精品解析：甘肃省陇南市康县2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中试题七年级数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 数轴上有四个点，其中绝对值相等的点是（ ） A. 点与点 B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点与点 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果单项式与是同类项，则a、b的值分别是（ ） A. 2，2 B. ，2 C. 2，3 D. 3，2 5. 已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 6. 238万元用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 式子是七次三项式 B. 若，，则 C. 若，则 D. 有理数分为正数和负数 8. 已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知，，若关于x的多项式不含一次项，则( ) A. B. C. 2 D. 3 10. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若盈余万元记作万元，则万元表示______． 12. 已知，则__________． 13. 若，，且，则的值是______． 14. 往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是__________．(用含x的式子表示) 15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为_____． 16. 如图，某学校图书馆把Wifi密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络．那么她输入的密码是________． 三、解答题（共46分） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）正整数集{　　 …} （2）正分数集{　　…} （3）负分数集{　　 …} （4）有理数集{　　 …}． 19. 画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来． 20. 已知关于、的多项式，，． （1）求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ． （2）若的结果与字母的取值无关，求的值． 21. 某出租车驾驶员从公司出发，从东西向的路上连续接送5批客人，规定向东为正，行驶路程记录分别为：（单位：千米） ，，，， （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米? （2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在接送客人的过程中共耗油少升? 22. 化简求值：的值，其中． 四、解答题（共50分） 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 24. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第______次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； （4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 25. 已知：关于的多项式的值与的取值无关． （1）求，的值； （2）求的值． 26. 学习了有理数的减法以后，王老师和同学们一起利用这种运算探究数轴上两个点之间的距离．王老师给出这样一个问题：如图（1），数轴上点A和点B分别表示有理数3和－2，求A，B两点之间的距离．甲，乙，丙，丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果： 甲、； 乙、； 丙、； 丁、； （1）明明认为“甲的解答过程只适应两数分布在原点两侧，所以甲的解法不能推广．”你认为明明的说法是否正确？______（填写“正确”或“错误”）； （2）如图（2），数轴上点A和点B分别表示有理数-5和-1，请你在四名学生中选择一种正确的方法求A，B两点之间的距离； （3）若数轴上A，B两个不同点分别表示有理数a和b，且点A在点B的右边，请直接写出A，B两点之间的距离． 27. 阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把 看成一个整体，化简 的结果是 （2）已知 求的值． （3）若 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中试题七年级数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：B． 2. 数轴上有四个点，其中绝对值相等的点是（ ） A. 点与点 B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点与点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟知互为相反数的两个数绝对值相同是解题的关键．根据互为相反数的两个数绝对值相同即可判断． 【详解】解：数轴上点表示的数分别是，表示的数比大，比小， 所以绝对值相等的两个点是点和点， 故选：． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 4. 如果单项式与是同类项，则a、b的值分别是（ ） A. 2，2 B. ，2 C. 2，3 D. 3，2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：由单项式与是同类项，得 ，， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 5. 已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和为，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 6. 238万元用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：238万． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 式子是七次三项式 B. 若，，则 C. 若，则 D. 有理数分为正数和负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法法则及多项式的概念，注意基础概念的熟练掌握．根据概念逐一判断即可， 【详解】解：A、式子是四次三项式，所以A选项错误； B、若，，则，所以B选项正确； C、若，则，所以C选项错误； D、有理数分为正数、和负数，所以D选项错误． 故选：B． 8. 已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．观察数轴得出，，进一步得出，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 9. 已知，，若关于x的多项式不含一次项，则( ) A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先将多项式、代入，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式不含一次项可得一次项系数为，以此即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． 故选：D． 10. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若盈余万元记作万元，则万元表示______． 【答案】亏损万元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的知识，解题的关键是掌握正数和负数的实际意义，即可． 【详解】∵盈利万元记作万元， ∴万元表示亏损万元． 故答案为：亏损万元． 12. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若，，且，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法，正确得到，是解题的关键．先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 14. 往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是__________．(用含x的式子表示) 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法．根据距离速度时间，顺风速度飞机速度风速列代数式化简即可． 【详解】解：根据距离速度时间， 则甲地到乙地的距离为． 故答案为：． 15. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为_____． 【答案】﹣1或7． 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数可得a+b=0，由c、d互为倒数可得cd=1，由m的绝对值是2可得m=±2，由此即可求得所求式子的值． 