精品解析： 2024-2025学年苏科版数学八年级数学上学期期中复习试题一

2024-2025 学年第一学期期中复习试题 初二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，相交于点O，，若用“”说明，则还需要加上条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用这条公共边，判断需要添加． 【详解】因为，，且原理为， 所以需要添加． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 3. 满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理进行计算可得答案．此题主要考查了勾股定理逆的定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 【详解】解：A．，，，， ， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意． B．，，，， ， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意． C．， 设，，， ， ， 满足勾股定理的逆定理， 是直角三角形，不符合题意． D．， 设，，， ， ， ， 不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 轴对称图形中，对应点连线被对称轴垂直平分 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 D. 三角形具有稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的定义，全等三角形的定义，等腰三角形的性质以及三角形的稳定性，正确掌握各知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，全等三角形的定义，等腰三角形的性质以及三角形的稳定性逐一判断即可． 【详解】解：A. 轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故该选项正确，不符合题意； B. 形状、大小相同的两个三角形全等，故该选项不正确，符合题意； C. 等腰三角形底边上的高、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故该选项正确，不符合题意； D. 三角形具有稳定性，，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】先证明再求解 再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解： △ACB≌△A′CB′，∠BAC＝70°， 故选：C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解题的关键. 6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 7. 如图，在中，和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E．若，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据，和的平分线相交于点F，得证，结合，计算选择即可． 【详解】因为，和的平分线相交于点F， 所以 所以， 所以， 因为， 所以， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝3，BD＝2，CD＝1，则AC的长为（　　） A. 6 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理先求出Rt△ADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求Rt△ADC的斜边AC的长即可． 【详解】解：如图， ∵在△ABC中，AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°． ∵在Rt△ADB中，AB＝3，BD＝2， ∴AD＝=， 在Rt△ADC中，AD＝，CD＝1， ∴AC＝ 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理． 9. 如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ). A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】D 【解析】 【分析】所谓折叠结合题意即△DCB与关于直线DC成轴对称，∴；又因为∠ACB＝90°，所以可得，进而可得∠ACD＝10°. 【详解】根据题意，得，又∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°，∴，∵，∴∠ACD＝10°. 故选D. 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，成轴对称的两个图形是全等形，全等形的对应角相等是解题的关键. 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为BC边上一点，CD＝1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】以BD为边，在BD右侧作等边三角形BDM，连接EM，证明△BDF≌△MDE（SAS），可得BF=ME，故当ME最小时，BF最小，此时ME⊥AC，过M作MN⊥BC于N，即可得ME=NC=2，从而知BF最小值是2． 【详解】解：以BD为边，在BD右侧作等边三角形BDM，连接EM，如图： ∵△BDM和△DEF是等边三角形， ∴DE＝DF，DM＝BD，∠BDM＝∠FDE＝60°， ∴∠BDM﹣∠MDF＝∠FDE﹣∠MDF，即∠BDF＝∠MDE， ∴△BDF≌△MDE（SAS）， ∴BF＝ME， ∴当ME最小时，BF最小，此时ME⊥AC，如图： 过M作MN⊥BC于N， ∵BC＝3，CD＝1， ∴BD＝2， ∴ND＝0.5BD＝1，NC＝2， 而∠MNC＝∠NCE＝∠CEM＝90°， ∴四边形MNCE是矩形， ∴ME＝NC＝2， 而BF＝ME， ∴BF最小值是2． 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形及等边三角形的综合应用，涉及动点问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，把求BF最小值问题转化为求EM最小值． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 若|x+2|+=0，则yx的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，求出x、y的值，然后即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及二次根式和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出x、y的值. 13. 若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则腰长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知边的长，结合周长公式求解，由于长为2的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为12， ∴当2为腰时，它的底长，，不能构成等腰三角形； 当2为底时，它的腰长，能构成等腰三角形， 即腰长为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形． 14. 如图，中，D是上一点，若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，先根据等边对等角得到，再由三角形外角的性质和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 16. 如图，、、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别算出、、的面积，然后根据勾股定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴． ∵，， ∴ 故答案为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 17. 如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处，______． 【答案】或10 【解析】 【分析】分两种情况：当P点在E点左边时；当P点在E点右边时．分别画出图形，利用折叠性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：当P点在E点左边时，如图1， 由折叠性质得， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 设，则，， ∵， ∴ ， 解得，， 即； 当P点在E点右边时，如图2， 由折叠知，， ∴， 设，则，， ∵ ， ∴， 解得，， 即； 综上，或10． 故答案为：或10． 【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键． 18. 如图，在中，点D，E分别是边上的两点，连接，，已知，，则的最小值的平方是______． 【答案】136 【解析】 【分析】过点作，并使得，连接构造，然后得到，进而得知，连接，即可得知的长度即为的最小值，也就是的最小值，最后利用勾股定理求得的值即可得到答案． 【详解】过点作，并使得连接， 则， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，连接，即可得知的长度即为的最小值，也就是的最小值， ∵， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、两点间线段最短和勾股定理，解题的关键是会作常用辅助线构造全等三角形． 三、解答题（本大選共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：如图，点、在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等，据此利用进行判定即可． 【详解】证明：， ， 即， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】此题考查了全等三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，点P即为所求； （3）根据S四边形PABC=S△ABC+S△APC列式计算即可得解． 【小问1详解】 △A1B1C1如图所示； 【小问2详解】 如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC； 【小问3详解】 S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线的判定定理作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别交于点D、E，连接． （1）按要求作出图形，则的度数为______；（直接写出结果） （2）当，时，求的周长． 【答案】（1）作图见解析， （2）的周长为7 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形即可，根据垂直平分线的性质可得； （2）首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据勾股定理求出的长度，进而可求出的周长． 【小问1详解】 作图如图所示． ∵由题意可知是线段的垂直平分线， ∴． 故答案是：； 【小问2详解】 ∵是线段的垂直平分线， ∴， 在中， ∴． 【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，勾股定理，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E． （1）求证：△BCE≌△CAD； （2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：　 　． 【答案】（1）见解析；（2）AD＝BE+DE 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证△BCE≌△CAD； （2）由全等三角形的性质可得BE＝DC，AD＝CE，即可求解． 【详解】证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA， 在△BCE和△CAD中， ， ∴△BCE≌△CAD（AAS）； （2）∵△BCE≌△CAD， ∴BE＝DC，AD＝CE， ∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE， 故答案为：AD＝BE+DE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．也考查了余角的性质和勾股定理． 23. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？ 【答案】 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，则，在中，由勾股定理，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为，则， 在中，， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 24. 如图，是的两条高，P是边的中点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，进而可得结论； （2）根据可得，利用等边对等角得到，，然后利用三角形的内角和定理即可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵是的两条高， ∴和是直角三角形， 又∵P为的中点， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵P为的中点， ∴， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，三角内角和定理的应用，关键是掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半． 25. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图，与都是等腰三角形，，，且，则有 ___________≌___________． （2）如图，已知，以为边分别向外作等边和等边并连接，则 ___________°． （3）如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明即可； （2）先根据等边三角形的性质得到，，，再证明得到，再利用的外角性质求得即可求解； （3）证明得到，，进而利用三角形的内角和定理证明即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：等边和等边， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：，理由： ， ，即， 和中， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握“手拉手全等模型”，能找到全等三角形是解答的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年第一学期期中复习试题 初二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，相交于点O，，若用“”说明，则还需要加上条件（　　） A. B. C. D. 3. 满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 7. 如图，在中，和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E．若，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 2.5 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝3，BD＝2，CD＝1，则AC的长为（　　） A 6 B. C. D. 4 9. 如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ). A 30° B. 20° C. 15° D. 10° 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为BC边上一点，CD＝1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若|x+2|+=0，则yx的值为_____． 13. 若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则腰长为______． 14. 如图，中，D是上一点，若，且，则_______． 15. 如图，在中，平分若则____． 16. 如图，、、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，，则______． 17. 如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处，______． 18. 如图，在中，点D，E分别是边上的两点，连接，，已知，，则的最小值的平方是______． 三、解答题（本大選共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：如图，点、在线段上，，，．求证：． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积． 21. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别交于点D、E，连接． （1）按要求作出图形，则的度数为______；（直接写出结果） （2）当，时，求的周长． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E． （1）求证：△BCE≌△CAD； （2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：　 　． 23. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？ 24. 如图，是的两条高，P是边的中点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求度数． 25. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图，与都等腰三角形，，，且，则有 ___________≌___________． （2）如图，已知，以边分别向外作等边和等边并连接，则 ___________°． （3）如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$