精品解析：四川省通江超前外国语学校2024—2025学年七年级上学期10月检测数学试题

通江超前2024年七年级数学第二次月考试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 6. 将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是（ ） A. 绝对值最小的数是 B. 绝对值等于本身的数一定是正数 C. 最大的负整数是 D. 的相反数是 8. 图中属于柱体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图是李叔叔10月12日至10月14日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额为（ ） A. 119.18元 B. 99.18元 C. 124.18元 D. 144.18元 10. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 12. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 某食品包装上标有“净含量克”，这袋食品的合格率含量范围是______克至_______克． 14. 利用有理数的加法法则，的结果符号应确定为_____，（填“” “”）计算结果是_________ 15. 比较大小：______； __________（选填） 16. 截一个几何体，截面能得到三角形和圆，这个几何体可能是________ 17. 在数轴上点到原点的距离为5，且点在原点的左边，则点表示的数是___________． 18. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 三、计算题（每题12分，共24分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 四、解答题（60分） 20. 把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，，，， 正数集合：{         } 分数集合：{        } 自然数集合：{       } 非负数集合：{       } 非正整数集合：{      } 21. 用数轴上的点表示下列各有理数，并用“”将他们的大小顺序连接起来． ，，，，， 22. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 23. 计算： 王林的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 王林发现自己的答案和同学们的不一样． （1）解法中第二步运用了：______（运算律）； （2）请指出他从第______步开始出现错误，写出正确的解题过程． 24. 如图所示，将直角梯形绕所在的虚线旋转一周，已知，，． （1）旋转后得到的几何体是第 个几何体； （2）请计算这个几何体的体积．（不作近似计算） 25. 出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？ 26. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； （2）当|取最小值时，x可以取整数_________； （3）当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通江超前2024年七年级数学第二次月考试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 【答案】C 【解析】 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 4. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 5. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 6. 将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项B、C均不符合题意， A、有重叠部分，不符合题意； 选项D符合题意， 故选：D． 7. 下列判断正确的是（ ） A. 绝对值最小的数是 B. 绝对值等于本身的数一定是正数 C. 最大的负整数是 D. 的相反数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的分类等知识点，掌握0不是正数，也不是负数成为解题的关键． 分别根据绝对值的定义，有理数的分类以及相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、绝对值最小的数是0，故本选项不合题意； B、绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项不合题意； C、最大的负整数是，说法正确，故本选项符合题意； D、的相反数是，说法错误，当时，的相反数是x，故本选项不合题意． 故选：C． 8. 图中属于柱体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个． 故选：D． 【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球． 9. 如图是李叔叔10月12日至10月14日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额为（ ） A. 119.18元 B. 99.18元 C. 124.18元 D. 144.18元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正负数的意义，根据题意列式计算即可得解，理解题意，正确列式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额为（元）， 故选：C． 10. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 11. 动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解． 【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4， 第二个图可知的下面是5，5的右边是2 将正方形展开如图所示， ∴的对面是， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键． 12. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算，可以推出结果． 【详解】解： … ，，， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 某食品包装上标有“净含量克”，这袋食品的合格率含量范围是______克至_______克． 【答案】 ①. 380 ②. 390 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵，， ∴这袋食品的合格率含量范围是380克至390克． 故答案为：380；390． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 14. 利用有理数的加法法则，的结果符号应确定为_____，（填“” “”）计算结果是_________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算法则，掌握其运算法则即可求解，根据有理数加法运算法则可得，计算结果的符号与绝对值较大数的符号相同，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴结果的符号与的符合相同， ∴， 故答案为：①；② ． 15. 比较大小：______； __________（选填） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值化简，多重符合化简，有理数比较大小，根据绝对值，多重符号化简的方法，然后由正数大于负数，及两个负数比较大小的方法“绝对值大的数反而小”求解即可． 【详解】解： ∴； ∵，， ∴； 故答案为：①；② ． 16. 截一个几何体，截面能得到三角形和圆，这个几何体可能是________ 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．截一个几何体，截面是三角形的有圆锥、棱柱、正方体等，截面圆的有圆柱、圆锥、球体等，据此求解即可． 【详解】解：截一个几何体，截面能得到三角形和圆，这个几何体可能是圆锥． 故答案为：圆锥． 17. 在数轴上点到原点的距离为5，且点在原点的左边，则点表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答． 【详解】∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|＝5， ∴x＝±5． ∵点在原点的左边 ∴点表示的数是-5． 故答案为：-5． 【点睛】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值． 18. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】20 【解析】 【分析】先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是21前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第20个运算符号写错了， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 三、计算题（每题12分，共24分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算， （1）先去括号，运用简便计算方法，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解； （2）先去括号，把能化成分数的小数化成分数，再分母相同的结合起来，最后根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解； （3）根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解； （4）先去括号，把能化成分数的小数化成分数，再分母相同的结合起来，最后根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解； （5）先去括号，把能化成小数的分数化成小数，再分母相同的结合起来，最后根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解； （6）先化简绝对值，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、解答题（60分） 20. 把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，，，， 正数集合：{         } 分数集合：{        } 自然数集合：{       } 非负数集合：{       } 非正整数集合：{      } 【答案】 解：正数集合：{  }         分数集合：{ } 自然数集合：{ }      非负数集合：{ } 非正整数集合：{  } 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据正数是大于0的数，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，非正整数包括负整数和0，由相关概念进行分析即可求解． 【详解】略 21. 用数轴上的点表示下列各有理数，并用“”将他们的大小顺序连接起来． ，，，，， 【答案】 把有理数表示在数轴上，如图所示， ． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，根据数轴特点，把有理数表示出来，再比较大小即可． 【详解】解：略． 22. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ∴这个几何体的表面积为． 23. 计算： 王林的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 王林发现自己的答案和同学们的不一样． （1）解法中第二步运用了：______（运算律）； （2）请指出他从第______步开始出现错误，写出正确的解题过程． 【答案】（1）加法交换律、加法结合律 （2） 他从第三步开始出现错误， 正确的解题过程如下： 原式． 故答案为：三． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据加法交换律和结合律即可解答； （2）根据有理数的加减法法则判断出错的步骤，然后根据有理数的加减法法则写出正确的解答不成． 【小问1详解】 解：解法中第二步运用了：加法交换律、加法结合律． 故答案为：加法交换律、加法结合律； 【小问2详解】 略 24. 如图所示，将直角梯形绕所在的虚线旋转一周，已知，，． （1）旋转后得到的几何体是第 个几何体； （2）请计算这个几何体的体积．（不作近似计算） 【答案】（1）（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、题，准确熟练地进行计算是解此题的关键． （1）根据圆柱和圆锥的特征即可解答； （2）根据这个几何体的体积圆锥的体积圆柱的体积列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：旋转后得到的几何体是第（1）个几何体， 故答案为：（1）； 【小问2详解】 解：由题意得： 这个几何体的体积圆锥的体积圆柱的体积 ， ∴这个几何体的体积． 25. 出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅在起始的西的位置 （2）出租车共耗油升 （3）李师傅这天上午共得车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数四则运算的实际应用，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算八位乘客的费用，相加即可． 【小问1详解】 解：， 答：李师傅在起始的西的位置； 【小问2详解】 解： （升） 答：出租车共耗油升； 【小问3详解】 解：8位乘客中，有2位乘客里程小于或等于，车费为（元）； 有6位乘客里程大于， 这6位乘客的车费分别为： （元）； （元）； （元）； （元）； （元）； （元）； 李师傅这天上午共得车费（元） 答：李师傅这天上午共得车费元． 26. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； （2）当|取最小值时，x可以取整数_________； （3）当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或； （2），，，0,1； （3），7； （4）实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【解析】 【分析】（1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义，表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，当是，x到、x到与x到1的距离之和最小， （4）A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【小问1详解】 解：由题意可知， 式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，由数轴可知为： 或， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或， 【小问2详解】 表示数轴上x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 所以x可以取整数，，，0,1 故答案为：，，，0,1 【小问3详解】 表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 且当是，x到、x到与x到1的距离之和最小， 最小值为到1的距离为7； 故答案为：，7； 【小问4详解】 A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x， 使总运输和包装成本最低 即最小， x在1时，最小； x在1与3之间的线段上最小 所以x在1时最小，最小值为 所以实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $