第二章 1.1 椭圆及其标准方程-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

第二章 圆锥曲线 §1椭圆 椭圆及其标准方程 白题 基础过美 很时：50min 题组1椭圆定义的理解 5.(2025·河北石家庄高二期中)已期了 1.(2025·吉林白城高二期中)下列说法中正确 的是 ( 1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数t的取值 A.已知F(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F 范围是 () 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 A.(-0,-2)U(3,+∞)B.(-2,3)》 B.已知F(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2 C.(-7,3) D.(-2,+0) 6.(2025·黑龙江哈尔滨高二月考)已知椭 两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为(0,2)，则m C.平面内到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离 的值为 之和等于点M(5,3)到F,F,的距离之和 的点的轨迹是椭圆 A.00 5 2 B. C.5 D.6 D.平面内到F,(-4,0),F2(4,0)两点距离相 7.苏教版教材习题已知椭圆的一个焦点为(3， 等的点的轨迹是椭圆 0),且经过点(0,2)，则椭圆的标准方程 2.如果点P(x,y)在运动过程中，总满足关系式 为 √(x-3)2+y+√(x+3)2+y=10,那么点P的 8.(2025·广东深圳高二期中)已知椭圆的标准 轨迹为 ( 方程为 25m =1(m>0),并且焦距为6，则实 A.椭圆B.直线 C.线段D.圆 题组2椭圆标准方程的求解及应用 数m的值为 3.(2025·山东青岛高二期中)经过(2,0)， 题组3椭圆中的焦点三角形问题 (山，受)两点的椭圆的标准方程是 9.(2025·湖北武汉高二期中)已知F,F2分别 是椭圆二+名：1的左、右焦点，点P在椭圆 B. 1612 +x2=1 4 上，则△PFF2的周长为 ( c D. A.4 B.8 C.12 D.16 431 10.人教B版教材变式(2025·江苏连云港高二 4.(2025·浙江嘉兴高二期中)已知F,F2分别 y 为中)椭圆c导 =1(a>b>0)的左、右焦 为椭圆。+？=1的左、右焦点，P为椭圆上 点分别为F,F2,焦距为2，直线1经过F2交 点，若1PFI=2,则1PF21为 椭圆于A,B两点，若△ABF,的周长为12，则 A.1 B.4 C.6 D.7 椭圆C的标准方程为 第二章黑白题031 3y21 B 4ty=1 重难聚焦 题组5椭圆的轨迹问题 91 16.(2025·吉林长春高二期中)已知曲线C: 11.(2025·陕西榆林高二期中)已知F1,F2分 x2+y2=9(y>0),从C上任意一点P向x轴 别是精圆C写-1的左，右焦点W是精 作垂线段PP',P'为垂足，点M满足PM= 2MP,则点M的轨迹方程为 ( 圆C上一点，且MF,⊥F,F2,则cos∠F,MF2= ( A号-g0 R号r=1(g>0) A.1 .5 C.3 D.3 C 22 369=1(0>0) D. 2设R,月是猪圆后卡1的两个角点，P是 17.人教A版教材变式(2025·重庆 椭圆上一点，且IPFI-1PF2I=2.则下列说法 巴南区高二期中)已知点 中正确的个数是 个 M(-3,0),点P是圆N:x2-6x+y2-55=0上 ①1PF,I=5,1PF2I=3;②△PF,F2为直角三 一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点 角形；③△PF,F2的面积为6. Q,则动点Q的轨迹方程为 ( 13.(2025·浙江宁波高二期中)已知椭圆+ A16g=1 x22 B.167=1 =1的左右焦点分别为R,F,点P是桶 C. 圆上一点，∠FPF2=60°，则△PFF2的内切 18.(2025·河南南阳高二月考)动 圆半径为 点M(x,y)与定点F(4,0)的距 题组4利用椭圆的定义求最值 14.(2025·黑龙江牡丹江高二月考)已知定点 离和M到定直线：x=的距离的比是常 4 4(-2同).