【详解】∵a、b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当m＝2时， 3cd+ ＝3×1+ ＝3+0﹣4 ＝﹣1， 当m＝﹣2时， 3cd+ ＝3×1+ ＝3+0+4 ＝7， 故答案为：﹣1或7． 【点睛】此题主要考查对相反数、倒数以及绝对值的理解，熟练掌握，即可解题. 16. 如图，某学校图书馆把Wifi密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络．那么她输入的密码是________． 【答案】404888 【解析】 【分析】通过观察发现：密码第一个两位数是5×8＝40，第二个两位数是6×8＝48，第三个两位数是40＋48＝88，由此可求密码． 【详解】解：∵5*2⊕6＝301242，2*6⊕9＝185472，8*3⊕4＝321244， ∴5*6⊕8＝404888， 故答案为：404888． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够根据所给的式子，探索出数字之间的联系是解题的关键． 三、解答题（共46分） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法计算； （2）先把除法转化为乘法，再算乘法即可； （3）根据合并同类项的法则进行化简； （4）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）正整数集{　　 …} （2）正分数集{　　…} （3）负分数集{　　 …} （4）有理数集{　　 …}． 【答案】（1）①⑦ （2）③⑤ （3）②⑧⑨ （4）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：正整数集{①1，⑦…}； 故答案为：①⑦； 【小问2详解】 解：正分数集{③，⑤…}； 故答案为：③⑤； 【小问3详解】 解：负分数集{②；⑧；⑨…}； 故答案为：②⑧⑨； 【小问4详解】 解：有理数集{①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨． 19. 画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来． 【答案】﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5． 【解析】 【详解】试题分析：先按要求求出各数，再在数轴上表示出这些数，最后用“＜”把它们连接起来即可． 解：3.5的相反数是﹣3.5，﹣4的倒数是﹣，绝对值等于3的数是±3，最大的负整数是﹣1，（﹣1）2=1， 在数轴上表示为： 故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5． 20. 已知关于、的多项式，，． （1）求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ． （2）若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1）二；去括号时，第二项没有变号 （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号； （2）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值． 【小问1详解】 解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，第二项没有变号； 【小问2详解】 解： ， 的结果与字母的取值无关， ， 解得． 21. 某出租车驾驶员从公司出发，从东西向的路上连续接送5批客人，规定向东为正，行驶路程记录分别为：（单位：千米） ，，，， （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米? （2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在接送客人的过程中共耗油少升? 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处； （2）在接送客人的过程中共耗油4.8升． 【解析】 【分析】（1）将所给数据相加，根据正负数的意义进行解答； （2）将所给数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后根据单位耗油量进行计算即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， 答：在接送客人的过程中共耗油4.8升． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法和乘法的实际应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型． 22. 化简求值：的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简，然后把代入计算即可. 【详解】解：原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 四、解答题（共50分） 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）方案二省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 24. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第______次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； （4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 【答案】（1）3； （2）m比n大18； （3）或； （4）不能；理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． （1）根据题意可得点A到原点的距离为6为单位长度，即可求解； （2）求出点m，n的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点M在原点的右侧时，当点M在原点的左侧时，即可求解； （4）假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵表示的点A． ∴点A到原点的距离为6为单位长度， ∵， 即第3次按键后，点M正好到达原点； 故答案为：3 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， 即第6次按键后，m比n大18； 【小问3详解】 解：当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，n的值为或； 【小问4详解】 解：点M与点N的距离不能为2024个单位长度，理由如下： 假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，则 ， 解得：不是整数，不符合题意， 所以点M与点N的距离不能为2024个单位长度． 25. 已知：关于的多项式的值与的取值无关． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与的取值无关得出，，进行计算即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式， 关于的多项式的值与的取值无关， ，， ，； 【小问2详解】 解：原式， 当，时，原式． 26. 学习了有理数的减法以后，王老师和同学们一起利用这种运算探究数轴上两个点之间的距离．王老师给出这样一个问题：如图（1），数轴上点A和点B分别表示有理数3和－2，求A，B两点之间的距离．甲，乙，丙，丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果： 甲、； 乙、； 丙、； 丁、； （1）明明认为“甲的解答过程只适应两数分布在原点两侧，所以甲的解法不能推广．”你认为明明的说法是否正确？______（填写“正确”或“错误”）； （2）如图（2），数轴上点A和点B分别表示有理数-5和-1，请你在四名学生中选择一种正确的方法求A，B两点之间的距离； （3）若数轴上A，B两个不同点分别表示有理数a和b，且点A在点B的右边，请直接写出A，B两点之间的距离． 【答案】（1）正确 （2） 选择丁同学的方法： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）根据两点间的距离公式结合绝对值的性质即可求解． 【小问1详解】 由题意得：甲的解法不能推广， 故答案为：正确； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 选择乙同学的方法：； 选择丙同学的方法：； 选择丁同学的方法：； 27. 阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把 看成一个整体，化简 的结果是 （2）已知 求的值． （3）若 求的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）整体代入计算即可； （3）将后一个等式乘2，再两式相减，整理即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 原式． 【小问3详解】 ， ①， ②， ②①得：， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $