； （3）面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选：B 3. 下列条件中，不能判定，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；根据、、等判定定理逐项判断即可． 【详解】解：、， ， 故本选项不符合题意； 、， ， 故本选项不符合题意； 、， ， ， ， 故本选项不符合题意； 、不是夹角， 不能根据证明， 故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定．根据全等三角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等，该选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答． 【详解】解：如图： ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵， ∴，即，整理得:． 故选：A． 6. 如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高、中线、角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高、中线、角平分线的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A.∵是的中线， ∴， ∴，故该选项错误，符合题意； B. ∵是的角平分线， ∴，故该选项正确，不符合题意； C. ∵是的中线， ∴，即，故该选项正确，不符合题意； D. ∵是的高， ∴，故该选项正确，不符合题意． 故选：A． 7. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性． 【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性； D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性． 8. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（ ） A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 11或12或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少．先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得： 又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1， 原多边形的边数为11或12或13． 故选：D． 9. 已知a、b、c分别为的三边长，并满足．若b为奇数，则的周长为（ ） A. 10 B. 8或10 C. 10或12 D. 8或10或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，正确求出的值是解题的关键． 由三角形三边的关系求出，再由为奇数，得到的值可以为3或5，由此即可得到答案． 【详解】解：∵分别为的三边长，， ， ， 又∵为奇数， ∴的值可以为3或5， ∴的周长或12， 故选：C． 10. 如图，在长方形中，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 2或6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据四边形是长方形可得，设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是，根据题意分别表示出，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当时，当时，分别建立方程组求解即可． 【详解】解：由题可知：， E为的中点 ， ， 设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是， 依题有：， 当时， ， 解得：， 即点Q的运动速度为时，与全等 ， 当时， ， 解得：， 即点Q的运动速度为时，与全等， 综上可得，点Q的运动速度为或时，与全等， 故选：B． 11. 如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( ) A. 70° B. 48° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据线段中垂线的性质可得：AD=BD，即∠DAB=∠DBA，设∠CAD=x，则∠BAD=∠DBA=7x，根据三角形内角和定理可知：x+7x+7x=90°，解得：x=6°，则∠BAC=8x=48°，故选择B． 12. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论： ①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”可证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，根据三角形内角和及（设交于点O），得到；根据三角形内角和是易得，再根据角平分线可得，然后求出． 【详解】解：平分，，， ， 在和中 ， （），故①正确； ， 在和中 ， （）， ， ，故②正确； ， ， （设交于点O）， ， ， ，故③正确； 平分， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等． 二、填空题（每小题4分，共24分，请把答案填写在答题卡上） 13. 一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是_______． 【答案】8cm 【解析】 【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意．设等腰三角形的腰长是xcm，根据其中一部分比另一部分长3cm，即可列方程求解． 【详解】解：如图，等腰三角形的腰长是xcm． 当与的差是3cm时， 即， 解得：， 8，8，5能够组成三角形； 当与的差是3cm时，即， 解得：， 2，2，5不能组成三角形． 所以这个等腰三角形的腰长是：． 故答案为 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．要注意分类讨论是解题关键，最后涉及到三角形边长或者周长的题目，求出来的长度一定要用三角形的三边关系进行验证． 14. 在中，，、分别是的高线和角平分线，，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：若高在的内部；若高在的外部进行求解，即可． 【详解】解：如图，若高在的内部， ∵，， ∴ ， ∵分别是的角平分线， ∴ ， ∵是的高线， ∴ ， ∴ ， ∴； 如图，若高在的外部， ∵，， ∴ ， ∵分别是的角平分线， ∴ ， ∵是的高线， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形内角和与外角和定理，利用分类讨论的思想是解题的关键． 15. 如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______． 【答案】2． 【解析】 【详解】试题解析：∵△ABD≌△ACE， ∴AD=AC=6， 又∵AB=8， ∴BC=8-6=2. 16. 如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________． 【答案】∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE， 故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 17. 如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____． 【答案】260°． 【解析】 【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可 【详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D， ∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°． 故答案为260°． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到 18. 如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC；其中正确的结论为__________．（填写序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF=PG=PH，故∠AFP=∠AGP=90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG=120°，故∠DPF=∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD=PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH=BD+DF，CH=CE-GE，再由DF=EG可得出BC=BD+CE，⑤正确；即可得出结论． 【详解】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠PBC+∠PCB=（180°-∠BAC）=（180°-60°）=60°， ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°，①正确； 过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC， ∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴PF =PH，PG=PH， ∴PF=PG， ∴AP是∠BAC的平分线，②正确； ∴PF=PG=PH， ∵∠BPC=120°， ∴∠DPE=120°， ∵∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°， ∴∠FPG=120°， ∴∠DPF=∠EPG， 在△PFD与△PGE中，， ∴△PFD≌△PGE（ASA）， ∴PD=PE，④正确； 在Rt△BHP与Rt△BFP中，， ∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL）， 同理，Rt△CHP≌Rt△CGP， ∴BH=BD+DF，CH=CE-GE， 两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE， ∵DF=EG， ∴BC=BD+CE，⑤正确； 没有条件得出AD=AE，③不正确； 故答案为：①②④⑤． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在中，以点C为圆心，以长为半径画圆弧，交的延长线于点D．分别以点C、D为圆心，以线段为半径画弧，两弧交于点E，连接．根据以上作图过程，求证：． 【答案】 证明：根据作图知， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作三角形，三角形全等的判定与性质，平行线的判定．根据作图得到，证明，推出，即可证明． 【详解】略． 20. 如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，． （1）求证：． （2）若，求的长？ 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵， ， ， ， ， ． （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，解答该题的关键是证明三角形全等． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定即可证明． （2）根据可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 填补下列证明过程． 如图，中，D是边的中点，延长到点E，使． （1）求证：． 证明：∵D是边的中点（已知） ∴ ． 在和中 ∴ （ ）． （2）如果，则的取值范围是 ． 【答案】（1） 证明：点D是的中点， ， 在和中 （对顶角相等）， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用． （1）先证明，由对顶角得到，再证明即可； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在直角坐标系中，B点的坐标为，且a、b满足． （1）求B点的坐标； （2）点A为y轴上一动点，过B点作交轴正半轴于点C，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作轴于点，作轴于点， ， ， ， ∵在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，非负数的性质，坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质建立关于的方程组，求出的值，进而得出点的坐标； （2）过点作轴于点，作轴于点，易证，即可证明，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴点坐标为； 【小问2详解】 略 23. 证明命题：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边上的高分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．画出图形，写出已知，求证，并证明． 【答案】 已知：如图，和中，，，于，于，． 求证：． 证明：于，于， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】依题意，先画出图形，写出已知，然后根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 【详解】略 24. 阅读：如图1，已知A、B、C在一条直线上，分别以为边在同侧作等边三角形和等边三角形交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）拓展：如图2如果A、B、C不在一条直线上，那么 ①是否仍然成立？ （填“是”或者“否”） ②设相交于H，则 【答案】（1） 证明∶∵、都是等边三角形 ∴，，， ∴即， 在和中， ∴， ∴； （2）①是；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理． （1）根据等边三角形的性质，易证，，再证明，可证，可得； （2） 同理（1）证明证，即可得； （3）如图，在上截取 连接，由，利用三角形内角和定理求出，易证为等边三角形，再证明，得到，求出，，由即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：①仍然成立， 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ∴． ∴； ②如图，在上截取 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 为等边三角形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 25. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角板中角度的计算，线段的和差计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键 （1）根据题意可知两个三角板都是等腰直角三角形，可证，从而得出三边关系； （2）通过角度之间的关系得出，从而证明，从而得出三边关系； （3）先证明，得出，从而求出结果． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，，， 所以， 所以， 所以． （2）略 （3）如图，过点C作交的延长线于点P． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗江中学初2023级8上第一学月学业水平监测 数 学 一、单选题（请将答案填涂在答题卡相应位置，每小题4分，共48分） 1. 用四根长度分别为的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列条件中，不能判定，的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 5. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 6. 如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（ ） A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 11或12或13 9. 已知a、b、c分别为的三边长，并满足．若b为奇数，则的周长为（ ） A. 10 B. 8或10 C. 10或12 D. 8或10或12 10. 如图，在长方形中，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 2或6 D. 11. 如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( ) A. 70° B. 48° C. 45° D. 60° 12. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论： ①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分，请把答案填写在答题卡上） 13. 一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是_______． 14. 在中，，、分别是的高线和角平分线，，则的度数为_______． 15. 如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______． 16. 如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________． 17. 如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____． 18. 如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC；其中正确的结论为__________．（填写序号） 三、解答题（共78分） 19. 如图，在中，以点C为圆心，以长为半径画圆弧，交的延长线于点D．分别以点C、D为圆心，以线段为半径画弧，两弧交于点E，连接．根据以上作图过程，求证：． 20. 如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，． （1）求证：． （2）若，求的长？ 21. 填补下列证明过程． 如图，中，D是边的中点，延长到点E，使． （1）求证：． 证明：∵D是边的中点（已知） ∴ ． 在和中 ∴ （ ）． （2）如果，则的取值范围是 ． 22. 如图，在直角坐标系中，B点的坐标为，且a、b满足． （1）求B点的坐标； （2）点A为y轴上一动点，过B点作交轴正半轴于点C，求证：． 23. 证明命题：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边上的高分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．画出图形，写出已知，求证，并证明． 24. 阅读：如图1，已知A、B、C在一条直线上，分别以为边在同侧作等边三角形和等边三角形交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）拓展：如图2如果A、B、C不在一条直线上，那么 ①是否仍然成立？ （填“是”或者“否”） ②设相交于H，则 25. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $