湖北省潜江市曹禺中学2024-2025学年八年级上学期第一阶段考试数学试卷

曹禺中学2024-2025学年度上学期八年级第一阶段 考试时间：120分钟；满分：120分； 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 2. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 3. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（ ） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形 6. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 8. 若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 9. 如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 12. 如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了______厘米． 13. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则底角的度数为__________． 15. 有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法．根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC的面积为16cm2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为___________cm2． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 是的中点，，求证：． 17. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． 18. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，．求的度数． 19. 如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）； （2）选取（1）中一个正确的命题进行证明． 20. 如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： （1）； （2）． 21. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 22. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 23. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q，使得； ②再连接，把集中在中； 根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ． （2）写出图1中与的位置关系并证明． （3）如图2，在中，为中线，E为上一点，、交于点F，且．求证：． 24. 在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D． （1）根据题意，可求得OE＝　 　； （2）求证：△ADO≌△ECO； （3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？ 曹禺中学2024-2025学年度上学期八年级第一阶段 考试时间：120分钟；满分：120分； 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】200 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 证明：∵是的中点， ∴， 又∵， ∴． 【17题答案】 【答案】17 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）依题意，正确的命题：如果①，②，那么③；如果①，③，那么②， （2） 选择，如果①，③，那么②，（答案不唯一） 如图和中，，点在同一直线上， 求证：． 证明如下： ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ 即． 【20题答案】 【答案】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （2） 证明：， . 又，， . 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1）40 （2）90 （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）， 证明：由（1）知， ∴， ∴； （3）证明：延长至点G，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）5； （2）如图1中， ∵OE＝OA，OB⊥AE， ∴BA＝BE， ∴∠BAO＝∠BEO， ∵∠CEF＝∠AEB， ∴∠CEF＝∠BAO， ∴∠CEO＝∠DAO， 在△ADO与△ECO中， ， ∴△ADO≌△ECO（ASA）． （3）当两动点运动时间为、、10秒时，△OPM与△OQN全等 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $