4.2 角的比较 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

4.4 角的比较 四 基本平面图形 km2 326805 北师版七年级数学上册 1 问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 情境导入 一 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？ 结论： 角的大小比较：度量法、叠合法 1 知识点 角的比较 新课探究 二 叠合法结论 O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. = > < O' C D 1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 议一议 例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. (2)等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等． 练一练 1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么 ∠AOD与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 2.一副三角板如图所示放置， 则∠AOB＝________°. 105 2 知识点 角的和差 思考 如图，图中共有几个角？ 它们之间有 什么关系？ 图中，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作 ∠AOC=∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC -∠BOC. 类似地，∠AOC -∠AOB=____________. ∠BOC 例2 如图，∠AOB＝48°，∠1＝ 32°24′，求∠2的度数． 导引：要求∠2的度数，就是要把它转 化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可 知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1. 解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′. 活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？ 3 知识点 角的平分线 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC 几何语言 O B A C 例3 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． [解析] 首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， ∴∠MON＝90°. 做一做 如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°. 45 例4 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）A.58° B.45° C.60° D.42° 解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°. A 如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！ D O C ∠ABC=75° ∠DOC=15° A B C 45° 30° E ∠AEC=135° 趣味三角板 A B C A C O ∠ABC=105° ∠AOC=120° ∠EFG=150° E G F 1.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空： （1） ∠ B _______∠A （2） ∠DCB _______∠B （3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B = > = A B C D 随堂练习 三 3.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°. 2.比较大小：74.45°________74°45′ 4.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　) A．30° B．35° C．20° D．40° < 25 B 5.如图：已知∠1=∠3，那么（ ）. A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C.∠AOC=∠BOD D. ∠1= C 6.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE， 则下列结论中错误的是(　　) A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线 C．∠BCE＝ ∠ACB D．CE是∠ABC的平分线 D 7.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB ∴∠EOF=∠EOC+∠COF ∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° A B E C F O ∴∠EOC= ∠AOC, ∠COF= ∠COB （角平分线的定义） = ∠AOC+ ∠COB= （∠AOC+∠COB)=90° 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 课堂小结 四 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$