新课预习衔接：比的认识(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

比的认识 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比的性质 【知识点归纳】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 2．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：工程队修一条路，已修的路程是未修路程的150%，如果再修300米，那么已修路程与未修路程的比就是7：3，这条路的全长是多少米？ 【答案】3000米。 【分析】把刚开始未修的路程看成单位“1”，那么刚开始已修的路程＝刚开始未修的路程×刚开始已修的路程是未修路程的几分之几，所以刚开始已修的路程占总路程的几分之几＝刚开始已修的路程÷（刚开始已修的路程+刚开始未修的路程），后来已修的路程占总路程的几分之几，所以这条路的全长＝后来又修的长度÷（后来已修的路程占总路程的几分之几﹣刚开始已修的路程占总路程的几分之几），据此代入数值作答即可。 【解答】解：150%÷（1+150%） 3003000（米） 答：这条路的全长是3000米。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 例题2：奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 【答案】110克。 【分析】把比看作分得的份数，即3份的盐是15克，所以用15除以3求出一份是多少克，再乘水的份数22，即可求出水需要加入多少克。 【解答】解：15÷3×22 ＝5×22 ＝110（克） 答：水需要加入110克。 【点评】本题也可以用盐：水＝3：22列式解答。 例题3：如图的总面积是156cm2，两个长方形重登部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ 【答案】4：3，96平方厘米。 【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可。 根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积＝大长方形面积，则大长方形面积+小长方形面积﹣重叠部分面积＝156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设重叠部分的面积是1，则大长方形的面积是：18 小长方形的面积为：16 则大小长方形的面积之比为：8：6＝4：3 因为大长方形和小长方形的面积之比为4：3，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是4x平方厘米，小长方形的面积是3x平方厘米，重叠部分的面积为：4xx平方厘米，则： 4x+3xx＝156 x＝156 x＝156 x＝156 x＝24 则大长方形的面积是24×4＝96（平方厘米） 答：大、小长方形面积的比是4：3，大长方形的面积是96平方厘米。 【点评】（1）解答此题重点找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可。 （2）解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。 例题4：甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】80千米，90千米。 【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；再按甲、乙两车的速度之比是8：9，求出乙车每小时行驶多少千米。 【解答】解：255÷1.5＝170（千米） 17080（千米） 17090（千米） 答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米。 【点评】此题先求出速度和，然后根据两车的速度比解决问题。 第四部分 高频真题 1．学生社团为活跃学校学习氛围，提高学生自治能力，丰富课余生活，开展了一系列的社团活动。某校艺术社团与书法社团的学生人数比是7：3，如果从艺术社团调出10人到书法社团，那么艺术社团与书法社团的人数比为3：2，该校这两个社团学生原来一共有多少人？ 2．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 3．甲乙两车同时从相距660千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车和乙车的速度比是6：5，乙车每小时行多少千米？ 4．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1：3，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，这段公路全长是多少米？ 5．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2：5：75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 6．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 7．王叔叔和他徒弟二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知王叔叔和他徒弟的工作效率之比是3：2，王叔叔单独加工这批零件，需要多少天？ 8．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 9．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 10．馒头山生态园依托馒头山良好的生态环境，承袭洛南丰厚的文化底蕴，顺应民众健身娱乐的需要，以山门、山顶广场、云燕楼、仓颔园等为主要景观。某公司组织一批员工去馒头山生态园搞团建活动，男、女员工的人数比是7：4，且男员工比女员工多6人。这批员工一共有多少人？ 11．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 12．新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3：2，六年级的课本占这批课本的。这批课本共有多少本？ 13．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 14．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 15．实际应用。 小山同学在看一本故事书，已看页数比未看页数少36页，已看页数与未看页数的比3：5。那么这本书一共有多少页？ 16．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 17．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 18．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 19．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 20．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 21．