广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷

2025届普通高中毕业班摸底测试 &若数列{m.},6,5候是2：一4e一1，b,一a1一m十1，b,,-.一n十3，期数列a十b,》的前 0项和为 数学试卷 A2500 且2528 C.2550 D.3000 二、达择题：本西共1小题，每小题6分，共8分在每小题给尚的港项中，有多项特合题日要 注意事项： 求企却选对的得5分，部分选对的得分分，有法错的得。分 1将指，考生务必洛自已的姓名、考生号.考场号.速位号玖可在荐题卡上： 又广得址板白治区有7个声区的面积大导1,3方平方千米，这7个市风为南宁市（空10平方 名回客这择时，达出每小题答奖后，用备宅把答延卡上对应多司的答宗标号输 千米)，0州i(1856平为千米》，挂林市(270平方千米)，百色市(3630平方千米)，网 鼎。如改动，用校皮擦干净后，到然徐其伯答案标号。区答这并题时，持签案写在 法市(3800平方千袋)，来英市(1311平方千米)，票左亦(1733驼平方千术)，苏7个市区的 苍延平上。写在水试艺上天效， 面织构成一妇数搭，则 3,考试h袁后，将本试香和瓷题卡一共交日 A.这组数站的做是为2289平为千米 。本试卷主夏考试内喜：有考全部内容。 B这组敏暴的中位数对空的市区为柱林市 C这组位琳的命<0百分位数对皮的市仅为抑阅市 一，选择选：本通共8小期，每小总5分，黄0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台 几这数显中，大于1.8万平方千米的频率为号 题日题求的， 1.若集合A一：|>21,4=(y2<y<3,则 0刻国字的商由性站儿何研充的至婴内常，用恤省刻低空间的弯由性，规定：多面体说点的 AA门B=② BA∩B=A 业车等于2需与志面体在技点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫数多面体的而角， CAUB-B D.AUB=A 角度用艺度创表示.制：正回面体钙个损点均有3个西角，每个西角坞为，收其各个顶点 名h线y一宁+1在点一3一8处的切线制率为 的由率均为2一3×营-如图，在正打件A以A,8CD,巾，A88,则 A9 B5 C-8 n10 a着向且B-(2,5),AC-(m,m十1D,几A,B,C三点共找，则m 人在网西体AD,中，点A的曲率为 A-号 k号 c-是 ng 丛在因n体ABCD,中，点D,的南率大于 4在网陵律P-AD中，CAD“是“C午面PAD"的 C四面体ABCD,外接球的表雀积为12x 布 A充分不必题条件 且必要不充分条件 D疑不充分收不必要条件 D四四体ACD,内切球率径的阿数为心+4，区+3 C充要条作 11.已知m数∫(x)=n2r|+comx,则 (m营+im(m0+a- 无G治歧火雀为号 Al 且i c-1 D.-i 巴知以确线C品苦=1的左，右值点分为，R,P为C右支上-点，0为2标服点，Q 且儿：均最小正周拥为号 为战胶PF1的中点，T为线段QF:上一点，且引QT=OQ1则|FT1= C线y=儿)关于直线x一学E乙轴对路 A3 B丽 DS D当re[0,n]时，乏数xx)-16j(x)-7有9个零点 无定义在民上的奇福数准a,十一止单消迷特，且省)-6测不等大号和的案为 三，航空题：本题共3小恩，每小题5分，共15分， 2g+g=▲ (-E,-]Ue,+o) B(-e,-EU[-ou[合 13,(x十(x一y的限式中，各项系数之和为▲xy项的系数为▲ c.(-]u(alU.+) D.(-U]u) 14,两条都与y勃平行的直线之间的距离为6，它们与慰物提子=4r和湖(x中4)”十y-4分 别交于点A,B和C,DAD1+1CD列的最大信为▲ 【脑三数举常1底共4可】 【高三数牛算z页（共4直】 四，架菩烟：本堪共5小题，共77分斜芒应写出文字镜期、证圳试程戏滨算步保 18.(17分】 15.（13分) 甲，乙两个口发部袋有3个小球(1个要健和2个白球).现从甲，乙口装中各取1个小球交 在△ADC中，a,be分别是内角A,B,C的对边，且a'十52=br,siaA一nC 换故入另外一个口投（即甲口袋中的小球粒人乙山最，乙日投中的小球数入甲口授），交换小 1求C 球和大后，甲口袋中价有2个四球的观率为P,恰有1个黑球的级率为 (2求c的县小顶， (10泳P191 (2求♪ 9求数列的适美公式并正明空，一引<易 16(15分) 在六体A5CD-AB,CD1中MA11平而ABCD,MM1EB,CC,DD.,且崔面AB CD为蓝形 ()证明：8D⊥平面ACC,A1 2法M=0G-子，∠AD-的.AB-阻，-2，求平西AB,CD,与平面ABCD新 成二面角的正弦值. 识.17分) 若一个解日的偏单为质数，且宵心的图数®为质致，则传这样的树回为“震补怖词” 证明，妈的紫哥-1为质朴新国 ②是看在卖收=使得搭写+片-10<<的方质补若存在，来m的查 若不存在，说切明山。 《3设制率为2约直线1每过将员C号+片-1(0<<)的省我点，且与C义手A,出时 17.(15分) 点，A8一器试问C是音为补桥售”，说明你的理由 已知数f)=ar-}+h工 (1)讨论/±)的单需性： 〔2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求：的取值范里 【向兰数学第3共4】 【高三斯学第4瓦（共4】 2025届普通高中毕业班摸底测试 数学试卷参考答案 1.D【解析】本题考查集合的交集与并集，考查数学运算的核心素养. 依题意可得B是A的一个真子集，则A∩B=B,AUB=A. 2.A【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养. y=x2,当x=-3时，y'=9. 3.B【解析】本题考查平面向量的共线，考查逻辑推理与数学运算的核心素养 由A,B.C三点共线，得花/C,得2m十1-5m=0,解得m-号 4.C【解析】本题考查空间中直线、平面的平行关系与充分必要条件的判断，考查逻辑推理的 核心素养与空间想象能力， 由BC∥AD,BC￠平面PAD,ADC平面PAD,得BC平面PAD.由BC∥平面PAD,BC C平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,得BC∥AD.故“BC∥AD”是“BC∥平面 PAD”的充要条件 5.B【解析】本题考查复数的运算与三角恒等变换，考查数学运算的核心素养 (os晋+idin）(eos语+isin)）-(eos晋+in）(eos语+ian8) =cos- =cos(g+）+isim(g+8) =cos2+isin=i 6.C【解析】本题考查双曲线的定义的运用，考查直观想象的核心素养. 因为P为C右支上一点，所以|PF,|一|PF,|=2a=2√16=8.因为O为坐标原点，Q为线 段PF:的中点，所以OQ=2PF:,F,Q=2PF:,则|F,T1=F,Q-1QT1= E,Q-0Q=2PE,-PF,)=4. 7.D【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性与不等式的综合，考查数学抽象、逻辑推理的核心 素养与分类讨论的数学思想. 依题意可得0-0/(x)在（一0,0）上单调递增，且(-言)-0，由0，得 fx0或/x≥0则xe(-,-2U[-30]U[3w2) x-2>0或x-2<0. 8.C【解析】本题考查等差数列，考查逻辑推理与数学运算的核心素养 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 因为a2=1,bm=am+1一n+1,所以b-a2-1十1=1，aw+1=bm十n-1, 所以am+1十b.+1=am十b。十2，所以数列{a.十bm}是首项为2，公差为2的等差数列，所以数 列{a,+b.)的前50项和为50×2+50X49×2=50×(2+49)=250. 2 9.ACD【解析】本题考查统计，考查应用意识与数据处理能力. 这组数据（单位：平方千米）按照从小到大的顺序排列为13411,17332,18596,22100， 27800,33500,36300,所以这组数据的极差为36300一13411=22889平方千米，A正确. 这组数据的中位数22100平方千米，中位数对应的市区为南宁市，B错误.因为7×40% 2.8,所以这组数据的第40百分位数为18596平方千米，第40百分位数对应的市区为柳州 市，C正确.这组数据中，大于1.8万平方千米的有5个，所以大于1.8万平方千米的频率为 7,D正确 10.ABD【解析】本题考查立体几何初步与新定义的综合，考查逻辑推理、直观想象、数学运算 的核心素养】 在正方体ABCD-A,B,CD,中，易证△ACD,为正三角形，AB⊥AD1,∠BAC=T 在四面体ACD,中，点A的曲率为2x一（行+受+）晋A正确 在正方体ABCD-A:B,CD,中，∠AD,B=∠BD,C,:tan∠AD1B= <1,0< 1 ∠ADB<T,在四面体ABCD,中，点D1的曲率为2x-(∠ADB+∠BD,C+)>2x -(任×2+）=石，B正确， ,四面体ABCD1外接球的半径即为正方体ABCD-A,B,C,D1外接球的半径，∴.四面体 ABCD,外接球的表面积为xX(SX,) =18x,C错误. 四面体ABCD,的体积V=号×2×(6)P×,后=5，四面体ABCD,的表面积S=专× 6)+号×，6×，2×2+×vE)=3十62+35，：四面体内切球的半径，- 3√6 √6 6 ,D正确， 3+62+331+2√2+√3√6+45+3v2 11.BC【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查逻辑推理与直观想象的核心素养。 fc)=1sm2x+1-2sin2z=-2(1sm2z-)'+号，当sm2x=时fx)取得 9 最大值，且最大值为8，A错误.因为y=sin2x,y=cos4x的最小正周期均为交，所以 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 fx)的最小正周期为5，B正确.因为f(经-x)=sin2(-x)川+os4(经-x) sin2x十cos4z(k∈Z,所以曲线y=f(x)关于直线x=牙(k∈ZD轴对称，C正确. 令g)=16f)-17=0,得fx)名则1sn2z=±号，结合函数y=1s血2x10< )的图象（图略），可知方程n2x=士。在[0，]止有8个不同的实根，D错误 12.一1【解析】本题考查对数的运算，考查数学运算的核心素养 g2+g日=g0-1 13.0:一5【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理与数学运算的核心素养。 令x=y=1,得(x十y)(x一y)=0,含x'y3的项为xCx8(-y)十yCx(-y)2= -5x'y3. 14.1283 9 【解析】本题考查抛物线、圆与导数的应用，考查数学建模与直观想象的核心素养。 设直线CD的方程为x=1(一6<1<一2)，则直线AB的方程为x=1十6， 则|AB|·1CD=2W4-1十42×2√4(t+6)=8√(t+6)[4-(t+4)](-6<t<-2). 令t十4=m,则1AB|·CD|=8√(m+2)(4-m2)(-2<m<2). 设f(m)=(m+2)(4-m2)(-2<m<2),则f'(m)=-3m2-4m+4=-(3m-2)(m+ 2.令fm)>0,得-2<m<号：令fm)<0,得号<m<2.所以f0m)=f(号) 2561285 则(AB·CDD=8√2脱 9 15.解：1)因为a2+62=ab+c3,所以cosC-a2+6-c_1 2ab ,…4分 因为C∈(0，)，所以C=56分 (2)因为b0sinA=sinC,所以abc=c,…8分 所以公b=1.…9分 由a2+b2=ab+c2,得c2=a2+b2-ab>≥2ab-ab=ab=1,则c≥1，…11分 当且仅当a=b=1时，等号成立.…12分 所以C的最小值为1.…13分 16.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.…2分 又AA⊥平面ABCD,所以AA1⊥BD.…4分 因为AA1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1.…6分 (2)解：由题意得BD=2,AC=2√3.以菱形ABCD的中心O为坐标原点，O店，OC的方向 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 分别为xy轴的正方向，建立空间直角坐标系Qy,如图所示，则A,(0,一3,2)，B,(1, 0.2).C,(03,2 …8分 所以AB=(1w5,-）,BC=(-15,). …9分 设平面A,B,CD,的法向量为m1=(xy,x),则A,B·m1=0,B,C·n1=0, D x3y2=0. 即 …10分 A x+3y+名=0， 令z=2,得n1=(3,0,2). …11分 易知平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),…12分 n1·n2 22/13 则cos(》=nn/3X13 14分 厮以平面AB,CD,与平面ABCD所成二面角的正弦值为33 …15分 17.解：(1)显然a≠0，∫(x)的定义域为(0，十o∞)，… …1分 f'(x)=a+=. 2分 当a>0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十o∞)上单调递增.