《4.2 代数式的值》课时巩固课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册课时巩固 4.2 代数式的值 第4章 代数式 知识梳理 教材的地位 和作用 本节课是用字母表示数之后的后续内容,该内容贯穿于初中代数学习的始终,所以通过对本节课内容的学习,可以帮助学生更好地理解代数的核心问题——代数式的概念,也为将来学习函数做铺垫 重点 求代数式的值的方法 难点 理解用字母表示数与求代数式的值的关系 易错点 用数值代替代数式里的字母时,省略的乘号忘记加上;负数或分数代入时忘记添加括号 知识梳理 一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果 叫做代数式的值. 知识点 代数式的值: 知识梳理 【例1】(教材例1变式)当a=6,b=-2时,求下列代数式的值. (1)2ab; (2)a2-b2. 解:(1)∵a=6,b=-2, ∴原式=2 6 (-2)=-24. (2)∵a=6,b=-2, ∴原式=36-4=32. 知识梳理 【例2】有总长为l m的篱笆,利用它和一面墙围成长方形园子,园子的宽为a m. (1)如图①, ①用关于l,a的代数式表示 园子的面积; ②当l=100,a=30时,求园子的面积. 知识梳理 解:(1)①∵篱笆总长为l m,园子的宽为a m, ∴园子的长为(l-2a)m, ∴园子的面积为a(l-2a)m2. ②当l=100,a=30时, a(l-2a)=30 (100-2 30)=30 40=1200(m2). 知识梳理 (2)如图②,若在园子的长边上开了1 m的门,请判断园子的面积是增大还是减小,并用关于l,a的代数式表示园子的面积. (2)∵园子的宽不变,长增加了, ∴园子的面积增大了. ∵在园子的长边上开了1 m的门, ∴园子的长为(l+1-2a)m, ∴园子的面积为a(l+1-2a)m2. 知识梳理 【例3】如图是一个运算程序.若先后输入-4和3,则输出的结果是( ) A.-13 B.13 C.-19 D.19 A 知识梳理 【例4】将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形按如图所示的方式放置(b>a>0). (1)用含a,b的代数式表示阴影部分的面积. (2)当a=3,b=4时,计算阴影部分的面积. 知识梳理 【例5】人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关,用220减去年龄,然后再乘0.8,就得到正常人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数. (1)设人的年龄为n岁,用代数式表示人正常运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数; (2)正常情况下,一个16岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少(精确到1次)? (3)一个50岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为20次,他有危险吗? 知识梳理 知识梳理 解:(1)人正常运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8(220-n)次. (2)把n=16代入0.8(220-n),得0.8 (220-16)≈163(次),即正常情况下,一个16岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约为163次. (3)把n=50代入0.8(220-n),得0.8 (220-50)=136(次).此人实际每分钟心跳的次数为20 6=120(次).因为120<136,所以他没有危险. 知识梳理 自主练习 1.若x=-1,则x-5的结果是( ) A.-4 B.-6 C.4 D.6 2.小华编制了一个计算程序,当输入任一有理数a时,显示屏显示的结果为a2,则当输入-1时,显示的结果是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 B C 自主练习 3.当a=-1,b=2时,代数式a2+2ab的值是( ) A.-5 B.-3 C.3 D.5 4.当a=-3时,下列代数式的值为正数的是( ) A.-a-3 B. a3-1 C.-|a| D.-8+a2 B D 自主练习 5.已知代数式2x2-4y的值是-2,则代数式x2+6-2y的值是( ) A.4 B.5 C.-4 D.8 B 自主练习 6.一数值转换机的示意图如下所示,若输入的x值为32,则输出的结果为( ) A.50 B.80 C.110 D.130 D 自主练习 自主练习 7.当x=3时,代数式2x3+3x2-x+3的值是 _. 8.定义一种新运算法则: =ad-bc,则 =_. 81 -10 自主练习 9.某汽车行驶时油箱中剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表. 行驶时间t(小时) 剩余油量Q(升) 1 36-6 2 36-12 3 36-18 4 36-24 5 36-30 自主练习 (1)写出用时间t表示剩余油量Q的代数式:_. (2)当t= 时,剩余油量Q的值为_. (3)根据所列代数式回答,汽车行驶之前油箱中有油多少升? 解:36升 36-6t 27 自主练习 10.设(x-1)3=ax3+bx2+cx+d,则a-b+c-d的值为( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 【解析】 令x=-1,则(x-1)3=-a+b-c+d=-8, 两边同乘-1,得a-b+c-d=8. B 自主练习 11.当x=2时,代数式px3+qx+1的值为2 023,则当x=-2时,代数式px3+qx+1的值为_. 【解析】 ∵当x=2时,代数式px3+qx+1的值是2 023, ∴8p+2q+1=2 023. 即8p+2q=2 022. 当x=-2时,代数式px3+qx+1 =-8p-2q+1=-2 022+1=-2 021. -2 021 自主练习 12.当a=-1,b=-3,c=5时,求下列各代数式的值: (1)b2-4ac. (2)(a+b-c)2. 解:(1)当a=-1,b=-3,c=5时, b2-4ac =(-3)2-4 (-1) 5 =9+20 =29. 自主练习 (2)当a=-1,b=-3,c=5时, (a+b-c)2 =(-1-3-5)2 =81. 自主练习 13.整体代换是数学的一种思想方法,在求代数式的值中,经常用到整体代换思想,例如:已知x2+x=1,求x2+x+2 022的值,我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=1+2 022=2 023. 仿照上面的解题方法,解答下面的问题: (1)若x2+2x-1=0,则x2+2x-2 022=_. (2)若a2+2ab=-5,b2+2ab=3,求2a2-3b2-2ab的值. 解:(1)∵x2+2x-1=0, ∴x2+2x=1, -2 021 自主练习 ∴原式=(x2+2x)-2 022 =1-2 022 =-2 021. 故答案为-2 021. (2) ∵a2+2ab=-5,b2+2ab=3, ∴a2-b2=-5-3=-8, 自主练习 ∴原式=2a2-2b2-b2-2ab =2(a2-b2)-(b2+2ab) =2 (-8)-3 =-16-3 =-19. 自主练习 14.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如当x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1),则f(-1)=(-1)2+3 (-1)-5=-7.根据上述材料,解答下面的问题: (1)已知g(x)=-2x2+3x-1,求g 的值. (2)已知f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=-2. ①c=_. -2 自主练习 ②若f(1)=-3,求a+b的值. ③若f(2)=11,求f(-2)的值. 自主练习 ②∵f(1)=a+b+3-2=-3, ∴a+b=-4. ③∵f(2)=32a+8b+6-2=11, ∴32a+8b=7, ∴f(-2)=-32a-8b-6-2=-7-6-2=-15. 【解析】 当x=32时,(x-2)= (32-2)=50<90; 当x=50时,(x-2)= (50-2)=80<90; 当x=80时,(x-2)= (80-2)=130>90. 故若输入的x值为32,则输出的结果为130. 解:(1)g=-2 +3 -1=-3. (2)①∵f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=-2, ∴c=-2, 故答案为-2. $$