4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件 --2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版七年级上册 第四章 相交线和平行线 4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 垂线 垂线的定义 垂线的性质 在同一平面内，过一点 ______________直线与已知直线垂直 垂线段____ 垂线的画法 一放二靠三画四标 最短 点到直线的距离 有且只有一条 复习导入 A B D C 1 3 4 2 4 2 3 1 探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？ 具有对顶角关系的角 如果再添加一条直线EF,在我们的可见范围内，构成了几个角？ 简称：三线八角 新知探究 A B D C 1 3 4 2 A B E F D C 1 5 6 7 8 3 4 2 除了对顶角、邻补角之外，这八个角中还存在哪些关系呢？ 新课讲授 如图，直线AB、CD被直线EF所截，所形成的八个角，叫做三线八角. 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被哪一条直线所截”. 步骤一：找准截线 步骤二：找准被截直线 步骤三：判断角的位置关系 新课讲授 【问题一】观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠1和∠5， 在截线EF的____________, 在直线AB，CD的____________。 形如字母________的形状 同侧 F 如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧）．具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 【提问】在上图中，你还能发现哪些同位角？ ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8 上方 探究1 观察∠2与∠6的位置关系： ①在直线l的同一侧（右边） ②在直线a、b的同一方（上方） 2 6 ∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8. 图中的同位角还有哪些？ 同位角 同位角 a b 4 3 1 2 5 8 7 6 l 图形特征： 在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 归纳总结 典例分析 例1 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) A 新课讲授 【问题二】观察图中∠3和∠5，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠3和∠5， 在截线EF的____________, 在直线AB，CD的____________, 形如字母________的形状. 两侧 之间 如图，像∠3和∠5，两个角分别在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 内错角的内指两条直线内，错指在两条直线内分第三条线两侧 Z 知识点1 同位角 1.如图，直线，被直线所截，下列各角中与 构成同位角的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 11 2.下列图形中，和 不是同位角的是( ) C A. B. C. D. 返回 12 新课讲授 【提问】在下图中，你还能发现哪些内错角？ ∠4与∠6 ∠3与∠5 知识点1 同位角 1. 如图，与 是同位角的是( ) B A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 14 探究2 观察∠3与∠5的位置关系 ①在直线l的两侧 ②在直线a、b之间 5 3 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 内错角 a b 4 3 1 2 5 8 7 6 l 知识点2 内错角 4.如图，与 是内错角，是由( ) D （第4题） A.、被 所截而成 B.、被 所截而成 C.、被 所截而成 D.、被 所截而成 返回 16 典例分析 例2：如图，以下两个角是内错角的是（ ） A.∠2与∠4 B.∠1与∠2 C.∠1与∠4 D.∠2与∠3 B 新课讲授 【问题三】观察图中∠4和∠5，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠4和∠5， 在截线EF的____________, 在直线AB，CD的____________, 形如字母________的形状. 右侧 之间 如图，像∠4和∠5，两个角分别在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． U 【提问】在上图中，你还能发现哪些同旁内角？ ∠3与∠6 ∠4与∠5 5.如图，属于内错角的是( ) D （第5题） A.和 B.和 C.和 D.和 返回 19 6.如图，内错角有___对，分别是__________________. 2 和，和 （第6题） 返回 20 课堂测试 1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　 A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 B 课堂测试 2.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） A．与∠4是同位角 B．与是内错角 C．与∠4是同旁内角 D．与∠4是同旁内角 3. 有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）． D ①②③ 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征： 内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”. 1 2 1 1 1 2 2 2 归纳总结 探究3 观察∠4与∠5的位置关系: ①在直线l的同侧 ②在直线a、b之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 同旁内角 a b 4 3 1 2 5 8 7 6 l 知识点3 同旁内角 （第4题） 4. 如图，直线，被直线和 所 截，下列说法正确的是( ) D A. 与 是同旁内角 B. 与 是同位角 C. 与 是内错角 D. 与 是同旁内角 25 知识点4 “三线八角”的综合运用 5. 看图填空： （第5题） （1）和 是直线_________被直 线____所截得的________； 和 同位角 （2）和 是直线_________被直 线____所截得的________； 和 内错角 （3）和 是直线_________被直 线____所截得的__________. 和 同旁内角 26 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征： 同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U” 1 1 1 1 2 2 2 2 归纳总结 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 28 1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征： 2.在图形中判断三线八角的方法(描图法): ①把两个角在图中描画出来; ②找到两个角的公共直线; ③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的. 三线八角 内错角 同位角 同旁内角 “F”型 “Z”型 “U”型 课堂小结 谢谢大家聆听 $