云南省文山市城南中学（广南县十中）2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

文山市城南中学2024-2025学年秋季学期高二年级 第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 命题人：陈媛 审题人：申童湘 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数，满足，则的最小值是（ ） A. 18 B. 6 C. D. 6. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知函数，则使的x是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．） 12. 数据5，8，9，12，12，15的第75百分位数为__________. 13. 从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= _______． 14. 如图所示，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为______． 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知的周长为，且. （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数. 16. 已知函数已知向量，， （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的值； （3）设函数，求的值域. 17. 某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中. （1）求a，b的值； （2）求这100名员工月销售额的第70百分位数； （3）若月销售额在这一组中男女职工人数为，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率. 18. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 19. 如图，平面，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离. 文山市城南中学2024-2025学年秋季学期高二年级 第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 命题人：陈媛 审题人：申童湘 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）为奇函数， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接. 因为，，则， 而，故. 在正方形中，因为，故，故， 因为，故，故为直角三角形且， 因为，故平面， 因为平面，故平面平面. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形. 由点和分别为和的中点，可得且， 因为为的中点，所以且， 可得且，即四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面，所以平面.； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $