2.3.1抛物线及其标准方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 3.1抛物线及其标准方程 2023级高二数学集体备课组 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 情景引入 抛物线这个几何对象，我们并不陌生. 例如彩虹，篮球的轨迹等是抛物线，有些拱桥、喷泉、雷达的天线也是利用抛物线的原理制成的. 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 情景引入 抛物线这个几何对象，我们并不陌生. 例如彩虹，篮球的轨迹等是抛物线，有些拱桥、喷泉、雷达的天线也是利用抛物线的原理制成的. 那么，具有怎样几何特征的曲线是抛物线呢？ 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 新知探究 在黑板上画出定点F与定直线l，手扶直尺使其边缘和直线l重合，让三角尺的一条直角边紧贴直尺边缘，准备一根细绳长度与边AB的长度相等，一段固定在顶点A处，另一端点固定在定点F处； 操作 用粉笔扣紧绳子，并靠住三角板，然后将三角板沿着直尺边缘上下滑动，粉笔（动点P）就在画板上描出了一段曲线，即点P的轨迹. 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 新知探究 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 新知探究 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 l F K P H 名师点析 1.抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”: “一动”即一个动点P; “二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,和一条定直线l,即抛物线的准线; 一相等,即|PF|=d(d为P到准线l的距离). 新知探究 . 平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的集合（或轨迹）叫作抛物线. 定义形成 焦点 准线 点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线. 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 新知探究 思考交流1 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 思考交流2 新知探究 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 新知探究 问题4：类比于椭圆双曲线标准方程的建立过程，你认为一个如何建立平面直角坐标系，使所建立的抛物线的方程简单？ K o K K o o 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 建 限 代 化 设 新知探究 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 新知探究 这种最简洁 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 方程y2=2px (p>0),叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是 , 它的准线方程是. 其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离. 新知探究 l F K M H x O y 定义形成 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 1.若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等,则动点P的 轨迹是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.椭圆 B.抛物线 C.直线 D.双曲线 2.平面内到点A(2,3)和直线l:x+2y-8=0距离相等的点的轨迹是(　　) A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆 B A 小试牛刀 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 例题讲解 解 分析 例1 根据下列条件，求抛物线的标准方程. 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 例题讲解 分析 解 例2 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 在建立椭圆和双曲线的标准方程时，由于焦点在平面直角坐标系中的位置改变，它们各有两种形式的标准方程，你认为抛物线的标准方程一共有几种形式？请分别指出抛物线的焦点位置，并写出相应的标准方程和准线方程. 例题讲解 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 x y o F l 标准方程 焦点坐标 准线方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 x y o F l 例题讲解 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 例题讲解 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 总结“三看” 抛物线的标准方程： 例题讲解 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 解 例3 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 例题讲解 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 解 例3 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 例题讲解 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　) (2)抛物线实质上就是双曲线的一支.(　　) (3)若抛物线的方程为,则其中的焦参数.(　　) (4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.(　　) × × × × 巩固练习 练习1 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 巩固练习 练习2 解 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 巩固练习 练习2 解 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 练习3 解 巩固练习 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 3 5 1 2 4 数形结合 转化化归 方程思想 定义法 待定系数法 数学抽象 逻辑推理 数学运算 标准方程 思想方法 定义 求标准方程 核心素养 课堂小结 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 谢谢！ 江西省修水县第一中学 修水县第一中学 Lavf58.20.100 vid:v0200fg10000cliu8o3c77ub9ffmj7p0 $$