4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角 教学设计 -2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

分课时教学设计 《4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的内容三线八角(同位角、内错角、同旁内角)是后面几何(平行线、三角形、四边形等)推理证明必不可少的元素，因此直接影响后面的几何知识的学习，可见本节课知识的重要性.本节课的内容是在学生基本掌握了两条直线相交(一个交点)形成的四个角相互之间的关系(邻补角、对顶角)、性质(邻补角互补、对顶角相等)原有认 知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交(两个交点)形成的八个角间的关系——三线八角(同位角、内错角、同旁内角) ，它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备。 学习者分析 学生本节内容之前，学生已经学习了相交线对顶角、邻补角的相关内容，对于直线位置与角的关系，有了一个初步的了解和认识，这些均是本节课学习新知识的基础。七年级学生具有活泼好动、好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主合作探究的学习能力。 教学目标 1.知道同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别同位角、内错角、同旁内角； 2.在根据不同的位置特点寻找同位角、内错角、同旁内角的过程中，养成善于观察、勤于动脑的好习惯； 3.通过观察“三线八角”图的特征，培养学生的抽象思维能力和分析概括能力； 4.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识，提高空间能力。 教学重点 同位角、内错角、同旁内角的识别. 教学难点 较复杂图中的同位角、内错角、同旁内角的识别. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角. 怎样描述这三条直线的位置关系呢？ 学生活动1： 学生动脑思考，并积极回答. 活动意图说明： 以风筝为背景，激发学生的学习兴趣，借此引出本节课题。 环节二：同位角、内错角、同旁内角 教师活动2： 我们知道， 两条直线相交， 可以得到四个角. 如图， 直线 a、 b 相交，得到∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4 . 在这些角中， 有的是相对且相等的， 有的是相邻且互补的. 试分别指出相等的角和互补的角. 相等的角：∠1=∠3、∠2=∠4 互补的角：∠1与∠2互补，∠2与∠3互补 ∠3与∠4互补，∠4与∠1互补 在一个平面内， 一条直线 l 与两条直线 a、 b 分别相交于点 P、 Q， 这可以说成 “直线 l 分别截直线 a、 b 于点 P、 Q” . 两条直线被另一条直线所截， 可得八个角. 如图， 直线l截直线 a、b， 得到 ∠1、∠2……∠8 . 从位置关系上看， 这些角有的是对顶角，有的是相邻的角； 从数量关系上看， 对顶角相等， 相邻的角互补. 那么除此之外， 这八个角中还存在哪些关系呢? 观察： 图中的∠1 与∠5 的位置有什么关系呢? 从直线 l 来看， ∠1 与∠5 处于哪个位置? 从直线 a、 b 来看， ∠1 与∠5 又处于哪个位置? 发现：∠1 与∠5 处于直线 l 的同一侧，且分别在直线 a、 b 的同一方. 这样位置的一对角叫做同位角 . 图中， ∠2 与∠6 也是同位角， 除此以外， 同位角还有∠3和∠7，∠4和∠8. 同位角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 观察： 图中的∠3 与∠5 的位置和同位角∠1 与∠5 相比， 有什么一样? 有什么不一样? 发现：∠3与∠5 处于直线 l的两侧， 直线 a、b 的中间 . 这样位置的一对角叫做内错角. 图中， 内错角还有∠4和∠6. 内错角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角. 图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角. 观察： 图中的∠4 与∠5 的位置和同位角、 内错角相比， 又有什么一样? 有什么不一样? 发现：∠4 与∠5 处于直线 l 的同旁 ， 直线 a、 b 的中间。这样位置的一对角叫做同旁内角。 图中， 同旁内角还有∠3和∠6. 同旁内角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角. 图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.　 试一试： 图中， ∠1 是直线 a、 b 相交所成的一个角， 用量角器量出∠1 的度数； 画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1 是一对同位角， 且这对同位角的度数相等. ∠1和∠2是同位角， ∠1和∠2的度数相等. 同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征： 学生活动2： 学生观察图，指出相等的角和互补的角。 学生观察图，小组合作，找八个角之间存在的关系。 学生在教师的引导下，发现∠1 与∠5 的位置关系，总结出同位角的定义。 学生观察发现∠3 与∠5之间的关系，总结出内错角的定义。 学生观察发现∠4 与∠5 之间的关系，总结出同旁内角的定义。 学生总结同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征。 活动意图说明： 通过学生的观察、比较、归纳、探究，使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系，能够识别同位角、内错角、同旁内角，去体验“三线八角”的具体特征。经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。 板书设计 课题：4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角 1.同位角： 2.内错角： 3.同旁内角： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ A ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.如图，下列说法正确的是( D　) A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角 C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角 3.如图，与∠1是内错角的是（　C 　） A.∠2 B.∠3. C.∠4 D.∠5 4.如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来. 解：同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6. 内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8. 同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5. 选做题： 5.如图，有下列说法:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角，其中正确的是( A ) A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 6.如图，在三角形ABC中，与∠A构成同旁内角的角有( A ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【综合拓展类作业】 7.如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点， ∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG . 求：（1）∠4的度数；（2）∠ CHP 的度数. 解：（1）∵∠1与∠2互补， ∴∠1＋∠2＝180°. 又∵∠1∶∠2＝5∶3， ∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°. 又∵∠4是∠2的内错角，且∠2与它的内错角相等， ∴∠4＝∠2＝67.5°. （2）∵∠4与∠ CHG 互补， ∴∠CHG ＝180°－∠4＝112.5°. 又∵ HP 平分∠CHG ， ∴∠CHP ＝∠CHG ＝56.25°. 课堂总结 1.同位角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 2.内错角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角. 图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角. 3.同旁内角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角. 图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有(　D 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　D 　） 3.如图所示，两只手的食指和大拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　B 　） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 选做题： 4.如图，∠ B 的同位角是 ∠1和∠ ACD ，∠ A 的内错角是 ∠2和∠ ACD ，∠ B 的同旁内角是 ∠ A ，∠ ACB 和∠ BCE . 5．如图，给出下列说法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　B 　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【综合拓展类作业】 6.如图，D，E是三角形ABC的边AC，AB上的两点，CE，BD相交于点F. (1)∠1和∠4是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角? (2)∠2和∠7是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角? (3)∠3和∠EFD是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角? (4)与∠A互为同位角的是 ； (5)与∠9互为内错角的是 ； (6)与∠5互为同旁内角的是 . 解:(1)∠1和∠4是直线ED，BD被直线AB所截形成的同位角. (2)∠2和∠7是直线ED，CD被直线EC所截形成的同旁内角. (3)∠3和∠EFD是直线AB ，BD被直线EF所截形成的内错角. (4)∠3，∠BED，∠8，∠EDC (5)∠1，∠5，∠DFC (6)∠6，∠BFC，∠8，∠BCD. 教学反思 本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论。学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握。培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$