点月为横周后。1的右您 数子，则动点M的轨迹方程是 点，点M在椭圆上移动，则1AMI+IMF2I的最 大值和最小值分别为 ( A. 516 B.25+g A.12,27 B.10+√5,10-√5 -1 C.12,8 D.9,27 c169 苦 15.(2025·湖北武汉高二月考)设F是椭圆二 19.(2025·河北张家口高二期中)已知动圆过 点A(-1,0),并且在圆B:(x-1)2+y2=16内部 「了=1的右焦点，P是椭圆上的动点，4是直 与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为( 线x+3y-12=0上的动点，则1PA1-IPF1的 2=1 A. 32 B. +。=1 69 最小值为 ( B.3 C. 13 5 D.- 2 c 选择性必修第一册·BS黑白题032 黑题 应用提优 限时：60min 1.已知平面内两定点A,B及动点P,设命题甲：5.(2025·河北沧州高二期中)已知F,F2是椭 “IPA|+IPBI是定值”，命题乙：“点P的轨迹 是以A,B为焦点的椭圆”，则甲是乙的( 圆Γ：+2=1的左、右焦点，P为下上一点， A.充分不必要条件 则1 1 的最小值为 ( B.必要不充分条件 IPF IPFI C.充分必要条件 A.1 B.3 C.2 D.4 D.既不充分也不必要条件 6.（多选)(2025·河北邯郸高二期中)已知F1, 2.(2025·广东东莞高二期末)已知边长为2 的正方形的四个顶点恰好是椭圆的左、右焦 分别是椭圆C:。+=1的左、右焦点，P为 点和椭圆与y轴的交点，则椭圆的标准方程为 椭圆C上不在x轴上的动点，则下列结论正确 ( -1 B x 的是 ( A. 84 2*y-1 A.椭圆C的焦距为6 c D.1 B.△PFF2的周长为10 42 C.IPFI·IPF2I的最大值为6 电(2025·四川眉山高二翔中)椭圆石号二1的 D.△PF,F2面积的最大值为25 焦点为F,F2,点P在此椭圆上，如果线段PF 7.(2025·安徽阜阳高二月考)月光石不能频繁 IPFI 的中点在y轴上，那么PF, 的值为 遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯 里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半 A.3 B.2 C.2 D.3 椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中， 4.(2025·四川南充高二月考)古希腊数学家阿 半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭 波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究 圆的右焦点F(3,0),半圆与半椭圆的交点在 圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥， y轴上若直线y 得到的截面是圆：把平面再渐渐倾斜得到的 32与半圆交于点A,与半椭 截面是椭圆.若用面积为144的矩形ABCD截 圆交于点B,则△ABF的面积是 某圆锥得到椭圆T,且T与矩形ABCD的四边 相切.设椭圆，在平面直角坐标系中的方程为 。=1(a>b>0),下列选项中满足题意的方 程为 ( A 3(√2+1) 9(2+1) 87'i61 B 65871 A B. 2 4 c话1 D. 9(w2+1) 64'1001 C.√2+1 D. 2 第二章黑白题033 8.(2025·山东威海高二月考)一动圆C与圆 亿.(2025·浙江宁波高二潮中)已知椭圆工 C1:x2+y2+4y+3=0外切，同时与圆C2:x2+y2 4y-77=0内切，则动圆C圆心的轨迹方程 a2b>0),已知椭圆上一点A0, 为 9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶 椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距 离的最大值仅在P点坐标为(0，-b)时取到， 点4(-4,0)，C(4,0,顶点B在椭圆三。=1 259 则称此椭圆为“圆椭圆”，已知b=1. 上，则sinA+sinc sin B （山)者a=汽刻断转圆了是否为周精圆： 10已知腾到G号片-1点M与G的底点不 (2)若椭圆T是“圆椭圆”，求α的取值范围. 合若M关于C的焦点的对称点分别为A,B, 线段MN的中点在C上，则IANI+IBNI= 11.(2025·江西南昌高二月考)已知F1,F2分 别是椭圆C。1(a>b>0)的左，右焦点 P为C上一点 (1)若1FF21=2,点P的坐标为(0，-3)，求 椭圆C的标准方程； (2)若PF1⊥PF2,△F,PF2的面积为4，求b 的值。 压轴挑战】 1.(2025·安徽铜陵高二月考)已 知A(-1,0),B(1,0), C(1,25),若△PAB的周长为6，则IPB1+ IPC1的最大值为 2.已知点P是椭圆二片-1上不在 168 坐标轴上的动点，F,F2分别是椭 圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是 ∠F,PF2的平分线上一点，且F,M·MP=0, 则1O1的取值范围是 进阶突破拔高练PO2 选择性必修第一册·BS黑白题034(广-<0，∠m为纯，所以血a血(- 大值为故选九 LAPB)=油LAPg=下故选R 10.2解析：圆(x-1)2+(y1)2=3的圆心坐标为(1,1)，半径为3，圆 4 心到直线y+m=0(m>0)的距离为-+m-是，由勾股定理可 9.A解析：如图①，1OA1=1,10P1=V2,则由题意可知LAP0= 2 IPAI=1. (信八（传） 2 =3,因为m>0,解得m▣2故答案为2 当点A,D位于直线P0异侧时或PB为直径时，设∠OPC■a,0≤a< 11.x+1=0(或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0)解析：显然直线的斜率 子侧时.i=i(+牙)1 c( 不为0，不妨设直线方程为x+b+c=0, 13+4b+cl =4. 1+b2 =1,8 2 故2=1+62①，13+46+e1=14cl.所以3+4b+e=4e或3+46+e= b24 7 6当2a子平时，可，币有最大值1 4c.再结合①解得{0，或25或 5 4 c--7 -3 所以直线方程有三条，分别为x+1=0,7x-24y-25=0,3x+4y-5=0. (填一条即可) 12.√5解析：设直线AB的方程为y=√3x+6,则点A(0,b), 由于直线AB与圆x2+(y1)2=1相切，且圆心为C(0,1),半径为1， 则1，解得6=1或6=3所以4C=2 ② 因为BC1=1,所以AB1=√AC-1BC下=3.故答案为3. 如图②，当点A,D位于直线PO同髓时，设∠0PC=a,0≤a<牙，则 13[片引】解桥：4(-23)关于：对称的点的全标为 ,i-i励1m(于-a）1xmam(号-a）月 A'(-2,2a-3),B(0.a)在直线y=a上，所以A'B所在直线方程为 2 y=号a,即（a-3)+2-2a=0圆的方程：(+324(+2)2=1 2 圆心的坐标为(-3，-2)，半径r=1,依题意知圆心到直线A'B的距 2a2n(2a+号）0ae2a* 1,2. 44 离4-ac1,即(6-02<-322g解得与 √（a-3)2+2 六当2a+=时，成.币有最大值+2综上可得，.币的最 4 2 号即a[日]放答案为[，] 第二章 圆锥曲线 §1椭圆 1PF11=6-2=4.故选B. 1.1椭圆及其标准方程 5日解标：要從号后1表示能点在y轴上的稀阅，霜请足 白题 基础过关 3-1>0, +7>0,解得-2<t<3,即实数t的取值范围是(-2,3).故选B. 1.C解析：A中，1F,F2I=8,则平面内到F,F2两点的距高离之和等于8 的点的轨迹是线段，A错误；B中，到F,F两点的距离之和等于 +7>3-t, 6,小于1F,F,I,这样的轨迹不存在，∴B错误；C中，点M(5,3)到 6.C解析：先化简椭圆m2+3时-6m=0为二，之 62m =1.因为椭圆的一 F1,F2两点的距离之和为√(5+4)2+3+√(5-4)+3=410> 个焦点为(0,2)，所以椭圆的焦点在y轴上，所以a2=2m,2=6.因 1F,F21=8,则其轨迹是椭圆，C正确：D中，轨迹应是线段F,F2的 为2=a2-b2-2m-6=4,所以m=5.故选C 垂直平分线，..D错误故选C. 2.A解析：观察给定式子，√(x3)+行+√(+3)2+=10，表示 7.亡】解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为 P(x,y)到F,(-3,0),F2(3,0)的距离之和为10,10>1F1F21=6,结合 1a2-b2=32, 椭圆定义可得点P(x,y)的轨迹是椭圆.故选A 2y2 得03故椭圆的 3.A解析：设椭圆方程为mx2+2=1(m>0,n>0,m≠n),则 。+京1(a>0),由题意得04 a2621, b2=4. 4m=1, 所以椭圆方程为子y1故选A 1 m= 解得 标准方限为后兰1 n=1, 8.4或34解析：因为2c=6,所以c=3,当焦点在x轴上时，由椭圆的 四重难点拨 标准方程知25-m2=9,解得m=4:当焦点在y轴上时，由椭圆的标准 根据条件求蒲圆方程的主要方法有： 方程知m2-25=9,解得m=√34.综上，m=4或√34故答案为4 (1)定义法：根据题目所给条件璃定动点的轨盛满足椭圆的定义， 或34. (2)特定系数法：根据题目所给的秦件确定椭国中的a,6.当不知焦点 在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭因的方程为m2+网2=1(m>0, 9.C 解析：由题意知：椭调6+1中，a=4,6=2万，则c三 >0,m≠n),不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m,n的值即可， /16-12=2,∴△PF,F2的周长=2a+2e=8+4=12.故选C 4.B解析：由椭圆定义可得1PF11+1PF2|=25=6,故1PF21=6-10.D解析：由△ABF,的周长为1AB1+1AF,1+1BF,1=1AF21+1BF21+ 选择性必修第一册·BS黑白题020 AF,1+1BF|=4a=12,得a=3,又椭圆C的焦距2e=2,则c=1,所： 8.10MI=1OPI,I0NI+10MI=10PI+10NI=INPI=8>IMNI= 以62=a2-。2=8,所以椭圆C的标准方程为。+。=1.故选D 6,所以点Q的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，其中2a=8,2e= 11.A解析：如图，由椭圆的方程，得 6e=3a=4=7,所以动点Q的轨凌方程为号=1，故 F,(-5,0),F2(5,0).因为MF,1 选B F,F2,所以设M(-5,o).又 18,B解折：设4是点M到直线1一空的距离，根据超意，动点W的 M(-5,)在椭圆C上，所以 9 6 就是集合{四}由此得平 25 3=1,解得1y。=3,即MF/= 4* 4 ,1M2=6-1MB=4所以co∠rMB2=1ME二故选A 将上式两边平方并化商得对2=25，即号号=1所以动 12.3解析：由椭圆的定义得PF,1+1PF21=8.又1PF11-1PF2I=2, 1PF,I=5,1PF21=3故①正确.又1F31=2=4,1PF22+ 点业的轨连方程为亏号1益选日 1 19.C解析：设动圆圆心为P(x,y),半径为R因为圆B:(x-1)2+y2 IF,BP=PF,,故△PF,F为直角三角形，Sa522×3X4= 16的圆心为B(1,0),半径为r=4,由题意有一R=1PB1,又动圆过点 6.故②③正确.故答案为3. A(-1,0),得4-√(+1)2+7=√(x-1)+,即√(x+1)y7+ 33 解折：图为R,月分别为精圆号号1的左，右熊点，P为该 √(x-1)+y=4,则P(x,y)到两定点(-1,0)，(1,0)的距离之和 为4，由椭圆的定义可知，点P(x,y)在以F(-1,0),F2(1,0)为焦 椭圆上一点，所以1FP叫+IPF2I=6,1FF2I=4,则由余弦定理，得 点，长轴长为2a=4的椭圆上，因为a=2,c=1,所以b2=4-1=3,所 IF F212=IF P12 IPF212-2 1 FP I I PF2 I cos 60,16 (IF:PI+IPF21)2-21FPIIPF2 Icos 60-21FPIIPF21,16= 以动圆圆心的轨迹方程为，二 4+3=1,故选C 36-3引F,P1PR,所以1FPI1PE,1=20,故△P听，5的面积S 黑题应用提优 之R,PI1P限·血=，设△RP%,的肉切图半径为， 1.B解析：IPA|+IPBI是定值有两种情况：IPAI+IPB1=IAB1,则动点 P的轨迹为线段AB:IPAI+IPB1>IAB1,则动点P的轨迹为以A,B为 焦点的椭圆，所以命题甲不一定能够推出命题乙.反之，如果点P的 则s=EP川+1PR1+1RE)r (6+4)·r=5 1 3,解得 轨迹是以A,B为焦点的椭圆，则根据椭圆定义可得出1PA1+1PB1为 定值综上可得，命题甲是命题乙的必要不充分条件故选B 案为 2.D解析：由题意，得b=e=2,且焦点在x轴上，则a=√+=2， 4.C解析：令椭圆1的左焦点为F,有F(-3,0).