黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期九年级数学期中联考试卷

2024-2025年九年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 已知函数y=是二次函数，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. ± 3. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m<0 5. 如图，五角星围绕中心旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（    ） A. B. C. D. 7. 电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 若点与点关于原点对称，则的值为______． 12. 若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“<”连接）． 13. 如图，与关于点O成中心对称，的平分线交于点D，若，，则的周长为______． 14. 二次函数的最大值是__________． 15. 的两根分别为、，则________． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______． 17. 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是______元． 18. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于____． 19. 如图中，，，，点D，E分别是，的中点，将绕点D在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接，，当C，D，F三点共线时，的长为______． 20. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题（满分60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． （1）以点O为中心作出的中心对称图形，并写出点，的坐标； （2）以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°得到，画出旋转后的，并写出点，的坐标． 23. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 24. 如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃（墙足够长，篱笆要全部用完）． （1）问为多少米时，矩形的面积为48平方米？ （2）若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积． 25. 如图，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t． （1）几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米； （2）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值． 26. 某商场经销一种商品，每件成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/件） 55 60 65 70 销售量y（件） 70 60 50 40 （1）求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式： （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27. 教材中有这样一道题：如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：． 小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． （1）若图1中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时，，之间的数量关系，并证明你的结论． （2）将图1中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图3所示，若正方形的边长为3，求的长度． 28. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标； （3）Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使为以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025年九年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】52或58 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】（36，0） 三、解答题（满分60分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，点的坐标为，点的坐标为． （2） 解：如图所示，即为所求，点的坐标为，点的坐标为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）3或4 （2）40平方米 【25题答案】 【答案】（1）1秒后四边形APQC的面积是19平方厘米 （2）时，取最小值为15平方厘米 【26题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为利润是70元时，利润最大，最大利润为800元 【27题答案】 【答案】（1）； （2）． 【28题答案】 【答案】（1） （2）当时，， （3）存在，点Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $