北京市昌平一中教育集团2024～2025学年上学期九年级数学期中试卷

昌平一中教育集团2024-2025学年第一学期期中联合质量检测 初三数学试卷 2024.10 本试卷共4页，三道大幽，28个小题，满分100分、考试时间120分钟.考生务必将 溶茶填涂或5写在咨题卡.上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡， 一、进择题（共8道小题，每小愿2分，共16分） 第1-8题均有四个进项，符合题意的选项只有一个 1.我国若名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要页献，优选法中有·种0.618法应用？ (A)黄金分割数 (B)平均数 (C)众数 (D)中位数 2.将抛物线y=2x2平移后闲到地物线y=2x2+1,则平移方式为 (A)向左平移」个单位 (B)向右平移I个单位 (C)向上平移1个单位 (D)向下平移！个单位 3下列各组中的四条线段成比例的是 (A)3cm.5cm,6cm.9cm (B）3cm.5cm,8cm,9enm (C)3cm,6cm.7cm.9cm (D)3cm.9cni.10cm.30cm 下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 (A)=2x (B)y=4 C)y=3 (D)y=x2 9.如图，△ABC∽△AB'C,AD和AD分别是△ABC和△AB'C的高，若AD=2,A'D'=3, 则△ABC与△AB'C的面积的比为 (A)4:9 (B)9:4 (C)2:3 (D)3:2 B B -1- 已知次数y=ar+br+c(a≠0).其中b>0,cc0.则该函数的图象可能见 ( (B (C3 (R) 7.小孔，成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的种物理现象，两千四百名年前.我因学 者期子就在《累经)中记我了小孔成像实验的磁法与成因，图1是柴次小孔成像实验图，抽 象为数学问趣如图2：AC与BD交十点O,AB∥CD,若点O到AB的距离为10cm,点O 到CD的距离为15cm,耕烛火焰AB的高度是Jcm, 侧蜡烛火焰例立的像CD的高度是 15cm 10cm 图1 I图： (A)2cm 9 (B)-cm (C)15cm (D)9cm 8.函数y=之2-4-2的的变堆x的取值范H为全体实数，其中x之0部分的图象如图所 示，对于此函数有下列结论： 5升 ①炳数图象关于y轴对称： 公函数既有最大值，也有最小值： 432 ③当x<-2时，y随x的增大而做小： 64x1可十对563 @当-6<a<-2时，关Fx的方程 x2-4-2=a行4个实数根： 其中正确的结论个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 -2- 二、填空题（共8道小题，每小愿2分，共16分） 9在函数三：5中，白变量x的取值范用是 10.如图，点D,F分别在△ABC的AB,AC边上.具需添加·个条件即可证明△ADE∽△ACB: 这个条件可以是 ·(写出·个即 .已知分则 r 12.点A(-3,片)，B(2,片)在抛物线y=x2-5x上，则H ·(填“>”，“<“ 或“=") 13.如图，AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上.如果BC6iCE=9,AFI0,那么 DF的长为一 10题图 13题图 4.1图，已知！反比例函数y=二的图象经过点A,过点A作AB⊥x轴交x轴于点B.△AOB r 的面积小于2，则k的取值范围是 15.如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,5=,则1E的长为 FC 4 14题图 15题图 -3- 16.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=ar2+br+c(a≠0) 与直线：y=:+(k≠0)如图所示，有下面四个推斯： 0二次函数y=ax2+br+c(a≠0)有最大值： 秘物C关于直线不=对称你： 方 2 ③关下x的方程ar2+bx+c=红+n的两个实数银为为=4，x,=0: ⑨若过动点M(m,0)垂置于x轴的直线与抛物级C和直线1分别交于点P(m,片)和 (m,必：)，则当<时，m的取负范国是-4<m<0. 其中所有正确推斯的序号是 三、解答愿（共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、 8恩，每小愿7分，共68分) I7.如图，四边形ABCD∽四边形AB'℃D. D D a 6 /140 66: 75 (1）a=.: (2)求边x、y的长度. 18.已知：次函数y=2-2x-3. (1)求一次函数y2-2x-3图象的对称轴： -3-2-10十2方45 (2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次治数y=x-2x-3的图象： -2 (3)当0≤x≤3时，结合图象直接写出函数的最大值和最小值 -4 19.