由椭圆定 则椭圆的标准方程为三，号=1故选D 42 义知IMF,I+1MF2I=10,如图.显然点A在椭圆内，1AM1+IMF21= 10+MI-MF,L.直线AF,交椭圆于M,M2,而1IAM1-IMF,II 3D得折：曲后号=1可知=16=8，即a42万，所以 ≤14F,1=√/(-2+3)2+(3)2=2，即-2≤1AM1-1MF11≤2，当且仅 a2-b2=16-8=8.故不妨设F(-22,0),F2(22,0),因为线段PF1 当M,A,F三点共线时取等号.当点M与M1重合时，(1AM1- 的中点M在y轴上，且原点0为线段F,F2的中点，所以PF2∥M0, IMF,l)s=2,则(IAM1+1MF21)om=12;当点M与M2重合时， 所以P轴，设P2,m),将P22,a)代人精圆方程，得。 (1AM1-1MF,1)n=-2,则(IAMI+IMF21)m=&.所以1AM1+ MF2|的最大值和最小值分别为12,8.故选C. m IPFI g=1,得m2=4,所以1P1=m1=2,1P,1=2a-2=6PF, 3.故选D. 4人解折：由题意精圆方程是号卡-1(0>60)，排除适要即，矩 形ABCD的四边与椭圆相切，则矩形的面积为2a·2b=144.ab=36 在椭圈己y2 87i61中，a=9,b=4,ab=36,满足题意，在椭圈二 10064 1中，a=10,b=8,ab=80,不满足题意.故选A. (第14题) (第15题) 15D解折：二号1026：厅c公可1设Q为该精圆 5.A解析：因为R,片是椭圆子了=1的左，右然点，P在销圆上运 的左焦点，Q(-1,0),所以1PQ1+1PF1=2a=4,于是1PA1-PF1= 1PA1-(4-1PQ1)=1PAI+PQ1-4,显然当Q,P,A三点共线，且PA 动.所以1+PR,1=4所以号（房）小P所，： 1 IPFI IPFI 1 与直线x+√3y-12=0垂直时（如图），1PA|-IPF1有最小值，最小值 IPF)=- 4 2+PR+PF,)≥年×(2+2)=1（当且仅当 1-24=子放选D 为 √12+(3)2 P阳，P时等手成).即P吗的最小值为1故法人 重难聚焦 16.B解析：设P(00)(%>0),则有后+石=9.设M(x,y),则 即解桥：对于A因为椭圆c:号号1，所以a=3,6=5,c=2, P(,0),由成=2M丽，则有{626即，故有 所以椭圆C的焦距为2c=4,放A错误：对于B,由椭圆的定义可知 (y%=2(0-y), (yo=3y. IPF,l+1PF2I=2a=6,所以△PF,F2的周长为IPF,I+IPF21+ =9即号=100，故选a 1FF2I=6+4=10,故B正确：对于C,IPF,I+IPF21=2a=6 2√PF,I·PF2T,所以IPFI·1PF2I的最大值为9，故C错误：对 17,B解析：由题意得圆N:(x-3)2+y2=64,故圆心为(3,0)，半径r= 于D,当点P为椭圆与y轴交点时，点P到x轴的距离最大，此时 参考答案黑白题021 △PF,5面积取得最大值，为宁F1·6=子×4x5=25,放 -a2+1>0, 开口向上时，满足 →-1<a<1(与a>b矛盾，含去)：②当 D正确.故选BD. 0 a2-1 7.B解析：由题意知，半圆的方程为x2+y2=9(x≤0)，设半椭圆的方 -a2+1<0, 程为之y2 7.1(a>b0,x≥0)，则6=c=3,所以a2=b2+e2=18,故半 开口向下时，满足{-1 5-11<a≤反综上可得。的取值范围 是(1.21 压轴挑战 32 1.8解析：由题意可得IAB1=2,1PM1+1PB1=6-AB1=4>|AB引=2，所 9,所以设，受） 以点P的轨迹是以点A,B为焦点，长轴长为4的椭圆（除去长轴的 18 9 =1,所以2=3， Saw寸·M1.32+》放选B 枚1MB1=3,32 满点).设其方程为号-1a6>0.周。=26：V行所 2 A 25+21解析：设动圆C的圆心为C(x,),半径为，又由圆C: 4了1y0).因为232 以点P的轨迹方程为二 43>1,故点C 在椭圆外，由椭圆的定义可得IPB1=4-IPA1,所以1PBI+IPC1=4+ x2+y2+4y+3=0得C1:x2+(y+2)2=1,圆心C(0,-2),半径1=1.由 圆C2:x2+y2-4y-7=0得C2:x2+(y-2)2=81,圆心C2(0,2),半径 1PC1-IPA1≤4+|AC1=4+V(1+1)2+(23)=8,当且仅当点P为 2=9.由已知得1CC,1=1+r,ICC,1=9-r,两式相加消去r可得 直线AC与椭圆的交点，且P,A方向相同时，等号成立，故答案为8. 1CC,1+1CC,=10.根据椭圆定义可得动圆C圆心的轨迹为以C,C, 2.(0,22)解析：如图，设FM与PF2的延 为能点的精圆，设为二后1，其中a=5=2,所以=2公2 长线交于点G,因为FM·=0,所以 所以动圈C圈心的轨迹方程为二，二 2521 1.故答案为二，子 FM⊥M成又M是LFPF2的平分线上一 =1, 点，所以PM为∠FPF2的平分线，所以 2521 |PF1=|PG|,且M为F,G的中点.因为O 且解折：在椭圆亏号=1中，a=5,63,故6=4，故4-4.0， 为RR,的中点，所以0M/R,G且10M1=子B,GL因为1B,G1= C(4,0)是椭圆的两个焦点，∴IAB1+IBCI=2a=10,IAC1=8.在 △ABC中，由正弦定理得血A+einC_IBC1+IAB1,105 1IPG1-PF,1=PF,-IPR,l,所以10W1=之2a-2IPF,1- sin B IACI 84 10.12解析：设MN的中点为D,椭圆C的 |4-1PF21因为4-22<1PF2I<4或4<IPF21<4+22,所以 左、右焦点分别为F,F2,如图所示连接 10M∈(0,22).故答案为(0,25). DF,DF2,F是MA的中点，D是MW的 1.2椭圆的简单几何性质 中点，FD是△MN的中位线， 白题基础过关 .IDF=2 1AW1.同理，IDF1= D解析：椭圈561的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆 214 乞BNM1,N+1BN=2(IDF+1DF,).D在椭圆C上，根据 91的短轴长为62=25,2=9赦选D 椭圆的定义，可得IDF1I+1DF2I=2a=6,,IAN1+1BN1=12. 11.解：(1)已知1F,F21=2,因为1F,F,1=2e,所以c=1.点P(0,-3)在 2.D解析：因为第一个椭圆的a1=5.b1=4,则焦距为2√25-16=6， 椭圆上，将其代人椭圆方程，之 a2尔1，可得0(-3)2 a26 L,即9 2 所以长轴长为10，短轴长为8，离心率为子第二个椭圆的 1,解得6=3又因为c2=a2-b2,c=1,b=3,所以a2=62+c2=9+1=10. √25-m,62=√16-m,则焦距为2√(25-m)-(16-m)=6,所以长轴 所以稀圆C的标准方程为二，。： 长为2v2西-m,短轴长为2V6-m,离心率为 109 25而所以4，B C错误，D正确.故选D. (2)因为PR1PR,所以△R,PR,的面积S=子×PF,XIP:- 4,则1PF,1×1PF21=8.根据椭圆定义可得1PF,I+1PF21=2a.由勾 3D舞析：设猫圆G的标准方程为行后-1(a>b0,则得圆C的 股定理可得1PF,2+1PF2I2=1F,F22=(2c)2.又(1PF1+ 1PF2I)2=1PF1I2+1PF2I2+2IPF1I×1PF2I,即(2a)2=(2c)2+16. 面积为S=ab=20m,又e=二= 联立 在椭圆中有c2=a2-b2,将(2a)2=(2e)2+16变形为a2=e2+4,即 mab=20m, b2=4,解得b=2 。”3解得2所以稀圆C的标准方程为，三 12解：（由题意得精圆方程为智=1，所以A(0,,设P,y》 W1a3, b2=16. 25161. 故选D. （(1≤≤1)，则1P2=2+g2=子(1-2)+62 4.ACD解析：对于A,由题意，得椭圆的焦点在y轴上，且c=1,m> 0,m2-1>0,由已知可得√m2-1-m=1,解得m=2或m=-1(舍去)， 一-2？，二次两数图象开口向下，对称轴为直线y-4,所以 故A选项正确：对于，C起m的值代人隔写方程即得c号一子 函数在[-1,1]上单调递减，所以y=-1时，函数取最大值，∴，椭圆 1,则a2=3,b2=2,即椭圆C的长轴长为2a=23,短轴长为2b= +少=1是“圆椭圆 4x2 22,故B选项错误：C选项正确：对于D,a=√3，c=1,则离心率为e= ②)因为椭圆方程为。2=1，A(0,).设P(s,(1≤≤1)，则 后-停，故D选项正亮放选A@ 1PA12=x2+(y-1)2=a2(1-y2)+(y1)2=(-a2+1)y2-2y+a2+1, 14 y[-1,1小，由题意得，当且仅当y=-1时，函数值达到最大，①当5.4 解析：设P(,y),所以1PA1=√R+(y-5= 选择性必修第一册·BS黑白题022