精品解析：浙江省温州市龙湾私立学校联考2024-2025学年八年级上学期10月独立作业数学试题

2024年（下）八年级10月份数学“独立作业” 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定． 【详解】解：A、∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°​，△ABC​的形状和大小不能确定，故不符合题意； B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm​，则利用“ASA​”可判断△ABC​是唯一的，故符合题意； C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°​，△ABC​的形状和大小不能确定，故不符合题意； D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°​，△ABC​的形状和大小不能确定，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 3. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定三角形的形状 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键． 根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 4. 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据锐角三角形三条高线在三角形的内部；直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部；钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，即可解答. 【详解】解：“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界) ”是一个假命题，反例如下： 钝角三角形有两条高在外部，一条在内部.也就是说，当一个三角形为钝角三角形时，其高线并不都在三角形的内部或边界上. 故选：C. 5. 如图，钝角三角形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类、钝角三角形的定义等知识点，确定各个钝角三角形成为解题的关键． 先列举出所有钝角三角形，然后再统计即可解答． 【详解】解：如图：钝角三角形有：、、、、，共5个． 故选D． 6. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据内角和定理求出第三个角的度数，然后分情况讨论即可，熟练运用内角和定理是解题关键． 【详解】解：三角形的内角和为，两个内角的和是， 第三个角的度数为：， 当第一个内角度数为，第二个内角度数为，第三个内角的度数为时，三角形为直角三角形； 当第一个内角为钝角（大于小于），第二个内角为锐角（小于大于），第三个内角的度数为时，三角形为钝角三角形； 当第一个内角为锐角，第二个内角为锐角，第三个内角的度数为时，三角形为锐角三角形； 所以这个三角形的形状不能确定， 故选：D． 7. 下列图形中，利用三角板作边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义、作三角形的高等知识点，掌握三角形的高是三角形的顶点到对边所作垂线段的长成为解题的关键． 根据三角形的高的定义逐项判定即可解答． 【详解】解：A．所作的是边上的高，故此选项符合题意； B．所作的不是的高，故此选项不符合题意； C．所作的不是的高，故此选项不符合题意； D．所作的是边上的高，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 9. 如图，已知线段，相交于点，，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 以上条件均不能判定两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定的应用，根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据不能推出，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴根据无法推出，故本选项不符合题意； C、添加，连接，如图， ∵， ∴ ∴ ∵, ∴，故本选项符合题意； D、∵选项C符合题意， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（ ）． A. 点与点重合时的周长最小； B. 点与点重合时的周长最小； C. 点落在之间（不包括端点）时的周长最小； D. 点落在的延长线上时的周长最小． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、最短路径问题等知识点，将求三角形周长的最小值转化为求得最小值成为解题的关键． 如图：连接，由垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得；由于为定值，则要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可；又，即当A、P、C三点共线时，有最小值，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，为定值， ∴要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可， ∵， ∴当A、P、C三点共线时，有最小值，即点与点重合时的周长最小． 故选A． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，延长，在的延长线上截取，延长，在的延长线上截取，则这两个三角形全等的依据是________（写出全等依据的简写）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用证明三角形全等成为解题的关键． 由已知条件可得、，再结合对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可解答． 【详解】解：在核对中， ， ∴． 故答案为：． 12. 若等腰三角形的周长是，其中一边长为，则腰长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，当等腰三角形的给定边长不固定时要分情况讨论是解题的关键． 分当腰长为和底边长为两种情况，分别运用三角形的三边关系分出腰的长即可． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： ①当腰长为时，则另一腰也为，则底边为， ∵， ∴边长分别为，，，能构成三角形； ∴该等腰三角形的腰长为； ②当底边长为时，腰的长， ∵， ∴边长为，，，能构成三角形． ∴该等腰三角形的腰长为； 综上，该等腰三角形的腰长为或． 故答案为：或． 13. 三角形的外角大于该三角形的任一内角是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角成为解题的关键． 直接根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角， ∴“三角形的一个外角大于任何一个内角”是假命题． 故答案为：假． 14. 如图，已知在中，，为边上一点，连接，将沿向上折叠，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、邻补角的性质、对顶角相等等知识点、一元一次方程的应用等知识点，理清各角之间的关系成为解题的关键． 由折叠的性质可得，进而得到，如图：连接并延长至，可得，再结合对顶角相等列方程求得，最后根据即可解答． 【详解】解：∵将沿向上折叠， ∴，即， ∵， ∴， 如图：连接并延长至， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴，解得：， ∴． 故答案为：120． 15. 在中，的平分线与的平分线相交于点，的外角平分线与的外角平分线相交于点．若，则________． 【答案】125 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、平角的性质、角平分线等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 由三角形内角和定理得，，，根据角平分线定义得，，则，再根据平角的定义可得，然后根据角平分线的定义可得，则，最后根据三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵的外角平分线与的外角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：125． 16. 如图，在中，平分，交于点，过点作于点． （1）若，则________． （2）若的度数为，则当点在的内部时，的取值范围为________． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、解不等式等知识点，画出图形发现当为锐角时，点D在的内部成为解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答； （2）先画图发现当为锐角时，点D在的内部；然后根据三角形内角和定理、角平分线的定义得到，再根据为锐角列不等式并结合实际意义即可求得的取值范围． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：30． （2）如图：当为锐角时，点D在的内部， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵为锐角， ∴，解得：， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 判断下列命题的真假，并说明理由． （1）三个角对应相等的两个三角形全等． （2）有公共顶点且角度相等的两个角是对顶角． 【答案】（1）假命题，理由见解析 （2）假命题，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念、对顶角的概念等知识点，正确理解相关概念成为解题的关键． （1）根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例即可判断； （2）根据对顶角的概念以及画图举反例即可判断． 【小问1详解】 解：三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，理由如下： 两个边长不相等的等边三角形不是全等三角形． 【小问2详解】 解：有公共顶点且角度相等的两个角是对顶角是假命题，理由如下： 如图：，有公共顶点O，但不是对顶角． 18. 如图，的两条高线相交于点．将下面证明的过程补充完整． 证明：∵是的两条高线（ ① ）， ∴（高线的定义）． ∵（ ② ）（ ③ ）， ∴， ∴（ ④ ）． 【答案】已知，，三角形外角的性质， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键． 根据三角形高的定义得到，根据三角形外角的性质得到，然后再根据三角形外角的性质可得即可证明结论． 【详解】证明：∵是的两条高线（已知）， ∴（高线的定义）． ∵（）（三角形外角的性质）， ∴， ∴（）． 故答案为：已知，，三角形外角性质，． 19. 中，，，求三角形中各角的度数． 【答案】∠A=60°，∠B=75°，∠C=45° 【解析】 【分析】设∠A=4x，∠B=5x，利用三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：设∠A=4x，∠B=5x， 则∠C=180°-4x-5x=180°-9x， ∵∠B+∠C=2∠A， ∴5x+180°-9x=2×4x， 解得x=15°， ∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°， 综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，设∠A=4x，∠B=5x是解答此题的关键． 20. 如图，已知AB=DC，∠ABD=∠DCA．求证：AC=BD 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】设AC与BD的交点为M,根据AAS可判定△ABM≌△DCM，进而得出对应边相等,从而证出AC=BD． 【详解】证明：设AC与BD的交点为M, 在△ABM和△DCM中 ∴△ABM≌△DCM（AAS) ∴CM=BM，AM=DM ∴CM+AM=BM+DM ∴AC=BD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关的定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 21. 图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点上． （1）在图中画出（点在小正方形的顶点上），使为轴对称图形． （2）在图中画出四边形（点都在小正方形的顶点上），使四边形为轴对称图形且面积为3． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图轴对称图形、等腰三角形的性质、轴对称的性质等知识点，灵利用数形结合的思想解决问题成为解题的关键． （1）直接画出等腰三角形即可（答案不唯一）； （2）画出四边形，使四边形为轴对称图形且面积为3即可． 【小问1详解】 解：如图a中：即为所求． 【小问2详解】 解：如图b中：四边形即为所求． 22. 已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同的方法在指定区域尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据 【答案】见解析 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定，作全等三角形，根据题意方法一利用作一条线段等于已知线段，根据可得出全等三角形；方法二，根据作一条线段等于已知线段及作一个角等于已知角，作图即可，利用可得出全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和基本的作图方法是解题关键． 【详解】解：如图所示： 方法一： 方法二： 作图区域： 作图区域： 结论：如图，为所求， 结论：如图，为所求， 作图依据：边边边或． 作图依据：边角边或． 23. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1）是平分线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 24. 如图1，平分． （1）求的度数． （2）如图2，若把“”改为“点在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数． （3）如图3，作平分分别交于点，过作，若，，其他条件不变，请直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用三角形外角的性质成为解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，根据三角形外角的性质可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答； （2）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，根据三角形外角的性质可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答； （3）由角平分线的定义可得，根据三角形外角的性质可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【小问1详解】 解：如图1：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图2：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图3：∵平分，, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年（下）八年级10月份数学“独立作业” 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C D. 2. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定三角形的形状 4. 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，钝角三角形的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 7. 下列图形中，利用三角板作边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，中点，且，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知线段，相交于点，，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 以上条件均不能判定两个三角形全等 10. 如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（ ）． A. 点与点重合时周长最小； B. 点与点重合时的周长最小； C. 点落在之间（不包括端点）时的周长最小； D. 点落在的延长线上时的周长最小． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，延长，在的延长线上截取，延长，在的延长线上截取，则这两个三角形全等的依据是________（写出全等依据的简写）． 12. 若等腰三角形的周长是，其中一边长为，则腰长为________． 13. 三角形的外角大于该三角形的任一内角是________（填“真”或“假”）命题． 14. 如图，已知在中，，为边上一点，连接，将沿向上折叠，若，则________． 15. 在中，的平分线与的平分线相交于点，的外角平分线与的外角平分线相交于点．若，则________． 16. 如图，在中，平分，交于点，过点作于点． （1）若，则________． （2）若度数为，则当点在的内部时，的取值范围为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 判断下列命题的真假，并说明理由． （1）三个角对应相等的两个三角形全等． （2）有公共顶点且角度相等的两个角是对顶角． 18. 如图，的两条高线相交于点．将下面证明的过程补充完整． 证明：∵是的两条高线（ ① ）， ∴（高线的定义）． ∵（ ② ）（ ③ ）， ∴， ∴（ ④ ）． 19. 中，，，求三角形中各角的度数． 20. 如图，已知AB=DC，∠ABD=∠DCA．求证：AC=BD 21. 图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点上． （1）在图中画出（点在小正方形的顶点上），使为轴对称图形． （2）在图中画出四边形（点都在小正方形的顶点上），使四边形为轴对称图形且面积为3． 22. 已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同的方法在指定区域尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据 23. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 24. 如图1，平分． （1）求的度数． （2）如图2，若把“”改为“点在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数． （3）如图3，作平分分别交于点，过作，若，，其他条件不变，请直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $