第六单元《比的认识》-2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第六单元《比的认识》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.39（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•沙坪坝区）甲、乙、丙各有一些钱，甲、乙的钱数之比是，甲、丙的钱数之比是，如果丙给乙18元，那么两人的钱数相等，甲、乙、丙三人共有　　元钱。 A．211.5 B．105.75 C．108 D．243 2．（2分）（2024秋•承德月考）新华广场参加义务献血的共有36人，参加义务献血的男同志与女同志的比不可能是　　 A． B． C． 3．（2分）（2024秋•承德月考）六（1）班男生人数的等于女生人数的，则六（1）班男生、女生人数的比是　　 A． B． C． 4．（2分）（2024春•方城县期末）甲、乙两袋大米的质量比是。如果从甲袋取出放入乙袋后，甲、乙两袋大米的质量比变为。那么两袋大米的总质量是　　 A．50 B．80 C．100 5．（2分）（2024•莘县）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分10分） 6．（1分）（2024•渝北区）中学生运动会男女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为 　　人。 7．（1分）（2024•渝中区）某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是，已知第四周比第三周少卖出了180台，则这批电脑原有 　　台。 8．（2分）（2024秋•承德月考）利民学校参加体育社团的男生人数比女生人数多，则参加体育社团的女生人数与男生人数的比是 　　，如果男生人数是30人，则女生人数是 　　人。 9．（1分）（2024秋•正定县月考）“开封城，城摞城，地上城一座，地下城几层。“2024年河南舂晚舞蹈节目《神马祥云》以开封州桥遗址中的北宋巨幅石刻壁画为创作依托。该壁画对称分布在州桥东侧南北两岸，通高约3米，目前已揭示的南岸壁画长约23米，北岸壁画长约21米。北岸壁画的长与高的最简单的整数比是 　　。 10．（1分）（2024•龙南市）甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要 　　小时才能到达地。 11．（2分）（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 12．（1分）（2023春•无锡期中）王老师买钢笔和铅笔共36支，一共用去96元。如果将钢笔和铅笔的支数调换一下，则要246元。已知钢笔和铅笔的单价比为，每支钢笔 　　元。 13．（1分）（2022•包河区）如图，若图和图中两个圆的半径都是1米。那么，图和图中正方形的面积比是 　　。 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•承德月考）既可以表示，也可以表示的比值。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024秋•承德月考）10千克：150克化成最简单的整数比是。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024秋•承德月考）如果甲数：乙数，乙数：丙数，则甲数：乙数：丙数。 　　（判断对错） 17．（2分）（2020秋•雅安期末）小圆的半径是，大圆的半径是，大、小两圆面积的比是。　　（判断对错） 18．（2分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是．　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．计算能手（共1小题，满分8分，每小题8分） 19．（8分）（2024秋•正定县月考）把下列各比化成最简单的整数比。 2米：150厘米 评卷人 得 分 五．解决实际问题（共12小题，满分62分） 20．（5分）（2024•乾县）一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为，甲、乙两地相距多少千米？ 21．（5分）（2024秋•承德月考）为庆祝母亲节，六（1）班同学买来康乃馨和萱草花共225朵为母亲做花束，已知康乃馨和萱草花的朵数比是。六（1）班同学买来康乃馨和萱草花各多少朵？ 22．（5分）（2024•江北区）冰箱里一些饮料有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数之比为，悟空只喝可乐，八戒只喝雪碧，沙僧只喝冰红茶，他们每人每天喝掉的饮料的瓶数比为，最终悟空比沙僧晚10天才把自己的饮料喝完，那么八戒的雪碧够他喝多少天？ 23．（5分）（2024•渝中区）甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 24．（5分）（2021秋•德州期末）一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 25．（5分）（2022•泌阳县模拟）一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的。已知王师傅与陈师傅的工作效率比是。如果这批零件由陈师傅单独做，需要多少天才能完成？ 26．（5分）（2021•榆林）某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 27．（5分）（2021•西安）某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？ 28．（5分）（2024•任丘市）某市目前的居民用电价格是每度0.52元．为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价．峰谷电价收费标准如下： 时段 峰时 谷时次日 每度电价（元 0.55 0.35 小红家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是．请通过计算说明，小红家安装分时电表是否合算？ 29．（6分）（2023秋•章丘区期中）小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是．小明和小芳各带了多少钱？ 30．（5分）（2024•九龙坡区）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是．这群羊原来有多少只？ 31．（6分）（2024•长沙）有、两地，从到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为，乙的上坡速度与下坡速度的比为。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从到的时间与乙从到的时间相同，那么从到的上坡与下坡路程之比为 　　。（直接写答案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第六单元《比的认识》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.39（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•沙坪坝区）甲、乙、丙各有一些钱，甲、乙的钱数之比是，甲、丙的钱数之比是，如果丙给乙18元，那么两人的钱数相等，甲、乙、丙三人共有　　元钱。 A．211.5 B．105.75 C．108 D．243 【思路点拨】根据比的性质，甲、乙的钱数之比的前、前后项都乘3就是，甲、丙的钱数之比的前、后项都乘5就是，这样甲、乙、丙三人的钱数之比就是。把甲、乙、丙三人的钱数之和看作单位“1”，其中乙的钱数占，丙的钱数占。由于丙给乙18元两人的钱数相等，因此，丙比乙多2个18元，元占三人钱数的。根据分数除法的意义，用元除以就是三人的钱数之和。最后根据计算结果作出选择。 【规范解答】解：甲、乙的钱数之比 甲、丙的钱数之比 因此，甲、乙、丙三人的钱数之比就是。 （元 答：甲、乙、丙三人共有211.5元钱。 故选：。 【考点评析】此题考查了比的应用。关键是求出甲、乙、丙三人的钱数之比，再把比转化成分数、进而求出18元占三人总钱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 2．（2分）（2024秋•承德月考）新华广场参加义务献血的共有36人，参加义务献血的男同志与女同志的比不可能是　　 A． B． C． 【思路点拨】把各选项中的比看作份数，用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数，不是整数的，这个比就不是参加义务献血的男同志与女同志的比。 【规范解答】解：．，，能整除，所以是参加义务献血的男同志与女同志的比，不符合题意； ．，，不能整除，所以不可能是参加义务献血的男同志与女同志的比，符合题意； ．，，能整除，所以是参加义务献血的男同志与女同志的比，不符合题意。 故选：。 【考点评析】此题考查比的意义及应用。 3．（2分）（2024秋•承德月考）六（1）班男生人数的等于女生人数的，则六（1）班男生、女生人数的比是　　 A． B． C． 【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，那么女生人数是男生人数的，要求男生人数和女生人数的比，列式为，化简即可。 【规范解答】解： 六（1）班男生、女生人数的比是。 故选：。 【考点评析】解答本题关键找出单位“1”，把另一个数相应地表示出来，然后化简比即可。 4．（2分）（2024春•方城县期末）甲、乙两袋大米的质量比是。如果从甲袋取出放入乙袋后，甲、乙两袋大米的质量比变为。那么两袋大米的总质量是　　 A．50 B．80 C．100 【思路点拨】由于此题的未知量是两个，单位“1”不同，所以要统一单位“1”，因为是“从甲袋取出放入乙袋”，所以两袋大米总量不变，由“甲、乙两袋大米的质量比是”，得甲是两袋大米总量的；后来甲是两袋大米总量的，由此即可以求出5千克占两袋大米总量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【规范解答】解： （千克） 答：两袋大米的总质量是50千克。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 5．（2分）（2024•莘县）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】当第一支燃去，可知剩下第一支长度的；第二支燃去时，还剩下第二支长度的；再根据“这时它们剩下的部分一样长”，可得出等量关系式：第一支的长度第二支的长度，然后把这个等式改写成比例即可解决问题。 【规范解答】解：由分析可知：第一支的长度第二支的长度， 第一支的长度第二支的长度， 即第一支的长度：第二支的长度。 答：这两支蜡烛原来长度的比是。 故选：。 【考点评析】解决此题的关键是先求出第一支和第二支剩下的分率，进而结合题意，根据一个数乘分数的意义写出等式，再把等式改写成比例，化简即可。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分10分） 6．（1分）（2024•渝北区）中学生运动会男女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为 　3185　人。 【思路点拨】男、女运动员原来为，后来增加女子艺术体操节目后，男、女运动员变为，再后来增加男子象棋项目后，男、女运动员变为．把各比中的数据统一一下，原来男、女运动员比为；后来男、女运动员比为；再后来男、女运动员比为．由此可知，女生艺术体操项目人数为（份，男生象棋项目人数为（份，增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多（份，已知增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多15人，每份是（人，一共是（份，由此即可求出运动员总人数。 【规范解答】解：原来男、女生运动员的比： 后来男、女生运动员的比： 再后来男、女生运动员的比： 女生艺术体操项目人数为（份 男生象棋项目人数为（份 增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多（份 已知增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多十五人，每份是（人 （人 答：运动员总人数为3185人。 故答案为：3185。 【考点评析】解答此题的关键，即难点：把各比统一数据，求出增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多的份数（多的人数已知），进而求出1份是多少人，再用每份的人数乘运动员总份数。 7．（1分）（2024•渝中区）某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是，已知第四周比第三周少卖出了180台，则这批电脑原有 　640　台。 【思路点拨】已知第三周与第四周卖出的台数比是，可将第三周卖出的台数看作5份，第四周卖出的台数看作2份，则第三周与第四周相差3份，用180除以3求出每份是多少，再乘求出第三周和第四周一共卖出的台数。 把这批电脑看作单位“1”，减去第一周和第二周卖出的分率，正好与第三周和第四周共卖出的台数相对应，用除法求出这批电脑的总台数。据此解答。 【规范解答】解： （台 （台 答：这批电脑原有640台。 故答案为：640。 【考点评析】解答本题的关键是找出与第三周和第四周卖出台数相对应的分率，进而求出总数。 8．（2分）（2024秋•承德月考）利民学校参加体育社团的男生人数比女生人数多，则参加体育社团的女生人数与男生人数的比是 　　，如果男生人数是30人，则女生人数是 　　人。 【思路点拨】将女生人数看作单位“1”，则男生人数为：，再根据比的意义写出女生人数与男生人数比；用男生人数乘女生人数占男生人数的分率，即可求出女生人数。 【规范解答】解：将女生人数看作单位“1”，则男生人数为：， 女生人数：男生人数 （人 答：参加体育社团的女生人数与男生人数的比是，如果男生人数是30人，则女生人数是25人。 故答案为：，25。 【考点评析】此题考查比的应用。 9．（1分）（2024秋•正定县月考）“开封城，城摞城，地上城一座，地下城几层。“2024年河南舂晚舞蹈节目《神马祥云》以开封州桥遗址中的北宋巨幅石刻壁画为创作依托。该壁画对称分布在州桥东侧南北两岸，通高约3米，目前已揭示的南岸壁画长约23米，北岸壁画长约21米。北岸壁画的长与高的最简单的整数比是 　　。 【思路点拨】用北岸壁画的长比北岸壁画的高，再化简即可。 【规范解答】解： 答：北岸壁画的长与高的最简单的整数比是。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了求比值，要熟练掌握。 10．（1分）（2024•龙南市）甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要 　5　小时才能到达地。 【思路点拨】设表示甲的速度，用表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小时后相遇可知：甲行驶的路程乙行驶的路程总路程，设总路程长为1，根据路程速度时间，可得，即，根据，可得，即，算出，那么乙按原速度行驶完全程的时间是（小时），故走完剩下的路程还要（小时）。 【规范解答】解： 即 那么乙按原速度行驶完全程的时间：（小时） 走完剩下的路程还要：（小时） 故答案为：5。 【考点评析】熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系是解题的关键。 11．（2分）（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 【思路点拨】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比． 【规范解答】解： 因为， 又因为， 又因为 所以 ； 以， ， 又因为，， 即， 所以大正方形中空白图的面积是： ， 小正方形空白图的面积是：， 所以两空白部分的面积比是：， 空白部分甲的面积是，空白部分乙的面积是 则 以 两个正方形的面积之和是 答：空白部分的面积是，那么两个正方形的面积之和是． 故答案为：，4． 【考点评析】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题． 12．（1分）（2023春•无锡期中）王老师买钢笔和铅笔共36支，一共用去96元。如果将钢笔和铅笔的支数调换一下，则要246元。已知钢笔和铅笔的单价比为，每支钢笔 　8.5　元。 【思路点拨】由题意可知，买36支钢笔和36支铅笔共花元，据此求出1支钢笔和1支铅笔的钱数和，再用1支钢笔和1支铅笔的钱数和乘，即可求出钢笔的单价。 【规范解答】解： （元 （元 答：每支钢笔8.5元。 故答案为：8.5。 【考点评析】本题考查了利用整数除加混合运算和按比例分配解决问题，求出1支钢笔和1支铅笔的钱数和是解答本题的关键。 13．（1分）（2022•包河区）如图，若图和图中两个圆的半径都是1米。那么，图和图中正方形的面积比是 　　。 【思路点拨】图中，正方形的边长与圆的直径相等；图中，连接两条对角线将正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形，直角三角形的腰长就等于圆的半径。 【规范解答】解：图中正方形的面积：（平方米） 图中正方形的面积：（平方米） 4平方米：2平方米 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比的意义及求正方形的面积，解决本题的关键是分析圆的半径与正方形的边长及对角线的关系。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•承德月考）既可以表示，也可以表示的比值。 　　（判断对错） 【思路点拨】比的意义，两个数相除叫作这两个数的比。根据分数与除法的关系可知，两个数的比也可以写成分数形式，所以可以看作一个比，仍读作3比5； 根据分数的意义可知，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，所以可以看作一个分数，即可以表示的比值。 【规范解答】解：既可以表示，也可以表示的比值。 原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比的意义及分数的意义。 15．（2分）（2024秋•承德月考）10千克：150克化成最简单的整数比是。 　　（判断对错） 【思路点拨】先统一单位，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数除外）比值不变。 【规范解答】解：10千克：150克 克：150克 答：10千克：150克化成最简单的整数比是，本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 16．（2分）（2024秋•承德月考）如果甲数：乙数，乙数：丙数，则甲数：乙数：丙数。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据比的基本性质，把甲数：乙数化成，把乙数：丙数化成，即可求出甲数、乙数、丙数的比，再判断正误即可。 【规范解答】解：甲数：乙数 乙数：丙数 则甲数：乙数：丙数，故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题考查比的意义。掌握比的基本性质是解答本题的关键。 17．（2分）（2020秋•雅安期末）小圆的半径是，大圆的半径是，大、小两圆面积的比是。　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆的面积公式：，因为圆周率是一定的，所以大圆与小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答。 【规范解答】解： 答：大圆与小圆的面积比是。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式的应用，比的意义及应用。 18．（2分）（2019秋•碑林区校级期末）甲数的等于乙数的，（甲、乙数，则甲数与乙数的比是．　　（判断对错） 【思路点拨】根据“甲数的等于乙数的，可得等式：甲乙，利用比例的基本性质可得：甲：乙，由比的基本性质化简比即可． 【规范解答】解：甲乙 甲：乙 所以原题解答错误； 故答案为：． 【考点评析】掌握比例的基本性质与比的基本性质是解决问题的关键． 四．计算能手（共1小题，满分8分，每小题8分） 19．（8分）（2024秋•正定县月考）把下列各比化成最简单的整数比。 2米：150厘米 【思路点拨】根据比的基本性质比的前、后项都乘20即可将此比化成最简整数比。 