江苏省盐城市大丰区实验初中教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月期中模拟考试数学试题

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，计24分） 1.在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．10x2＝9 B．2（x﹣1）＝3x C． D．x2﹣y2＝6 2.下列关于圆的说法中，正确的是（　　） A. 三点确定一个圆 B. 一个圆只有一个内接三角形 C. 圆心相同的圆是同心圆 D. 等弧所对的圆心角相等 3.用配方法解方程，配方正确的是( ) A. B. ( C. D. 4.小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（ ） A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是（　　） A．24 B．12 C．16 D．8+8 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．如图所示，边长为4的正方形内接于⊙O，点E是上的一个动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接，分别与交于点G、H，且，有下列结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形的面积不随点E位置的变化而变化；③周长的最小值为．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，计30分） 9．若，则代数式的值为　　． 10.设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个实数根，则（x1﹣2）（x2﹣2）=　　． 11．直角三角形的两条边长分别为3和4，那么这个三角形的外接圆半径等于　　． 12．如图，将含60°角的直角三角极ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是　　． 13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ． 14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）． 第12题 第14题 15．如图，是⊙O的内接三角形，，直径垂直于弦于点E，连接．若，则的长为 ． 16．如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则的长 ． 17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为 ． 18．如图，在矩形中，，，点分别是边上的动点，且，点是的中点，连接，则四边形面积的最小值为 ． 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题（共9题，计96分） 19．解方程： （1）x2﹣14x+21＝0． （2）3x2﹣6x＝4（x﹣2）． 20．大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力≥5.0，视力正常；B．视力＝4.9，轻度视力不良；C.4.6≤视力≤4.8，中度视力不良；D．视力≤4.5，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空：a＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 21．如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物元．请问： (1)他转动一次转盘获得元奖励的概率是多少？ (2)如果是你，是参加一次抽奖还是再购买元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． 22．如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N． (1)求证：与相切； (2)当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离． 23．已知关于x的方程2x2+kx-1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是-1，求方程的另一个根． 24．定义：一元二次方程，若根的判别式是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”． (1)判断下列方程一定是“完美方程”的是 ；（直接填序号） ①；②；③； (2)若关于的一元二次方程 ①证明：此方程一定是“完美方程”； ②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图像上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 25．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 26.如图所示，四边形是半径为r的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足． (1)求证：直线直线； (2)若． ①求证：； ②若半径，求四边形ABCD的周长． 27．阅读理解： （1）【学习心得】 学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．    ①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数． 解：若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 °． ②类型二，“定角+定弦”：如图，中，，，P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值． 解：∵， ∴，∵，∴， ∴ ，（定角） ∴点P在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程． （2）【问题解决】 如图3，在矩形中，已知，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为 ． （3）【问题拓展】 如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点P． ①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长 参考答案 1-4ADBB 5-8CDBA 9. 10.5 11．或2 12． 13.½ 14.小亮 15. 16.10 17.24 18.142 10. 19.解：（1）∵x2﹣14x+21＝0， ∴x2﹣14x＝﹣21， ∴x2﹣14x+49＝﹣21+49， 即（x﹣7）2＝28， ∴， ∴，； （2）移项提取公因式得，3x（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝0， 因式分解得，（x﹣2）（3x﹣4）＝0， ∴x﹣2＝0或3x﹣4＝0， ∴x1＝2，． 20.解：(1)八年级学生的视力按从小到大的顺序排序后，第10个数据和第11个数据都是4.9, :a=4.9+4.9=49, 20×25%=5,20×%15=3,C组人数为8, ∴.B组人数为20-5-3-8=4,∴m%=240×100%=20%,∴m=20,故答案为：4.9,20; (2)∵八年级和九年级学生的视力的平均数相等，而八年级学生的视力的中位数和众数均高于九年级，∴八年级学生的视力情况谁更健康； (3)500×0=150(人),估计八年级学生视力正常的人数为150人。 21.(1) (2)如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖 22.（1）证明：连接， 为的中点，是中点， ， 是的直径， ， ， ∵， ， 又 ， ， 是切线 ， ， ， 是切线； （2）如图所示，当点在上时，连接，交于点， ， ， ， ， 直径， ， ∴， ， ； 当点在半圆上时，过点作，垂足为点，，垂足为点， 四边形是矩形， 在中，， ∵， ∴， ， ∴， ， ． 23.（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8． ∵k2≥0， ∴k2+8＞0，即Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解：设方程的另一个根为x1， 依题意得：﹣1•x1＝﹣， 解得：x1＝， ∴方程的另一个根为． 24.（1）解：①， ，不是完全平方数， 不是“完美方程”； ②， ，不是完全平方式， 不是“完美方程”； ③， ，是完全平方式， 是“完美方程”； 故答案为：③； （2）解：①证明： ，且是完全平方数， 此方程一定是“完美方程”； ②存在，理由如下： ， ， 或， 或， 设方程的两个实数根分别为、， ，， 始终在函数的图像上， ， ， 即存在实数，使得始终在函数的图像上，的值为 25.解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：200（1+x）2＝288， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%； （2）设售价应降价y元，则每千克的销售利润为（18﹣y﹣8）元，每天能售出（120+15y）千克， 根据题意得：（18﹣y﹣8）（120+15y）＝840， 整理得：y2﹣2y﹣24＝0， 解得：y1＝6，y2＝﹣4（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 26.（1）证明：在中， ， ，即， 在中， ， ， 即直线直线； （2）解：①四边形是半径为r的的内接四边形， ， ， ， 是的直径， ， 由（1）可知， ， 在与中， ， ， ②在中，， ， 是的直径， ， ， ， ， 在中， ， 即， 解得：， 由①可知， ， ， 四边形的周长为： ． 27.（1）①∵，， ∴点B，点C，点D在以点A为圆心，为半径的圆上，    如图1，． （2），， ，，， 点在以（定弦）为直径的上， 如图2，连接交于点，此时最小，    点是的中点，， 在中，，，， ，． 最小值为4． （2）如图3，连接，    点，点关于直线对称， ，点在以点为圆心，为半径的圆上运动， 当点在线段上时，有最小值， ，，， ∴的最小值为． （3）①结论：， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴，， ，，， ，． ②如图4，连接，交于点O， ∵点P在运动中保持， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$