如图.△ABC的芮AD,BE相交F点O. (1)写出一个与△ACD相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是一 (2》请任选…对进行证明. 20.己知：：次函数y=x2-mr+m-2 (1)若图象经过原点，求一次函数的表达式： (2)求证：无论m为任何实数，该：次函数的图象与x抽都有两个交点 21。如图，小明欲测量·座信号发射塔的高度.他站在 该塔的影了上前后移动。直到他门亡影子的顶端止好与 塔的彪子的顶端重介。此时他与该塔的距离CE-20米 已知小明的身品DE为1.8米，他的影长AE为2米 求信号发射塔的高度BC E 22.如图，直线=kx+b与反比例函数y= 上(x<0)的图象交于点A,B,与x轴交于点 C,其中点A的坐标为(-2.4)，点B的横坐标为4. (.)求反比例函数和·次函数的表达式： (2)求△AO的i积. B -5- 23.图.点E是形ABCD的边A8上点，沿《线CE将△CBE翻折.使科点B落在AD 边1，记作点F. (I)求证：△dEFn△DFC: 若F花=了：且cD-6,求C的k. (2)若 242024年巴黎奥运公，中[闲跳水队史1首次包挽所行项目的8块金牌，优秀成领的取得离 不开梨辛的蹈统.某跳水运动员在10m偏的跳台进行跳水.身体（看战点）在空中的运 动轨迹是条抛物线.运动负离水所OB的高度m)与离起跳点A的水平离m)之间的函 数失系如所小·运动员离起点A的水平离为Im时达到最高点，当运动员高起跳点A 的水平距离为3m时，岗水面的高度为7m.米： y/m (I)y关「x的函故达式： 跳 (2)E动负从起觊点到入水点的水平：风()B 10m 台支 01 Bx/m 25.“夏至”处，十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“山北至，日长之至，日 影矩至，故曰足至.至者，极也.”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日， 某小组通过学习、查找文献，得到了夏日止午中午2时，在北半球不问韩度的地万，100cm 高的物体的影长和纬度的相关数据，记韩度为x(单位：度)，影长为y(单位：厘米)，x与y 的部分数据如下表： 0 5 15 23.5 25 35 45 55 65 y 43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 394 613 88.5 （1)通过分析上表数据，发现可以用函数刻所结度x和些长y之御的失系，在平面直角坐 标系y中，嚼出此函数的图象： -6- /洋米 .. i 。-· 40 ·-*。一，++开 中一t。4” 带。。 ，”4 (2)北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为.一一cm(锡 确到0.)： (3)小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们甜量 了100cm高的物体的影长均为40cm,那么他们生活的地区纬度差约是度， 26.在平面直角坐标系xO中，已知点(-l,m)和(3.n)在二次函数y=-x2+bx+c的图象 上，设抛物线的对称轴为x=/, (1)当m=n时，求b的值： (2)若n<m<c,求，的取值范田 27.在等巖直角△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过点B作BC的垂线I点P为直线AB 上的一个动点（不与点A,B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线I于点D 图1 备用图 -7 (1)如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形： O求证：∠BDPm∠PCB: ②用等式表示线段BC,BD,BP之间的数量关系，并证明. (2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系. 28.定义：对于平而直角坐标系xO中的两个图形M,N,图形M上的任意一点与图形N 上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形M与国形N的距离.若图形M与图形N的距离 小于等干1，称这两个图形互为“近邻图形”， (1)已知点A2.4),点B5,4)- ⊙如图1，在点乃1,2.B3,3引.乃(4三冲，与线段8互为“近邻图形”的是— ②如图2，将线段AB向下平移2个单位，得到线段CD,连接AC.BD,若直线y=x+b与 四边形ABDC互为“近邻图形”，求b的收值范围： (2)如图3，在正方形EFGH中，已知点E(m,0),点Fm+1.0),若直线y=-x+2与正方形 EFGH互为“近邻图形”，直接写出m的取值范困. 5 4 2 1 4 32=0123456 -3-2=0123456 3525012356 -2 -3 -3 图： 2 图3 -8