专题06 代数式与整式（9考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（华东师大版2024）

专题06 代数式与整式 目录 【典型例题】 1 【考点一 代数式的概念】 1 【考点二 代数式书写格式】 3 【考点三 已知字母的值，求代数式的值】 4 【考点四 已知式子的值，求代数式的值】 5 【考点五 单项式、多项式、整式的判断】 6 【考点六 单项式、多项式、整式的分类】 8 【考点七 单项式、多项式的系数、次数】 10 【考点八 写出满足某些特征的单项式、多项式】 11 【考点九 多项式系数、指数中字母求值】 12 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 代数式的概念】 例题：（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 代数式书写格式】 例题：（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 2．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点三 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（24-25七年级上·全国·期中）若，则代数式的值等于 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）若，则 ． 2．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）若x的相反数是3，，则的值为 ． 【考点四 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若a，b互为倒数，则的值为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）若代数式的值为，则式子的值等于 ． 2．（24-25七年级上·全国·期中）当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 【考点五 单项式、多项式、整式的判断】 例题：（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点六 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（2024七年级上·上海·专题练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式：，，，，，0．单项式： ；多项式： ． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【考点七 单项式、多项式的系数、次数】 例题：（23-24七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．的次数是5 B．的系数是 C．的一次项系数是3 D．的最高次数是3 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）下列叙述中，正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．多项式是六次三项式 C．多项式的常数项是 D．不是整式 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是2 B． 是三次二项式 C．的系数是 D．的次数是6 【考点八 写出满足某些特征的单项式、多项式】 例题：（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 2．（22-23七年级上·广东珠海·期中）任意写一个仅含有字母a、b的三次二项式，其中最高次项的系数为2，常数项为： ． 【考点九 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林·期中）已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)请将该多项式按的降幂重新排列． 2．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）列各式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·全国·期末）下列代数式中，整式共有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）求下列代数式的值时，代入过程正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．（23-24七年级上·陕西安康·期中）下列说法正确的是（   ） A．不是整式 B．3是单项式 C．的系数是 D．多项式是六次二项式 5．（24-25七年级上·全国·期中）已知，则的值是（　　） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·新疆塔城·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 7．（24-25七年级上·全国·期中）用代数式表示“a的2倍与b平方的差”，其结果是 ． 8．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 9．（24-25七年级上·全国·期中）若是关于x的一次多项式，则 ． 10．（24-25七年级上·全国·期中）若，则的值为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·吉林长春·期中）指出多项式 的下面各项： (1)次数； (2)二次项系数； (3)常数项； (4)是几次几项式． 12．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 13．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 14．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 15．（22-23七年级上·四川泸州·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 16．（24-25七年级上·全国·期中）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值； (3)求的值． 17．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）为提升社区居民的幸福感，改善居民的生活环境，某小区准备将辖区内的一块长为米，宽为米的长方形空地进行改建，改建后的造型如图所示，其中扇形表示花圃，其余部分为草坪，尺寸如图所示．（结果保留）．    (1)花圃的面积为_____平方米，草坪的面积为______平方米；（用含有或的式子表示） (2)已知修建花圃每平方米的费用是80元，铺设草坪每平方米的费用是50元．当，时，请计算修建花圃和铺设草坪的总费用为多少元？ 18．（24-25七年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【教材原题】如图，若，求长方形A与B的面积差． 【尝试应用】当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示） 【拓展应用】A，B两地相距60千米，某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距20千米的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 代数式与整式 目录 【典型例题】 1 【考点一 代数式的概念】 1 【考点二 代数式书写格式】 3 【考点三 已知字母的值，求代数式的值】 4 【考点四 已知式子的值，求代数式的值】 5 【考点五 单项式、多项式、整式的判断】 6 【考点六 单项式、多项式、整式的分类】 8 【考点七 单项式、多项式的系数、次数】 10 【考点八 写出满足某些特征的单项式、多项式】 11 【考点九 多项式系数、指数中字母求值】 12 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 代数式的概念】 例题：（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“ ”等符号的不是代数式． 根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是代数式，故本选项不符合题意； B、不是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项不符合题意； D、是代数式，故本选项符合题意； 故选：D 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【考点二 代数式书写格式】 例题：（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 可对C进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对D进行判断； 【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意； B、应该写成，故此选项不符合题意； C、应该写成，故此选项不符合题意； D、元，书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 【考点三 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（24-25七年级上·全国·期中）若，则代数式的值等于 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握求法是解题的关键． 