1.2.4圆与圆的位置关系 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 §2.3 圆与圆的位置关系 2023级高二数学集体备课组 江西省修水县第一中学 导入新课 今天由一则天象奇观——日环食的报道，开启我们的探索之旅！ 江西省修水县第一中学 我国拥有世界上最早、最全的日食记录，从夏朝到清朝，我国对日食的记录达一千多次，世界各国的传说中大都认为日食是怪兽“吃掉”或破坏太阳造成的，认为日食是一种凶兆。随着认知水平的提高，我们了解到日食的原理，请同学们谈谈日食的原理。 导入新课 日食是因为月亮遮挡住太阳的光线而造成的 江西省修水县第一中学 请大家认真观察日环食的图片，如果我们从数学的视角去看待日环食的过程，可以如何刻画？ 导入新课 请大家根据图像观察，整理日环食不同阶段的日月位置关系用两圆如何表示？ 可以表示成两个圆 初亏是外切，食既是内切，食甚是内含，生光是第二次内切，复圆是第二次外切。 江西省修水县第一中学 江西省修水县第一中学 新知探究（一） 两个不等的圆 外离 圆与圆无公共点 圆上的点都在圆的外部 圆上的点都在圆的外部 外切 圆与圆有唯一公共点 除了公共点，圆上的点都在圆的外部 除了公共点，圆上的点都在圆的外部 圆与圆有两个公共点 相交 圆与圆之间的位置关系分别对应什么规律或特征？ 江西省修水县第一中学 2024/10/30 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知探究（一） 两个不等的圆 圆与圆之间有哪些位置关系，此时对应什么规律或特征？ 圆与圆有唯一公共点 除了公共点，圆上的点都在圆的内部 内切 圆与圆无公共点 圆上的点都在圆的内部 内含 思考：两个相等的圆之间的位置关系呢？ 江西省修水县第一中学 新知探究（一） 圆与圆之间有哪些位置关系，此时对应什么规律或特征？ 半径一样，不可能内切和内含，故它们的位置关系只可能是 两个相等的圆： 外离，外切和相交. 江西省修水县第一中学 抽象概括 (1)如果两个圆不是同心圆 经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的连心线. 圆心之间的线段长，叫作圆心距. 连心线 江西省修水县第一中学 2024/10/30 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 抽象概括 (2)若圆+ ， 圆+ 则两个圆的圆心分别为(, )，(, )，半径分别为于是圆心距为 江西省修水县第一中学 抽象概括 (3)圆与圆的位置关系及判定： 外离 外切 相交 内切 内含 江西省修水县第一中学 2024/10/30 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例 1 画图并判断圆的位置关系. 解 圆转化为 圆半径 圆转化为 圆半径 圆心距 . 因为 ， 所以圆与圆相交. 江西省修水县第一中学 2024/10/30 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 反思小结 若圆，圆， 圆圆心 ，半径圆圆心 ，半径 圆心距为 判断圆与圆的位置关系的步骤： （1）将两圆的方程化为标准方程； （2）求两圆的圆心坐标和半径和； （3）求两圆的圆心距； （4）比较与||，的大小关系，从而判断两圆的位置关系. 江西省修水县第一中学 巩固训练 当堂训练 1 判断下列各组中两圆的位置关系 (1) 与 (2) 与( (3) 与 江西省修水县第一中学 巩固训练 当堂训练 1 判断下列各组中两圆的位置关系 (1) 与 解 (1) 圆：圆心 圆：圆心 则 故两圆内切. 江西省修水县第一中学 巩固训练 当堂训练 1 判断下列各组中两圆的位置关系 解 (2) 圆：圆心 圆：圆心 则 故两圆外切. (2) 与 ( 江西省修水县第一中学 巩固训练 当堂训练 1 判断下列各组中两圆的位置关系 解 (3) 圆： 圆： 圆心 则 因为所以两圆相交. (3) 与 圆心 江西省修水县第一中学 新知探究（二） 圆与圆的位置关系可以根据它们的方程组成的方程组解的情况来判断吗？ 可以 联立方程组消元求解得： (1) ，有两组实数解，两圆相交； (2)，有一组实数解，两圆相切； (3) 无实数解，两圆内含或相离. 江西省修水县第一中学 例题讲解 例 2 判断圆圆的位置关系. 解 方法一： 由 ，得： 将 代入 消去，得到， 则 所以两圆内切或外切， 又结合两圆的图象，所以两圆的位置关系为外切. 江西省修水县第一中学 例题讲解 例 2 判断圆和圆的位置关系. 解 方法二： 由题可得：圆 圆， 所以圆半径为1 所以圆半径为4 所以两圆 所以两圆的位置关系为外切. 故 江西省修水县第一中学 反思小结 【思考】通过本例，你认为用哪种方法判断两圆位置关系更好？ （一般用几何法） 江西省修水县第一中学 反思小结 【思考】你能总结一下用圆和圆的方程判定两圆的位置关系的步骤吗？ 方法二（几何法） ①写出两圆的圆心坐标和半径r； ②计算圆心距d ； ③比较d和两圆半径的和与差的绝对值的大小，从而得到圆与圆的位置关系 外离 d > r1 + r2 d = r1 + r2 外切 |r1 – r2 | < d < r1 + r2 相交 d =| r1 – r2 | 内切 d < | r1 - r2 | 内含 方法一(代数法) ①联立圆与圆的方程组成方程组； ②消元，得到x(或y)一元二次方程； ③计算∆ ； ④利用∆符号判断圆与圆的位置关系 ∆=0 相切(外切或内切) ∆>0 相交 ∆<0 相离(外离或内含) 江西省修水县第一中学 2024/10/30 22 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例 3 我校科技小组根据6月21日日环食发生时拍摄的影像资料，模拟日食发生的过程，以太阳中心为圆心建立平面直角坐标系，假设太阳半径为5个单位长度，月球的方程用圆：来表示，为了能完整地演示日环食发生的全过程，试给出参数的取值范围. 江西省修水县第一中学 例题讲解 分析 解 两圆相离时，， 所以圆的圆心，半径为4， 所以 ， ， 故. 若想完整地表示日环食发生的全过程，两圆的位置关系从相离开始到相离结束. 太阳中心半径为5 . 所以 圆=16 江西省修水县第一中学 例题讲解 例4 已知圆与轴和轴都相切，且与圆相外切，求圆的方程. 解 设圆 圆与轴和轴都相切， 圆与圆相外切， 得 得. 联立，得， 得 所以 江西省修水县第一中学 例题讲解 例 4 已知圆与轴和轴都相切，且与圆相外切，求圆的方程. 解 则圆的方程： 或： 或： 或： 其图像如图所示 江西省修水县第一中学 2024/10/30 26 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例 4 已知圆与轴和轴都相切，且与圆相外切，求圆的方程. 解 江西省修水县第一中学 课堂小结 技巧方法 设两圆的方程组成的方程组为， 则此方程组： 有两组不同的实数解两圆相交； 有一组实数解两圆外切或内切； 无实数解两圆外离或内含. 代数法 利用两圆的交点个数进行判断. 几何法 利用两圆的圆心距进行判断. 设两圆C1：， C2：， 圆心距，则： 条件 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 判断两圆位置关系的两种方法 江西省修水县第一中学 2024/10/30 28 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课后作业 1.若圆圆相交，求实数的取值范围. 2.求经过点，且与圆 相切于原点的圆的方程. 江西省修水县第一中学 ▲必做题： 教材第39页 练习2、3、4 课后作业 ▲课后训练： 高中同步测控优化设计 第11页 ▲选做题： 教材第40页 B组题4 江西省修水县第一中学 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$