第23单元(旋转)-单元测试卷（A）-2024—2025学年人教版数学九年级上册

数学人教版9年级上册第23单元（旋转） 单元专题卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（36分 每题2分） 1．下列现象属于旋转的是（    ） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2．嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半个小时的体育锻炼，在锻炼期间，钟表上的分针（    ） A．顺时针旋转了 B．逆时针旋转了 C．逆时针旋转了 D．顺时针旋转了 3．如图，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（    ） A．型号1 B．型号2 C．型号3 D．型号4 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点）上，点A，B，C的坐标分别为，，，将绕坐标平面内某点旋转一定的角度，得到，点A，B，C的对应点分别为，，，若点的坐标为，则旋转中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接BE，并延长至点，使，连接DF，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点是对应点．若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于（    ） A．1 B． C．2 D． 10．如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（    ） A． B． C． D． 11．将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列图形绕某点逆时针旋转后，不能与原来图形重合的是（    ） A． B． C． D． 13．如图所示，矩形的顶点，，对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则 2023次旋转后点P的落点坐标为（    ） A． B． C．(2， ) D． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点在轴上，将菱形先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点顺时针旋转，得到菱形，其中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．己知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．如图，已知点，，将线段绕点M 逆时针旋转到，点A与是对应点，点B 与是对应点，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（30分 每空2分） 19．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转） 20．如图，每个小正方形的边长都是，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是 . 21．如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正六边形绕其中心最少旋转 ，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为2，则所得正八边形的面积为 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，，取中点，连接，已知点D的坐标为，那么将线段绕点O的旋转过程中，的最小值为 ． 23．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 24．如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是 度． 25．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 °． 26．已知在平面直角坐标系中存在点，将点A向右平移2个单位后，以原点O为旋转中心逆时针旋转后得到点，则的坐标为 ； 27．如图，在平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转得到．若则点A的对应点的坐标为 ． 28．已知点的坐标为，将点绕着坐标原点顺时针旋转后，点恰好落在直线上，那么点的值为 ． 29．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 30．如图，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接、，则的最小值为 ． 31．如图，在和中，，点M，N，P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积S的取值范围为 ． 三、解答题（54分） 32．如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．（8分） (1) 求证：；（4分） (2) 连接，若，直接写出的度数．（4分） 34．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．（12分） (1) 画出将关于原点的中心对称图形；（3分） (2) 将绕点逆时针旋转得到，画出；（4分） (3) 若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_________________．（5分） 34．如图，四边形中，，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．（15分） (1)______________°．（3分） (2)若点在上（除外）．（6分 每题3分） ①求证：； ②当点落在上时，求的值． (3)作的中线，若与线段有交点，直接写出x的取值范围．（6分） 35．在中，，D是平面内一点，连接．将绕点A逆时针旋转一定角度α（），得到，且满足，连接．（19分） (1) 如图1，，D是边上一点，求的度数；（4分） (2) 如图2，D是平面内一点，F是的中点，连接．猜想与存在怎样的数量关系？写出你的结论，并证明；（6分） (3)在（2）的条件下，若，在直线上存在一点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形是锐角为的菱形，请直接写出的值．（9分） 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．D 11．C 12．C 13．C 14．B 15．D 16．C 17．B 18．D 19．旋转 平移 20． 21．/度 / 22． 23． 24． 25．90 26． 27． 28． 29． 30． 31． 32．（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 33．（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心， ∴， 故答案为：． 34．（1）解：，，， ， ，， ， ，即， 故答案为：； （2）① 证明：由题意，得，， ， 即， 又， 在和中， ， ， ； ②，， ， 若点在上，则， ， 而，，， ， ， ， 即； （3）如图1，过点作于点，则，． 而， 点在上时，，， ， 又， ， 有， ， 则， 此时，； 如图2，过点作于点，过点作于点． 点在上时，， 根据题意可得：，， ，即， ，， ， ，， ， 四边形是矩形， ，，即， ，， ， ， ， ， ， 解得:， 此时，， ． 35．（1）解：旋转的性质得到，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）解：延长到M，使得，连接， A是的中点， F是的中点， 是的中位线， ， ，， ，即， ， ，， ， ， ， ； （3）解：如图， ， ， ， 为等边三角形， ， 当为菱形的边时， 四边形是锐角为的菱形， ，，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 点M与点C重合， ， ， ， ， ， ， ； 当为菱形的对角线时，点M在点处， 四边形是锐角为的菱形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 综上，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$