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 22．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 23．刘叔叔3天运完了一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运的质量比是4：3，第二天运货多少吨？ 24．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 25．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 26．星期天，小明和妈妈骑自行车去郊游，他们第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已行路程与剩下路程的比是3：2，那么，全程是多少千米？ 27．小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5：6．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 28．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 29．农药“乐果”加水稀释成药液后，可用来消灭蚜虫。已知这种药液中“乐果”和水的质量比是1：1000。现在有2.5千克“乐果”，需要加多少千克的水稀释？ 30．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 31．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24km处相遇。这时两车所行的路程比是4：3。求两地相距多少千米？ 32．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 33．某校合唱队原来男、女生人数比是5：3，后来又增加了14名女生，这时男、女生人数比是6：5，原来合唱队一共有多少人？ 34．学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 35．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3：2，经过几时能在途中相遇？ 36．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 37．六年级三个班参加学校读书节跳蚤市场卖书活动，其中一班卖书本数占六年级总数的40%。二班和三班卖书本数比是3：5，且二班比三班少卖书30本。六年级三个班一共卖书多少本？ 38．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5：3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 39．王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1：10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 40．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 41．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 42．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 43．学校买来480本故事书，把其中的25%分给四年级，剩下的按3：2的比例分给五、六年级。五年级分得故事书比六年级多多少本？ 44．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5：4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5：7。甲、乙各得多少分？ 45．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 46．《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1：3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 47．足球社团购买了一批足球，已知一个足球是由32块黑色正五边形和白色正六边形的皮块制成的，黑、白皮块的块数比是3：5，那么黑色和白色皮分别有多少块？ 48．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：4．已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48km．甲、乙两地相距多少千米？ 49．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 50．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 51．一家玩具厂要生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的25%，如果再生产210个，已完成的个数与剩下的个数的比是3：2，这批儿童玩具共有多少个？ 52．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 参考答案与试题解析 1．学生社团为活跃学校学习氛围，提高学生自治能力，丰富课余生活，开展了一系列的社团活动。某校艺术社团与书法社团的学生人数比是7：3，如果从艺术社团调出10人到书法社团，那么艺术社团与书法社团的人数比为3：2，该校这两个社团学生原来一共有多少人？ 【答案】100人。 【分析】由题意可知，两个社团的总人数没变；原来艺术社团人数占总人数的，调出10人后占总人数的，据此先求出调出的10人占总人数的分率，然后计算出总人数即可。 【解答】解：10÷（） ＝10 ＝100（人） 答：该校这两个社团学生原来一共有100人。 【点评】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，分析出10人占两个社团总人数的分率是关键。 2．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 【答案】； 480千米。 【分析】根据速度相同时轿车行驶的路程比等于时间比可知，结合轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加油，则已行驶路程和未行驶路程比为3：2，轿车又行驶48千米后已行驶路程与未行驶路程的比是7：3，可知48千米对应的分率为（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用48千米除以对应的分率即可求解路程长；根据这个分析过程画出线段图即可。 【解答】解： 48÷（） ＝48 ＝480（千米） 答：甲乙两地相距480千米。 【点评】本题考查了比的应用以及简单的行程问题的应用。 3．甲乙两车同时从相距660千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车和乙车的速度比是6：5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占。根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：660÷3 ＝220 ＝100（千米） 答：乙车每小时行100千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 4．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1：3，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，这段公路全长是多少米？ 【答案】200米。 【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，则30米占全长的（40%）。根据分数（百分数）除法的意义，用30米除以（40%）就是这段公路的长度。 【解答】解：30÷（40%） ＝30÷（40%） ＝30÷15% ＝200（米） 答：这段公路全长200米。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出30米占全长的几分之几或百分之几，再根据分数（百分数）除法的意义解答。 5．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2：5：75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 【答案】（1）100克； （2）够大； （3）740克。 【分析】（1）将妈妈准备的生姜的克数看作2份，则需要5份红糖，据此用生姜克数乘（5÷2），即可求出需要准备的红糖克数； （2）用生姜的克数除以生姜占姜汤的分率，求出40克生姜能制成的姜汤克数，然后将单位换算成千克，再计算出这些姜汤有多少升，最后与2升比较大小即可； （3）将姜汤煎好前水的克数看作单位“1”，用姜汤煎好前水的克数乘（1﹣60%），再加上姜和糖的克数，即可求出煎好后的克数，据此解答。 【解答】解：（1）40×（5÷2） ＝40×2.5 ＝100（克） 答：她需要准备红糖100克。 （2）401640（克） 1640克＝1.64千克 1.64÷1＝1.64升 2升＞1.64升 答：壶够大。 （3）40÷2×75×（1﹣60%）+40+100 ＝600+40+100 ＝740（克） 答：这天煎好后的姜汤大约有740克。 【点评】本题主要考查了利用按比例分配、分数除法及整数与百分数乘减混合运算解决问题，需准确理解题意，灵活解答。 6．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】10次。 【分析】每分钟眨眼约24次，占的份数是12份，则一份为24÷12＝2（次），玩电脑游戏占了5份，用5份数乘一份数即可求解。 【解答】解：24÷12×5 ＝2×5 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 【点评】此题考查比的应用。 7．王叔叔和他徒弟二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知王叔叔和他徒弟的工作效率之比是3：2，王叔叔单独加工这批零件，需要多少天？ 【答案】25天。 【分析】把这批零件个数看作单位“1”，根据工作时间一定，工作总量和工作效率成正比，求出师徒两人分别完成的工作量，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出师傅的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【解答】解：3+2＝5 1÷（15） ＝1 ＝25（天） 答：王叔叔单独加工这批零件，需25天。 【点评】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。 8．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 【答案】加水；160mL。 【分析】把240mL：400mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【解答】解：240mL：400mL＝3：5，与3：7比较，可确定需要加水。 240560（mL） 560﹣400＝160（mL） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160mL。 【点评】本题考查比的意义和分数乘法的意义及计算。 9．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 【答案】96页。 【分析】把全书的页数看作单位“1”，可知两天看的页数占它的，那么第二天看的页数占它的（）；题目已知第二天看了36页，用第二天看的页数除以对应的分率，就能求出单位“1”的量。 【解答】解：第二天看的页数除以对应的分率； 36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝96（页） 答：这本书共96页。 【点评】这是一道有关分数的题目，解题的关键是找准单位“1”的量以及题目中的数量关系。 10．馒头山生态园依托馒头山良好的生态环境，承袭洛南丰厚的文化底蕴，顺应民众健身娱乐的需要，以山门、山顶广场、云燕楼、仓颔园等为主要景观。某公司组织一批员工去馒头山生态园搞团建活动，男、女员工的人数比是7：4，且男员工比女员工多6人。这批员工一共有多少人？ 【答案】22人。 【分析】将男员工人数看作7份，则女员工人数为4份，员工总人数为（7+4）份；男员工人数比女员工人数多（7﹣4）份，正好多6人，据此先求出1份的人数，再乘（7+4）即可。 【解答】解：6÷（7﹣4）×（7+4） ＝2×11 ＝22（人） 答：这批员工一共有22人。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。 11．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 【答案】50千米/时，30千米/时。 【分析】根据题意，先求甲和乙的速度之和，用路程÷时间＝速度，代入数值即可解答；求1份的速度是多少，用甲和乙的速度之和除以（5+3）即可解答；求甲的速度，用1份的速度乘5；求乙的速度，用1份的速度乘3，据此解答。 【解答】解：480÷6＝80（千米/时） 80÷（5+3）＝10（千米/时） 10×5＝50（千米/时） 10×3＝30（千米/时） 答：甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 12．新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3：2，六年级的课本占这批课本的。这批课本共有多少本？ 【答案】1200本。 【分析】运用和比问题的解决问题的方法，即，和÷份数的和＝每份的量，求出六年级的课本数再除以就是这批书的总本书。 【解答】解：600÷（3+2）×2 ＝600÷5×2 ＝240×5 ＝1200（本） 答：这批课本共有1200本。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是求出六年级的课本数。 13．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5：6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【解答】解：33÷（） ＝33 ＝33 ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进而求出总路程。 14．