第02讲 代数式的值（1个知识点+3大题型+15道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第02讲 代数式的值（1个知识点+3大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.代数式的值计算； 1.已知字母的值，求代数式的值； 2.已知式子的值，求代数式的值； 知识点01：代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【即学即练1】 1．若，且，则的值是（    ） A．和 B．3和 C．和9 D．3和9 【即学即练2】 2．已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．1 D．不确定 题型01 已知字母的值求代数式的值 1．若，y的相反数是，则的值为（ ） A． B．1 C．或1 D．5或1 2．若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 3．已知，求（   ） A．1 B． C． D．0 4．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 5．已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是 ． 6．已知，，且，则 ． 7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么的值为 ． 8．已知，为连续正整数， 且，则 的值为 ． 9．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 10．有一组相同规格的饭碗，测得一只碗高度为，两只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为，三只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为．根据以上信息回答下列问题： (1)若饭碗数为x个，用含x的代数式表示x个饭碗整齐叠放在桌面上的高度； (2)当叠放饭碗数为20个时，求这叠饭碗的高度． 题型02 已知式子的值求代数式的值 1．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（   ） A．0 B． C． D．2 022 2．若，则代数式等于（   ） A．11 B．9 C．7 D．3 3．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 5．若代数式的值为，则式子的值等于 ． 6．已知，则的值为 ． 7．已知的值为11，则代数式的值为 ． 8．若，则的值为 ． 9．已知，互为倒数，是最大的负整数，且，互为相反数． (1)则______，______； (2)求代数式的值． 10．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____． (2)若，求的值． 题型03 程序流程图与代数式求值 1．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（   ） A．－6 B．－3 C．－8 D．－2 2．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 3．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，当输入的值为时，输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．43 5．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 6．如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数 ． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为 ． 8．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为16时，输出的值是 ； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为 ； 9．如图是一个“数值转换机”示意图．    (1)请用含x的代数式表示输出的结果； (2)填写下表； x 0 2 输出 29 ______ 2 ______ 10．如图所示是王老师设计的一个运算程序． (1)这个运算程序所表示的式子为______（用含、的代数式表示）； (2)当，时，求这个程序输出的结果． 1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D． 2．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A． B．4 C． D．9 3．已知，，且，则的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．1或 4．已知，则的值为（   ） A．50 B．10 C．210 D．40 5．已知实数a，b，c满足，则当时，多项式的值是（　　） A．1 B． C．3 D． 6．已知，的相反数是3，则的值为 ． 7．当 时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为 ． 8．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ． 9．若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ． 10．用&定义新运算：对于任意数a、b，都有．例如：，那么 ． 11．已知：，， (1)求的值． (2)若，求的值． 12．如图，数轴上的三个点分别表示数，，，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． (1)若，，则原点落在 段（填序号）； (2)若，，且，则 ． 13．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求 ； (2)当时，求 ； (3)已知，是有理数，当时， ； (4)已知，是有理数，当时，试求的值． 14．某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． (1)若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 15．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 代数式的值（1个知识点+3大题型+15道强化训练） 课程标准 学习目标 1.代数式的值计算； 1.已知字母的值，求代数式的值； 2.已知式子的值，求代数式的值； 知识点01：代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【即学即练1】 1．若，且，则的值是（    ） A．和 B．3和 C．和9 D．3和9 【答案】D 【分析】结合题意可得，或，，然后分两种情况讨论即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值是3和9． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题是解题关键． 【即学即练2】 2．已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．1 D．不确定 【答案】B 【分析】由变形得，，，再整体代入求解即可． 【详解】∵， ∴，，， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的求值，能够观察题目熟练利用整体代入思想是解题关键． 题型01 已知字母的值求代数式的值 1．若，y的相反数是，则的值为（ ） A． B．1 C．或1 D．5或1 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，先根据绝对值和相反数的意义得到，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴， ∴或， 即的值为或， 故选：D． 2．若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，的值．利用已知条件分别求得，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故选：B． 3．已知，求（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值和平方式的非负性、代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 4．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 5．已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出x，再根据立方根的定义求出y，将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【详解】解：∵是49的算术平方根， ， 解得， 的立方根是， ， 解得：． 当，时，， ∴的立方根是， 故答案为：． 6．已知，，且，则 ． 【答案】7或1/1或7 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值， 根据绝对值的意义可得出，，根据，可得出，，或，，然后再代入已知式子求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：7或1 7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得，代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 8．已知，为连续正整数， 且，则 的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．估算出，得到，，即可得到答案． 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：． 9．已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)的值为8或2； (2)的值为8． 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x、y的值是解答的关键． （1）先求得，，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据条件求得x、y，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为8或2； （2）解：∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为8． 10．有一组相同规格的饭碗，测得一只碗高度为，两只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为，三只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为．根据以上信息回答下列问题： (1)若饭碗数为x个，用含x的代数式表示x个饭碗整齐叠放在桌面上的高度； (2)当叠放饭碗数为20个时，求这叠饭碗的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，读懂题意并理清题中的数量关系是解题的关键． （1）由已知条件可知每增加1个碗，高度增加，据此可求得个饭碗整齐叠放在桌面上的高度； （2）将代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： 一只碗高度为， 两只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为， 三只饭碗整齐叠放在桌面上的高度为， 个饭碗整齐叠放在桌面上的高度为：； （2）解：当叠放饭碗数为20个时，求这叠饭碗的高度为， ∴这叠饭碗的高度为． 题型02 已知式子的值求代数式的值 1．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（   ） A．0 B． C． D．2 022 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数的意义、倒数的意义及有理数的加法运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意易得，然后可代入进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选B． 2．若，则代数式等于（   ） A．11 B．9 C．7 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 根据已知求出的值，将提取公因式并把的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题关键．把代入得到，把和代入即可得到结论． 【详解】解：∵当时，代数式的值是， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 5．若代数式的值为，则式子的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再将的值整体代入计算即可．解题的关键是利用整体代入法解决问题． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴式子的值等于． 故答案为：． 6．已知，则的值为 ． 【答案】2018 【分析】本题主要考查了代数式求值， 将待求式变为，再整体代入计算即可． 【详解】∵， ∴原式 ． 故答案为：2018． 7．已知的值为11，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了求代数式的值．把变形为，利用整体代入计算即可． 【详解】解：∵的值为11， ∴ 故答案为： 8．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，由题意得出，再将变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 9．已知，互为倒数，是最大的负整数，且，互为相反数． (1)则______，______； (2)求代数式的值． 【答案】(1)1，0 (2)0 【分析】本题考查相反数与倒数的定义与运用，代数式求值，准确计算是本题的解题关键． （1）根据相反数与倒数的定义即可得到答案； （2）根据要求计算即可，注意的部分可以提公因数． 【详解】（1），互为倒数，且，互为相反数， ，； （2）∵是最大的负整数， ∴ ∴ ． 10．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． （1）将代数式适当变形后得，利用整体代入的方法解答即可； （2）利用等式的性质求得，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴原式 故答案为： （2）解：∵ ∴ ∴原式 题型03 程序流程图与代数式求值 1．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（   ） A．－6 B．－3 C．－8 D．－2 【答案】B 【分析】此题考查代数式求值，解题关键在于熟练掌握求代数式的值可以直接代入、计算，根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第次输出的结果． 【详解】第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为…… 从第2次开始每6次为一组循环． ， 第次输出的结果和第6次输出的结果相同， 即为． 故选：B． 2．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 3．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键． 将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出结果； 第二次输出结果； 第三次输出结果； 第四次输出结果， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第20次得到的结果为2． 故选：B． 4．如图，当输入的值为时，输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．43 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，求代数式的值，利用程序图中的程序列式运算即可，本题是操作性题目，正确理解程序图中的程序并列出算式是解题的关键． 【详解】解：当输入的值为时，， 需重新输入的值为3， ， 需重新输入的值为， ， ∴输出的结果为11， 故选：B． 5．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，把代入程序中计算，判断结果比大，以此类推，得到结果小于，输出即可． 【详解】解：把代入程序中，得：， 把代入程序中，得：， ∴输出结果为． 故答案为：． 6．如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数 ． 【答案】9或10 【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，分两种情况列出关系式，再代入求值即可． 【详解】解：当x为偶数时，，将代入，得； 当x为奇数时，，将代入，得． 所以或10． 故答案为：9或10． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】此题考查代数式求值，数字类规律探究，解题的关键是找到规律．首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：依题意，第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， ， ∴从4次开始，每次输出的结果都是、、、3、， ∴第2025次输出的结果为3． 故答案为：3． 8．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为16时，输出的值是 ； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为 ； 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． （1）根据算术平方根，即可解答； （2）根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出值； 【详解】解：（1）的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出， 的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出， 的算术平方根是，是无理数，输出， （2）和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， 当和1时，始终输不出的值； 故答案为：，0和1； 9．如图是一个“数值转换机”示意图．    (1)请用含x的代数式表示输出的结果； (2)填写下表； x 0 2 输出 29 ______ 2 ______ 【答案】(1) (2)5，14 【分析】（1）根据程序的运算顺序和法则解答； （2）把表格中的相应的数值代入（1）计算即可． 【详解】（1）根据题意可得：； 答：输出的结果是； （2）当时，； 当时，； 故答案为：5，14 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解程序的运算顺序、列出代数式是关键． 10．如图所示是王老师设计的一个运算程序． (1)这个运算程序所表示的式子为______（用含、的代数式表示）； (2)当，时，求这个程序输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据程序写出代数式即可． （2）代入求值即可． 【详解】（1）根据程序图可知，这个运算程序所表示的式子为 故答案为： （2）当，时， ． 【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是看懂程序图并准确写出代数式． 1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，最大的负整数为，据此可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数， ∴， ∴ ， 故选：D． 2．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A． B．4 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，代数式求值，理解三阶幻方的含义是解题关键．每行、每列、每条对角线上的三个数之和相列式，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 所以， 所以，， 所以， 故选：C． 3．已知，，且，则的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，判断出，的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质求出，的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 故选C． 4．已知，则的值为（   ） A．50 B．10 C．210 D．40 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想方法是解答的关键．将整体代入原式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 5．已知实数a，b，c满足，则当时，多项式的值是（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键是整体代入．把代入多项式可得，再把代入计算即可． 【详解】解：当时， ， ， ， 故选：B． 6．已知，的相反数是3，则的值为 ． 【答案】或2/2或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数，有理数的加法，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．利用绝对值和相反数的意义求得，的值，再利用分类讨论的思想方法解答即可． 【详解】解：， ． 的相反数是3， ． 当，时，； 当，时，， 综上，或． 故答案为：或2． 7．当 时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质得出的值是解题关键．将代入中建立等式推出，再将，代入中求解，即可解题． 【详解】解：当 时，代数式的值为2024， 即， 整理得， 当时，代数式， 故答案为：． 8．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入是解题的关键． 把代入得，则，再将代入整式，变形后将代入计算，即可求出答案． 【详解】解：把代入得， ∴ 将代入整式得 ． 故答案为：． 9．若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数及负整数，代数式求值，根据相反数、倒数及负整数的定义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时， ∴，，， ∴， 故答案为：． 10．用&定义新运算：对于任意数a、b，都有．例如：，那么 ． 【答案】5 【分析】此题考查的知识点是代数式求值，根据新运算的计算规则发现的值与无关，运用新规则计算可得，计算出结果即可． 【详解】解：依规则可得：， 故答案为：5． 11．已知：，， (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)2或8或或 (2)2或8 【分析】本题考查了绝对值的性质及化简，有理数的加减运算，根据绝对值的性质得到、的值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质可得，，然后依次代入即可得到答案； （2）根据绝对值的性质可得，或，，然后依次代入即可得到答案； 【详解】（1）解：， ， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 综上所述，的值为2或8或或． （2）解：，， ，或， 当，时， 当，时， 综上所述，的值为2或8． 12．如图，数轴上的三个点分别表示数，，，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． (1)若，，则原点落在 段（填序号）； (2)若，，且，则 ． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，有理数的乘法，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）首先由，，，得到，然后结合b在c的左边求解即可； （2）首先化简绝对值得到，，然后由，得到，或，，再结合得到，，最后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵b在c的左边， ∴， ∴， ∴原点落在③段， 故答案为：③； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求 ； (2)当时，求 ； (3)已知，是有理数，当时， ； (4)已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：． （2）解：当时，； 故答案为：． （3）解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． （4）解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 14．某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． (1)若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】(1) (2)甲 (3)更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【详解】（1）解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； （2）解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； （3）解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 15．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)2025 (2)15 (3)36 【分析】本题主要考查代数式的计算，整体代入思想， （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且 ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$