第28章 锐角三角函数复习与提高 2023—2024学年人教数学九年级下册

第28章 锐角三角函数 复习与提高 一、单选题（本大题共10小题） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（    ） A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25° 2．在中，，，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　） A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 4．如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（   ） A．120米 B．米 C．60米 D．米 5．在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【   】 A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 7．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　) A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　 A． B． C． D． 10．如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题） 11．如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8，则BC= ． 12．如图所示，九班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点处测得，则河宽约为 （结果保留整数， ）． 13．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC，若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5） 14．如图，若点A的坐标为 ，则 = ． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝20，则△ABC的面积为 ． 16．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点处，则的值等于 ． 17．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 米． 三、解答题（本大题共7小题） 18．如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长． （参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325） 19．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且，求证：． 20．计算下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 21．在中，有两条边长分别为6和8，求该三角形中两个锐角的正切值． 22．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米） 23．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？ 24．如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果精确到0.1小时） 参考答案 1． C 2，A 3，C 4，B 5，D 6，A 7，C 8，C 9，B 10，A 11． 4+4 12． 69 13． 60 14． 15． 150 16． 17． ． 18． AD的长为6.5 m． 19．设，，， ， 是直角三角形，且， 则，， . 20． （1）；（2）；（3）6 21，两个锐角的正切值分别为、 22，旗杆EF的高度约为8米． 23，0.7 24，1.0小时. 学科网（北京）股份有限公司 $$