2.1.1椭圆及其标准方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 1.1椭圆及其标准方程的应用 第一课时 2023级高二数学集体备课组 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 创设情境 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 2 生活中的椭圆 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 3 数学实验 (1)取一条没有弹性的细绳， (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2； (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 【思考？】 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点间的距离大小有怎样的关系？ 固定的 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 4 构建概念 【注意】 （1）必须在平面内; 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 5 绳长小于两点间的距离 ， 画出的轨迹是什么曲线？ 绳长等于两点间的距离 ， 画出的轨迹是什么曲线？ 思考？ 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 椭圆标准方程的探究 圆的标准方程 1、建系设点； 2、写出限制条件； 3、把坐标代入条件 4、化简 5、证明（或检验） 一般步骤： O x y (a,b) r M(x,y) (x-a)² + (y-b)² = r (x-a)² + (y-b)² = r² 坐标法 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 7 椭圆标准方程的探究 ---建系方案探究 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 O x y O x y 方案二 F1 F2 M 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；------“简洁”，“对称” 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 8 x F1 F2 M 0 y 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，则 F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . （问题：下面怎样化简？） 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 分母哪个大，焦点就在哪条坐标轴上 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O 【方程的特点】 【猜想】 椭圆标准方程的探究 （1）椭圆标准方程的形式： 左边是两个分式的平方和， 右边是1 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 10 初步应用，加深理解 提示： 例1.下列方程表示椭圆吗？若是，请写出a,b,c的值以及焦点. 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 例2、椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，焦距为6，求该椭圆的标准方程. 初步应用，加深理解 求椭圆标准方程的基本步骤： 即“先定型”，“再定量” 一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b、c的值. 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 12 例3 如图两个定圆⊙和⊙内切，且半径分别为 ， 3 ，动圆M与⊙外切且与⊙内切，那么动圆M的圆心M的轨迹是什么？并说明理由． 解：设动圆M的半径为，因为动圆M与⊙外切，且定圆⊙和⊙ 半径分别为 ， 3 ，所以=． 同理，动圆M与⊙内切，=．所以＋==4． 又因为定圆⊙和⊙内切所以==2，此时可知＋==4=2． 所以动圆M的圆心M的轨迹是以，为焦点，焦距长为2的椭圆（去掉圆⊙和⊙的切点）. 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 课堂小结，提炼升华 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系(勾股弦) x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O 哪个分母大，焦点就在哪条坐标轴上 求椭圆标准方程的步骤：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b、c的值. 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 14 课堂小结，提炼升华 两种方法： 坐标法、 待定系数法 两种思想： 分类讨论思想、 数形结合思想 思想方法 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 15 课堂练习 A A 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 16 【课堂练习参考答案】 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 17 ▲必做题： 教材第49页 练习题1、2 课后作业 ▲选做题： 教材第57页 习题 2-1 A组题1、2 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 Lavf57.83.100 $$ 第二章 圆锥曲线 1.1椭圆及其标准方程的应用 第二课时 2023级高二数学集体备课组 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系(勾股弦) x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O 哪个分母大，焦点就在哪条坐标轴上 复习回顾-椭圆及其标准方程 求椭圆标准方程的步骤：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b、c的值. 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 2 【分析】 【例1】 求椭圆标准方程的步骤：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b、c的值. 例题讲解 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 3 【总结】 【例1】 若题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上，则椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点. 1、应对焦点的位置进行讨论： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b、c的值. 方法 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 4 【例2】 【思路分析】 求轨迹方程的步骤：建设现（限）代化证明.题中有哪些几何关系，这些几何关系如何帮助我们建立适当的平面直角坐标系. 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 5 【例2】 【解析】 这种求轨迹的方法称为定义法 注意：求出曲线方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件； “杂点”可不要忘了哟 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 6 【挑战自我】 【思路分析】 定义的应用 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 7 【例3】 【思路分析】 数学中一个非常重要的思想就是数形结合思想，我们首先根据题意画出图形，观察图形，哪些线段可以看成是椭圆上的点到焦点的距离. x F1 F2 0 y 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 8 【例4】 【思路分析】 定义的应用---三角形问题 根据题意画出图形，观察图形，并将已知信息在图中标出，转化为解三角形问题，利用三角形中相关的知识进行求解. x y F1 F2 P O 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 9 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 【补讲一个问题】 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 【补讲训练】 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 【补讲训练】 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 如何解题---1、认真读题，未知量是什么？已知条件是什么？ 2、画出图形，数形结合；3、找几何关系；4、确定方案，计算化简 方法--定义法 课堂小结 核心素养---逻辑推理、数学运算 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 15 ▲必做题： 教材第52页 练习题1、2、3、4、5 课后作业 ▲选做题： 教材第57页 习题 2-1 A组题3、4 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$