4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角 课件 -2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

（华师大版）七年级 上 4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角 相交线和平行线 第4章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.知道同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别同位角、内错角、同旁内角； 2.在根据不同的位置特点寻找同位角、内错角、同旁内角的过程中，养成善于观察、勤于动脑的好习惯； 3.通过观察“三线八角”图的特征，培养学生的抽象思维能力和分析概括能力； 4.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识，提高空间能力。 新知导入 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角. 怎样描述这三条直线的位置关系呢？ a1 a2 a3 我们知道, 两条直线相交, 可以得到四个角. 如图, 直线 a、 b 相交,得到∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4 . 在这些角中, 有的是相对且相等的, 有的是相邻且互补的. 新知讲解 任务：同位角、内错角、同旁内角 试分别指出相 等的角和互补的角. 新知讲解 相等的角：∠1=∠3、∠2=∠4 互补的角：∠1与∠2互补，∠2与∠3互补 ∠3与∠4互补，∠4与∠1互补 新知讲解 在一个平面内, 一条直线 l 与两条直线 a、 b 分别相交于点 P、 Q, 这可以说成 “直线 l 分别截直线 a、 b 于点 P、 Q” . 两条直线被另一条直线所截, 可得八个角. 新知讲解 如图, 直线l截直线 a、b, 得到 ∠1、∠2……∠8 . 从位置关系上看, 这些角有的是对顶角,有的是相邻的角; 从数量关系上看, 对顶角相等, 相邻的角互补. 那么除此之外, 这八个角中还存在哪些关系呢? 新知讲解 观察： 图中的∠1 与∠5 的位置有什么关系呢? 从直线 l 来看, ∠1 与∠5 处于哪个位置? 从直线 a、 b 来看, ∠1 与∠5 又处于哪个位置? 发现：∠1 与∠5 处于直线 l 的同一侧,且分别在直线 a、 b 的同一方. 这样位置的一对角叫做同位角 . 图中, ∠2 与∠6 也是同位角, 除此以外, 同位角还有∠3和∠7，∠4和∠8. 新知讲解 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 同位角： 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 新知讲解 观察： 图中的∠3 与∠5 的位置和同位角∠1 与∠5 相比, 有什么一样? 有什么不一样? 发现：∠3与∠5 处于直线 l的两侧, 直线 a、b 的中间 . 这样位置的一对角叫做内错角. 图中, 内错角还有∠4和∠6. 新知讲解 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角. 内错角： 图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角. 1 2 1 2 1 2 1 2 新知讲解 观察： 图中的∠4 与∠5 的位置和同位角、 内错角相比, 又有什么一样? 有什么不一样? 发现：∠4 与∠5 处于直线 l 的同旁 , 直线 a、 b 的中间 . 这样位置的一对角叫做同旁内角. 图中, 同旁内角还有∠3和∠6. 新知讲解 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角. 同旁内角： 图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.　 2 1 1 2 2 1 1 2 新知讲解 试一试： 图中, ∠1 是直线 a、 b 相交所成的一个角, 用量角器量出∠1 的度数; 画一条直线 c,使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1 是一对同位角, 且这对同位角的度数相等. 2 ∠1和∠2是同位角， ∠1和∠2的度数相等. c 新知讲解 　　同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征： 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 ⁠ 在两条被截直线同一方，在截线同一侧 形如字母“ F ”（或倒形） 内错角⁠ 在两条被截直线之间，在截线两侧（交错） 形如字母“ Z ”“ N ”（或反置） 同旁内角 在两条被截直线之间，在截线同侧 形如字母“ U ”（或 “ ”） 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图,已知直线a,b被直线c所截,则∠1的同旁内角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 A 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图，下列说法正确的是( 　　) A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角 C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角 D 课堂练习 3.如图，与∠1是内错角的是（　 　） A.∠2 B.∠3. C.∠4 D.∠5 【知识技能类作业】必做题： 4.如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来. 解：同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6. 内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8. 同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 5．如图,有下列说法:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角,其中正确的是( ) A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 A 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 6. 如图,在三角形ABC中，与∠A构成同旁内角的角有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A 7.如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点， ∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG . 求：（1）∠4的度数； 【综合拓展类作业】 课堂练习 解：（1）∵∠1与∠2互补， ∴∠1＋∠2＝180°. 又∵∠1∶∠2＝5∶3， ∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°. 又∵∠4是∠2的内错角，且∠2与它的内错角相等， ∴∠4＝∠2＝67.5°. 23 7.如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点， ∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG . 求：（2）∠ CHP 的度数. 【综合拓展类作业】 课堂练习 解：（2）∵∠4与∠ CHG 互补， ∴∠ CHG ＝180°－∠4＝112.5°. 又∵ HP 平分∠ CHG ， ∴∠ CHP ＝ ∠ CHG ＝56.25°. 24 课堂总结 1.同位角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 2.内错角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角. 图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角. 课堂总结 3.同旁内角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角. 图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角. 板书设计 1.同位角： 2.内错角： 3.同旁内角： 课题：4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 2.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　 　） 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 D 29 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3．如图所示，两只手的食指和大拇指在同一平面内，它们构 成的一对角可以看成（　 　） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 B 4.如图，∠ B 的同位角是 ，∠ A 的内错角是 ，∠ B 的同旁内角是 . 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 ∠1和∠ ACD 　 ∠2和∠ ACD 　 ∠ A ，∠ ACB 和∠ BCE 　 5.如图，给出下列说法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　 　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 B 6.如图,D,E是三角形ABC的边AC,AB上的两点,CE,BD相交于点F. (1)∠1和∠4是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角? (2)∠2和∠7是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角? 【综合拓展类作业】 作业布置 解:(1)∠1和∠4是直线ED,BD被直线AB所截形成的同位角. (2)∠2和∠7是直线ED,CD被直线EC所截形成的同旁内角. 6.如图,D,E是三角形ABC的边AC,AB上的两点,CE,BD相交于点F. (3)∠3和∠EFD是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角? (4)与∠A互为同位角的是 ; 【综合拓展类作业】 作业布置 解:(3)∠3和∠EFD是直线AB ,BD被直线EF所截 形成的内错角. (4)∠3,∠BED,∠8,∠EDC 6.如图,D,E是三角形ABC的边AC,AB上的两点,CE,BD相交于点F. (5)与∠9互为内错角的是 ; (6)与∠5互为同旁内角的是 . 【综合拓展类作业】 作业布置 解:(5)∠1,∠5,∠DFC (6)∠6,∠BFC,∠8,∠BCD. Thanks! 2 $$