根据比的基本性质比的前、后项都乘14即可将此比化成最简整数比。 根据比的基本性质比的前、后项都乘4即可将此比化成最简整数比。 把2米化成200厘米，根据比的基本性质比的前、后项都除以50即可将此比化成最简整数比。 【规范解答】解： 2米：150厘米 厘米：150厘米 【考点评析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 五．解决实际问题（共12小题，满分62分） 20．（5分）（2024•乾县）一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为，甲、乙两地相距多少千米？ 【思路点拨】把甲、乙两点相距地距离看作单位“1”，前3小时每小时行全程的，3小时行了全程的；如果再行60千米，则已行路程与剩下路程的比为；这时已行路程占全程的；60千米占全程；求单位“1”，列式为：，据此计算即可解答。 【规范解答】解： （千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 【考点评析】本题考查了比的应用。 21．（5分）（2024秋•承德月考）为庆祝母亲节，六（1）班同学买来康乃馨和萱草花共225朵为母亲做花束，已知康乃馨和萱草花的朵数比是。六（1）班同学买来康乃馨和萱草花各多少朵？ 【思路点拨】康乃馨和萱草花的朵数比是，则康乃馨的朵数占康乃馨和萱草花总朵数的，萱草花的朵数占康乃馨和萱草花总朵数的，用乘法计算即可得解。 【规范解答】解： （朵 （朵 答：六（1）班同学买来康乃馨135朵，萱草花90朵。 【考点评析】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 22．（5分）（2024•江北区）冰箱里一些饮料有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数之比为，悟空只喝可乐，八戒只喝雪碧，沙僧只喝冰红茶，他们每人每天喝掉的饮料的瓶数比为，最终悟空比沙僧晚10天才把自己的饮料喝完，那么八戒的雪碧够他喝多少天？ 【思路点拨】设有可乐瓶，雪碧瓶，冰红茶瓶，可乐可以喝天，则冰红茶可以喝天，再根据最终悟空喝的天数比沙僧喝的天数，列出方程，求出可乐瓶数，再求出雪碧瓶数，再除以2，即可解答。 【规范解答】解：设有可乐瓶，雪碧瓶，冰红茶瓶，可乐可以喝天，则冰红茶可以喝天。 （天 答：八戒的雪碧够他喝18天。 【考点评析】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 23．（5分）（2024•渝中区）甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 【思路点拨】已知原来甲乙容器中浓度比值为，假设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是、，根据盐水的质量浓度盐的质量，可知原来甲乙的盐质量分别是克和克；现在盐水的质量相同，浓度比等于盐的质量比，现在盐的质量比是；盐的质量和不变，甲容器原来盐的质量加入的盐的质量）（乙容器原来盐的质量减少的盐的质量），浓度盐的质量盐水的质量，假设乙容器倒入甲容器的盐水有克，据此列方程为：，据此根据比例的基本性质解答。 【规范解答】解：设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是、，原来甲乙的盐质量分别是克和克，乙容器倒入甲容器的盐水有克。 答：乙容器倒入甲容器的盐水有400克。 【考点评析】本题考查了较复杂的浓度问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 24．（5分）（2021秋•德州期末）一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】把直角三角形的周长当作单位“1”，然后通过三条边的比求出这个直角三角形的各边，再找出两个直角边，再根据直角三角形面积公式进一步解答． 【规范解答】解：直角三角形的各边 （厘米） （厘米） （厘米） 根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米． 直角三角形的面积： （平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是294平方厘米． 【考点评析】本题关键是先通过它们的比求出各占总数的几分之几． 25．（5分）（2022•泌阳县模拟）一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的。已知王师傅与陈师傅的工作效率比是。如果这批零件由陈师傅单独做，需要多少天才能完成？ 【思路点拨】根据题意，王师傅共做了9天，陈师傅做了6天，共完成了这批零件的。设王师傅的工作效率为，则陈师傅的工作效率为，列方程解答。 【规范解答】解：设王师傅的工作效率为，则陈师傅的工作效率为，得： 陈师傅的工作效率为： （天 答：这批零件由陈师傅单独做，需要36天才能完成。 【考点评析】本题考查了工程问题，解决本题的关键是如何根据条件求出陈师傅的工作效率。 26．（5分）（2021•榆林）某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 【思路点拨】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的，所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以，求出总量，再减去第二周与第三周一共生产的箱数，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。 【规范解答】解：（箱 （箱 （箱 答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。 【考点评析】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。 27．（5分）（2021•西安）某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？ 【思路点拨】把第三周铺设的长度看作5份，已知第三周铺设了1500米，所以用，求出一份是多少米，再用一份的米数乘8，求出第二周铺设的长度，再用加法求出第二周与第三周一共铺设的长度，又知道第一周铺设了全长的，则第二周与第三周一共铺设的长度占全长的，所以用第二周与第三周一共铺设的长度除以，即可求出这条管道全长多少米。 【规范解答】解：（米 （米 答：这条管道全长5200米。 【考点评析】本题主要考查了分数问题和比的问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 28．（5分）（2024•任丘市）某市目前的居民用电价格是每度0.52元．为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价．峰谷电价收费标准如下： 时段 峰时 谷时次日 每度电价（元 0.55 0.35 小红家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是．请通过计算说明，小红家安装分时电表是否合算？ 【思路点拨】由题意可知，如果不使用峰谷电表，小红家一个月的电费总额是，计算即可； 安装分时电表后，电费分两部分，一部分是峰时用电的电费，一部分是谷时用电的电费，这两部分的电费应分别计算，根据谷时用电是峰时用电量的，可求出峰时用电和谷时用电的电量，再根据各自的电价求出即可，然后比较这部分的大小，即可推出小红家安装分时电表是否合算． 【规范解答】解：安装分时电表前： （元； 安装分时电表后： 峰时用电：（千瓦时）， （元， 谷时用电：（千瓦时）， （元， 共交电费： （元； 60元元； 答：小红家安装分时电表合算． 【考点评析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．此题考查了学生分析判断能力． 29．（6分）（2023秋•章丘区期中）小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是．小明和小芳各带了多少钱？ 【思路点拨】小明和小芳所带的总钱数不变，把小明和小芳所带的总钱数看作单位“1”，之前小明所带钱数占总钱数的，如果小明给15元小芳后，据除法的意义解答出小明和小芳所带的总钱数，再根据乘法的意义分别求出小明和小芳各带了多少钱． 【规范解答】解：， ， ， （元， （元， （元． 答：小明带了55元，小芳带了15元． 【考点评析】小明给15元小芳，小明和小芳的总钱数不变，把不变的量看作单位“1”，然后根据题里的关系解答． 30．（5分）（2024•九龙坡区）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是．这群羊原来有多少只？ 【思路点拨】把跑走1只羊后的两种羊的总数量看作单位“1”，则母羊占这个总数的，跑走1只母羊后，这个总数量是不变的，则母羊占这个总数的，母羊减少了这个总数的，而这个分率所对应的数量是1，于是用对应量1除以对应分率，就是跑走1只羊后的两种羊的总数量，再加上1就是这群羊原来的总数量． 【规范解答】解：， ， ， ， （只； 答：这群羊原来有49只． 【考点评析】求出跑走的1只母羊所对应的分率，是解答本题的关键，计算时不要忘记加上1． 31．（6分）（2024•长沙）有、两地，从到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为，乙的上坡速度与下坡速度的比为。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从到的时间与乙从到的时间相同，那么从到的上坡与下坡路程之比为 　　。（直接写答案） 【思路点拨】（1）根据甲的上坡速度与下坡速度的比为可以求出甲的上坡速度，因为甲、乙两人上坡速度一样，再根据乙的上坡速度与下坡速度的比为可以求出乙的下坡速度； （2）假设上坡路程为，下坡路程为，则可以用代数式分别表示出甲、乙的总时间，因为他们的时间相同，从而求出上坡与下坡的路程比。 【规范解答】解：（1） （千米时） （千米时） 答：乙的下坡速度4.8千米时。 （2）假设上坡路程为，下坡路程为， 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查的是按比分配应用题的解法，用具体数量除以它所对应的份数求出一份的数量，从而解决问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$