第26章 反比例函数 复习与提高2024-2025学年人教版数学九年级下册

数学第26章 反比例函数 复习与提高 一、单选题（本大题共10小题） 1．反比例函数y=﹣中常数k为（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣ 2．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（    ） A．±1 B．﹣1 C．0 D．1 3．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 4．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为(       ) A． B． C． D． 5．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是(　　) A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝ 7．已知反比例函数的图象经过点（﹣1，5），则此反比例函数的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 8．已知反比例函数（k为常数）的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．关于反比例函数，下列说法不正确的是（）. A．函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点（-3，-2） C．随的增大而减小 D．函数图象关于原点成中心对称 10．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温 和时间 的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ） A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟 二、填空题（本大题共6小题） 11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式 ． 12．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 13．近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为 ． 14．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是 . 15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 ． 16．若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为 （用“”连接）． 三、解答题（本大题共8小题） 17．已知函数 （1）如果y是x的正比例函数，求m的值； （2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 18．已知y与x成反比例，并且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式． (2)当时，求y的值． (3)当时，求x的值． 19．县政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为（单位：），某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）运输公司平均运输速度v（单位：天）与完成运输所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）这个运输公司共有80辆卡车，每天可运输土石方为（单位：），公司完成全部运输任务需要多长时间？ （3）当公司以问题（2）中的速度工作了30天后，由于工程进度的需要，剩下的运输任务必须在20天内完成，则运输公司至少要增加多少辆卡车？ 20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由． 21．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式． （2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ （3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由． 22．你吃过拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y与x的函数解析式． （2）当面条粗细为时，求面条的总长度． （3）如果要求面条的粗细不得超过1．6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？ 23．已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D． (1)若OA＝AB，求k的值； (2)若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积． 参考答案 1，D 2，B 3，B 4，A 5，C 6，C 7，C 8，D 9，C 10，A 11．t= 12．-1． 13．400 14．③④ 15．y1＜y2 16． 17．（1）m=2或m=﹣1（2）y=3x﹣1 18．(1)；(2)y=9；(3)x=7.2． 19．（1）； （2）公司完成全部运输任务需要60天；（3）运输公司至少要增加40辆卡车． 20．（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y（x≥1.5）． 综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y； （2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下： ∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y22.5＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班． 21．（1），； （2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里； （3）本次消毒有效． 22．（1）； （2）当面条粗细为时，面条的总长度是64m； （3）面条的总长度至少为80m． 23． 解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k﹣1=1×2， 解得k=3； （2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1； （3）∵k=13，有k﹣1=12， ∴反比例函数的解析式为． 将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数的图象上， 将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数的图象上． 24．（1）k＝20；（2）24. 学科网（北京）股份有限公司 $$