将代入代数式计算即可． 【详解】解：当时， 原式； 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值．由绝对值的非负性，求得和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 2．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）若x的相反数是3，，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据相反数的定义和绝对值的性质，先求出x、y的值，然后代入，即可得出结果． 【详解】解：x的相反数是3，则， ，则 ∴或． 则的值为或． 故答案为：或． 【考点四 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若a，b互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数 【分析】本题考查倒数的定义，代数式求值．根据倒数的定义求出，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）若代数式的值为，则式子的值等于 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再将的值整体代入计算即可．解题的关键是利用整体代入法解决问题． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴式子的值等于． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·全国·期中）当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为1， ∴， ∴ ∴当时，， 故答案为：． 【考点五 单项式、多项式、整式的判断】 例题：（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 【考点六 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（2024七年级上·上海·专题练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 【答案】 ③④⑨ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查了单项式，整式，二项式的定义．根据单项式，整式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】解：（1）单项式有：③，④0，⑨； （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②③④⑤⑨；（3）②⑤ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式：，，，，，0．单项式： ；多项式： ． 【答案】 ， ， 【知识点】多项式的判断、单项式的判断 【分析】根据单项式和多项式的定义来求解． 【详解】解：，，，，，0中： ，是单项式； ，是多项式； ，即不是单项式，也不是多项式． 故答案为：，；，． 【点睛】本题考查单项式与多项式的识别，解题的关键是掌握单项式和多项式的定义．数与字母乘积的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式．单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【答案】单项式：；多项式：；整式： 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义． 【考点七 单项式、多项式的系数、次数】 例题：（23-24七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．的次数是5 B．的系数是 C．的一次项系数是3 D．的最高次数是3 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式、多项式，根据单项式和多项式的有关概念逐项判断即可，注意是数字． 【详解】解：A、的次数是3，此选项说法错误，不符合题意； B、的系数是，此选项说法正确，符合题意； C、的一次项系数是，此选项说法错误，不符合题意； D、的最高次数是4，此选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·期中）下列叙述中，正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．多项式是六次三项式 C．多项式的常数项是 D．不是整式 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； B、多项式是四次三项式，故原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，故原说法正确，符合题意； D、是整式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是2 B． 是三次二项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数判断A，C，D，根据多项式的次数和项数判断B选项． 【详解】解：A、单项式的系数是2，说法正确，故A符合题意； B、是三次三项式，故B不符合题意； C、的系数是，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意； 故选：A． 【考点八 写出满足某些特征的单项式、多项式】 例题：（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式 【分析】此题主要考查了单项式，要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个系数为负数，次数为3，含有字母a，b的单项式可以写为：． 故答案为：（答案不唯一） 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义写出符合题意的单项式即可． 【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 2．（22-23七年级上·广东珠海·期中）任意写一个仅含有字母a、b的三次二项式，其中最高次项的系数为2，常数项为： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式的判断 【分析】直接根据多项式的定义列出任意符合条件的二项式即可． 【详解】解：根据题意，得此多项式是：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【考点九 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 【答案】5 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的六次四项式， ∴，， 即，， ∴． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林·期中）已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)请将该多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、多项式系数、指数中字母求值、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同， ，， 解得：，； （2）解：， 原多项式为：， 将该多项式按的降幂重新排列为：． 2．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）列各式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故A选项不符合题意； B、除法运算要写成分数的形式，故B选项不符合题意； C、书写规范，故C选项符合题意； D、带分数要写成假分数的形式，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25六年级上·全国·期末）下列代数式中，整式共有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查整式的概念，熟记整式的概念，区分整式和分式是解题的关键．单项式和多项式统称为整式，整式和分式区别在于分母中是否有字母，逐一判断即可． 【详解】解：①是多项式，所以①也是整式； ②是多项式，所以②也是整式； ③是单项式，即③也是整式； ④中分母中有字母，是分式，所以④不是整式； 所以整式有3个． 故选C． 3．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）求下列代数式的值时，代入过程正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据各个选项中所给的值及代数式，将的值准确代入列式即可得到答案，熟练掌握代数式代值过程是解决问题的关键． 【详解】解：A、当时，，代入过程错误，不符合题意； B、当时，，代入过程错误，不符合题意； C、当时，，代入过程正确，符合题意； D、当时，，代入过程错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·陕西安康·期中）下列说法正确的是（   ） A．不是整式 B．3是单项式 C．的系数是 D．多项式是六次二项式 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．根据相关概念逐项分析判断即可解题． 【详解】解：A、是整式，选项说法错误，不符合题意； B、3是单项式，选项说法正确，符合题意； C、的系数是，选项说法错误，不符合题意； D、多项式是四次二项式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级上·全国·期中）已知，则的值是（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级上·新疆塔城·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 7．（24-25七年级上·全国·期中）用代数式表示“a的2倍与b平方的差”，其结果是 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：∵的2倍为， ∴a的2倍与b平方的差为． 故答案为： 8．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【答案】 ， ， ，，， 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 9．（24-25七年级上·全国·期中）若是关于x的一次多项式，则 ． 【答案】3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，利用多项式的定义求解即可．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，还要搞清有几项． 【详解】解：是关于的一次多项式， ， ； 故答案为：3． 10．（24-25七年级上·全国·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，灵活对代数式进行变形是解题的关键．把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级上·吉林长春·期中）指出多项式 的下面各项： (1)次数； (2)二次项系数； (3)常数项； (4)是几次几项式． 【答案】(1)4 (2) (3)2 (4)四次四项式 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）根据多项式次数的定义求解； （2）根据单项式的系数的定义求解； （3）根据常数项的定义求解； （4）根据多项式的定义求解． 【详解】（1）解：多项式的次数是：4； （2）解：二次项系数是：； （3）解：常数项是：2； （4）解：是四次四项式． 12．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求的式子中计算求解即可． 【详解】（1）解；当，时， ； （2）解：当，时， ． 13．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式； （1）根据单项式的的定义进行选择； （2）根据多项式的的定义进行选择； （3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可． 【详解】（1）解：单项式有：，； 故答案为：，； （2）解：，，； 故答案为：，，； （3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【答案】(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 【知识点】单项式的判断、整式的判断、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式：④⑤⑩， 故答案为：④⑤⑩； （2）多项式：①③⑥， 故答案为：①③⑥； （3）整式：①③④⑤⑥⑩， 故答案为：①③④⑤⑥⑩； （4）二项式：③⑥， 故答案为：③⑥； 【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 15．（22-23七年级上·四川泸州·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、单项式的系数、次数 【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，即， 解得：； （2）解：由（1）得该多项式为， ∴把这个多项式按的降幂排列为． 【点睛】本题考查了多项式，多项式的升幂排列或降幂排列，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． 16．（24-25七年级上·全国·期中）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或或或 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的减法运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查求代数的值，有理数的混合运算，绝对值的意义， （1）根据，，，，可得、的值，代入计算即可； （2）根据，，，可得、的值，代入计算即可； （3）根据，，可得、的值，代入计算即可； 解题的关键确定、的值并掌握相应的运算法则、运算顺序和性质．注意：两个互为相反数的绝对值相等． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴的值为； （2）∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或； （3）∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为或或或． 17．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）为提升社区居民的幸福感，改善居民的生活环境，某小区准备将辖区内的一块长为米，宽为米的长方形空地进行改建，改建后的造型如图所示，其中扇形表示花圃，其余部分为草坪，尺寸如图所示．（结果保留）．    (1)花圃的面积为_____平方米，草坪的面积为______平方米；（用含有或的式子表示） (2)已知修建花圃每平方米的费用是80元，铺设草坪每平方米的费用是50元．当，时，请计算修建花圃和铺设草坪的总费用为多少元？ 【答案】(1)， (2)元 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了列代数式，求代数式的值， （1）根据四分之一圆的面积公式求出花圃的面积，利用长方形的面积减去花圃的面积得出草坪的面积； （2）将字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解：花圃的面积为平方米，草坪的面积为平方米， 故答案为：，； （2）当，时， 元， ∴修建花圃和铺设草坪的总费用为元． 18．（24-25七年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【教材原题】如图，若，求长方形A与B的面积差． 【尝试应用】当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示） 【拓展应用】A，B两地相距60千米，某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距20千米的时间． 【答案】（1）长方形A与B的面积差为；（2）；（3）当行驶时间为小时或小时，两人相距20千米， 【知识点】用代数式表示式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）先表示长方形A与B的面积差为：，再化简，再整体代入计算即可； （2）由条件得到，再把代入可得，再整体代入计算即可； （3）由2小时相遇可得，再分两种情况：当两人相遇前，相距20千米，当两人相遇后，相距20千米，再列式计算即可． 【详解】解：（1）∵长方形A与B的面积差为： ， ∵， ∴原式． （2）当时，代数式的值为m， ∴， ∴， 当时， ∴ ； （3）由题意可得：， ∴， 当两人相遇前，相距20千米， （小时）， 当两人相遇后，相距20千米， （小时）， 综上：当行驶时间为小时或小时，两人相距20千米， 学科网（北京）股份有限公司 $$