江苏省扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

扬大附中东部分校2023-2024学年第一学期第一次模块学习效果调查 高二年级 数学试题 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若过两点A(4，)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 2．两直线3x＋y－＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 3.已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（       ） A． B． C． D． 4. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5．直线关于点对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 已知圆上到直线的距离等于的点有个，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线过点，且在两条坐标轴上的截距相等，则直线的斜率k的值可为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线分别与轴，轴交于，两点.点在圆上，则面积可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11. 若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 在曲线上存在点，使得到点的距离为 C. 在曲线上存在点，使得 D. 曲线上的点到直线的最小距离为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线的倾斜角，直线，则的斜率为_ _． 14. 若直线与圆相交所得的弦长为，则_____． 15.已知直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是______． 16. 1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知的顶点，则的欧拉线方程为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 18. 已知直线. （1）当直线在x轴上的截距是它在上的截距3倍时，求实数的值； （2）求直线所过定点的坐标. 19. 已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． （1）求直线的方程； （2）求直线：关于直线的对称直线的方程． 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直； 条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知圆M经过点，，． （1）求圆M的方程； （2）过点的直线l与圆M交于PQ两点，若，求直线的方程． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：及点A（-1，0），B（1，2）． (1)若直线平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线的方程； (2)圆C上是否存在点P，使得?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由． 22. 已知圆C：，点A(－5，0)，直线：． （1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程； （2）在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬大附中东部分校2023-2024学年第一学期第一次模块学习效果调查 高二年级 数学试题 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 【答案】　C 2．两直线3x＋y－a＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 【答案】　D 3.已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】　C 4. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5．直线关于点对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 7. 已知圆上到直线的距离等于的点有个，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线l过点，且在两条坐标轴上截距相等，则直线l的斜率k的值可为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 10. 已知直线分别与轴，轴交于，两点，点在 圆上，则面积可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】BCD 11. 若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】AB 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 在曲线上存在点，使得到点的距离为 C. 在曲线上存在点，使得 D. 曲线上的点到直线的最小距离为 【答案】ABD 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线的倾斜角，直线，则的斜率为_ _． 【答案】 14. 若直线与圆相交所得的弦长为，则_____． 【答案】 15.已知直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_______． 【答案】 16. 1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知的顶点，则的欧拉线方程为 . 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 【答案】（1）； （2）或． 18. 已知直线. （1）当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值： （2）求直线l所过定点的坐标. 【答案】（1）或 （2）（-1，-1） 19. 已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． （1）求直线的方程； （2）求直线：关于直线的对称直线的方程． 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直； 条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】（1） （2） 20. 已知圆M经过点，，． （1）求圆M的方程； （2）过点的直线l与圆M交于PQ两点，若，求直线l的方程． 【答案】（1）； （2）或. 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）． (1)若直线平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线的方程； (2)圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)x-y=0或x-y-4=0 (2)存在，点P的个数为2 【解】（1）圆C的标准方程为． 因为l∥AB，且A（-1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为． 设直线l的方程为x-y+m=0， 则圆心C到直线l的距离为． 因为，而，所以，解得m=0或m=-4， 所以直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0． （2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则， 所以PA2+PB2=， 整理得x2+y2-2y-3=0，即x2+（y-1）2=4． 因为，所以圆（x-2）2+y2=4与圆x2+（y-1）2=4相交，所以点P的个数为2． 22. 已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线：x－2y＝0． （1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程； （2）在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】（1）设所求直线方程为，即，直线与圆相切， ，得，所求直线方程为； （2）方法1：假设存在这样的点， 当为圆与轴左交点时，； 当为圆与轴右交点时，， 依题意，，解得，（舍去），或． 下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数， 设，则， ， 从而为常数，即存在点对于圆上任一点，都有为常数． 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则， ，将代入得， ， 即对，恒成立， ，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$