… …4分 当a<0时，令fx)>0.得0<<-合令f'x)<0.得x>日 …6分 所以fx)在(0，一）上单调递增，在(-，十o∞)上单调递减.……8分 (2)由(1)知，当且仅当a<0时，f(x)存在最大值，…9分 且最大值为(-号)=-1-是+n(-)=-1-君 -ln(-a).…11分 设ga)=-1日h(-a)a<0.则ga)君号2>0，所以ga)为增函数。 …13分 又g(-1)=0,…14分 所以由g(a)<0,得a<一1，则a的取值范围为（一o∞，一1）.… 15分 18.解：(1)第1次换球后甲口袋中有2个黑球，即从甲口袋取出的为白球且从乙口袋取出的为 是球，则A号X写子 …1分 第1次换球后甲口袋中有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的同为白球或同为黑球， 得0=号×号+号×兮昌 …3分 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 (2)若第2次换球后甲口袋中有2个黑球，则当第1次换球后甲口袋中有1个黑球时，第2 次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，当第1次换球后甲口袋中有2个黑球时，第2次甲、乙口 袋同取白球所以p:=4×号×号+p,×分-号×号+台×行品 …5分 若第2次换球后甲口袋中有1个黑球，则当第1次换球后甲口袋中有0个黑球时，第2次甲 口袋取白球且乙口袋取黑球，当第1次换球后甲口袋中有1个黑球时，第2次甲、乙口袋同 取白球或同取黑球，当第1次换球后甲口袋中有2个黑球时，第2次甲口袋取黑球且乙口袋 取白球， 所以：=1-9-A)x号+×（号×号+号×）+p×号-得 …8分 (3)第n(n≥2)次换球后，甲口袋中的黑球个数为1的情形有： ①若第n一1次换球后甲口袋中有2个黑球，则第n次甲口袋取黑球且乙口袋取白球： ②若第n一1次换球后甲口袋中有1个黑球，则第n次甲、乙口袋同取黑球或同取白球： ③若第n一1次换球后甲口袋中有0个黑球，则第n次甲口袋取白球且乙口袋取黑球。 所以g.=.×号+(分×+号×号)+1-.-9)x号-号司… 221 4014…10分 1 设qn十入=一 (9m-1十A)(n≥2)， 则9。= 9…则9=号得= 10 …12分 又一号=一所以数列。一是以一为首项，号为公比的等比数列，…13分 所以，是（日》即g.=号是(- …14分 所以空a.-引-希×1+号+++) 15分 11 2 9 1111 451 1-9 2020^9"201 17分 9.D证明：由x干1移 十-1，所以a2-25c25-5 9 …1分 4 则a-5 c=2,所以2c=3,￡ 3 5" 2分 所以箱国务+清 的焦距为3，是质数，离心率的倒数为5，也是质数，所以精圆十高 =1为“质朴椭圆”。…3分 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 (2)解：椭圆 +上=1(0<m<36)的焦距为236-m,离心率e一 √36-m 36m 36 …4分 若存在实数m,使得椭圆6+1(0<m<36)为°质朴椭圆”，则2√36m 均为 √/36-m 质数，因为0<2√36一m<12, 5分 35711 所以236-m=2,3,5,7,11,即√36-m=1,2,2,22, 6分 6 此时 ,121212 4,这些数都不是质数，所以不存在实数m,使得椭圆6 36-m 1(0<m<36)为“质朴椭圆”。…8分 y=2(x-c), (3)解：设C的右焦点为(c,0)(c=√9一b),联立 =1, 得(b2+36)x2-72cx十36c2-9b2=0.…9分 72c72√9-b x1十x2 62+36 b2+36 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 11分 36(9-b2)-9b2324-45b2 b2+36 b2+36 |AB|=√1+2X√(x1+x2)2-4z1x2=V5× 72(9-b)-4(324-45b2)(b2+36) (b2+36)2 3062 b2+361 …14分 60 因为AB= 306260 15分 7,所以226=11，解得b=8,…… 则C的焦距为2√9一8=2，离心率为3，其倒数为3，且2与3均为质数， 所以C为“质朴椭圆”.…17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】