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 【答案】30棵。 【分析】把三个小组的植树总数看作单位“1”，甲组植了总数的，则乙组和丙组一共植了总数的（1），用植树总数乘（1）可以求出乙组和丙组一共植了多少棵树。已知乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，则丙组植了两个小组植树总数的，再用两个小组植树总数乘即可求出丙组植了多少棵树。 【解答】解： ＝144 ＝80 ＝30（棵） 答：丙组植了30棵树。 【点评】本题考查了分数四则运算和比的应用。根据甲组植树占总数的分率求出乙组和丙组一共植树所占的分率，根据乙组和丙组植树的棵数之比求出丙组占两个小组植树总数的分率，是解题的关键。 15．实际应用。 小山同学在看一本故事书，已看页数比未看页数少36页，已看页数与未看页数的比3：5。那么这本书一共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】已看页数与未看页数的比3：5，已看页数占全书的，未看页数占全书的。已看页数比未看页数少36页，对应的分率是，根据分数除法的意义，用除法即可求出这本书一共有多少页。 【解答】解：36÷（） ＝36 ＝144（页） 答：这本书一共有144页。 【点评】本题考查了比的应用，关键是找到36对应的分率。 16．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 【答案】480本。 【分析】学生借走40%后，那么还剩下（1﹣60%），新买来的180本图书后，新买来的图书与剩下图书的比是1：4，也就是指剩下的60%占其中的4份，那么新买来的图书占（60%÷4）＝15%，正好与新买的180本形成相互对应关系，根据分数除法的意义，借走前的图书总数是：180÷15%，根据分数乘法的意义，借走的图书有：180÷15%×40%，据此计算解答。 【解答】解：1﹣40%＝60% 60%÷4＝15% 180÷15%×40% ＝1200×40% ＝480（本） 答：学生借走了480本。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法。 17．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 【答案】8人，12人，21人。 【分析】设参加朗诵的同学有x人，则参加小品的同学有x人，参加合唱的同学有（2x﹣3）人，参加三种节目的人数共41人，据此列方程解答。 【解答】解：设参加朗诵的同学有x人. 2：3 xx+（2x﹣3）＝41 x﹣3＝41 x﹣3+3＝41+3 x44 x＝12 当x＝12时，x12＝8，2x﹣3＝2×12﹣3＝21。 答：参加小品节目的同学有8人，参加朗诵节目的同学有12人，参加合唱节目的同学有21人。 【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系和等量关系，灵活利用比的知识和方程解决问题。 18．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 【答案】21位。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用志愿者人数乘男生人数占志愿者人数的分率即可求出男生人数，因为增加了部分女志愿者人数，男生的人数没有变化，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用男生的人数除以男生占调入部分女生后志愿者人数的分率即可求出调入女生后志愿者的人数，用调入女生后志愿者的人数减去原来志愿者的人数即是调入女生的志愿者人数。据此解答。 【解答】解：4236（人） 3663（人） 63﹣42＝21（位） 答：这个非遗文化宣传志愿小组增加了21位女志愿者。 【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。 19．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 20．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 【答案】5400米。 【分析】第一周修完的与全长的比为1：3，修完的占全长的，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半是，第二周比第一周多修了的占全长的，根据分数除法的意义，即可求出这条路全长多少米。 【解答】解：900÷（） ＝900 ＝5400（米） 答：这条路全长5400米。 【点评】本题考查了比的意义，分数除法的意义及计算方法。 21．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 22．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把一堆苹果的吨数看作单位“1”，甲车运走总吨数的，还剩下总吨数的（1），又知乙、丙两车运的吨数的比是2：1，由乙运了总吨数的（1），已知甲车比乙车少运36吨，根据分数除法的意义，用36吨除以甲车比乙少运总吨数的几分之几就是这堆苹果的总吨数． 【解答】解：36÷[（1）] ＝36÷[] ＝36÷[] ＝36 ＝84（吨） 答：这堆苹果有84吨． 【点评】解答此题的关键是求出乙车运了总吨数的几分之几，这也是难点． 23．刘叔叔3天运完了一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运的质量比是4：3，第二天运货多少吨？ 【答案】36吨。 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用42除以即可求出这批货物的总吨数；用这批货物的总吨数减去42，求出第二天和第三天共运的吨数；第二天运的质量占第二天和第三天质量之和的，利用分数乘法求出第二天运货多少吨。 【解答】解：42105（吨） 105﹣42＝63（吨） 63 ＝63 ＝36（吨） 答：第二天运货36吨。 【点评】本题考查按比分配问题，求出这批货物的总吨数是解题的关键。 24．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 【答案】8200克。 【分析】根据题意，设需要铜是x克，根据铜和锡的质量比是5：1可得x：1640＝5：1，然后根据比例的基本性质求出x的值。 【解答】解：设需要铜x克。 x：1640＝5：1 x＝1640×5 x＝8200 答：需要铜8200克。 【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。 25．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 【答案】750本。 【分析】根据题意：第一层书比第二层少50本，是第二层本数的，把第一层书的本数看作5份，则第二层书的本数为同样的6份，第二层书的本数比第一层书的本数多（6﹣5）份，多了50本，根据除法的意义，求出1份是多少本，进而求出第一、二层的本数；再根据第三层与第二层书的本数比是2：3以及已求出的第二层书的本数，用第二层书的本数除以3乘2即可求出第三层书的本数，然后三层书的本数相加求和即可求出书架上书的本数。 【解答】解：50÷（6﹣5） ＝50÷1 ＝50（本） 第一层：50×5＝250（本） 第二层：50×6＝300（本） 第三层：300÷3×2＝200（本） 250+300+200＝750（本） 答：这个书架一共有750本书。 【点评】本题考查了比的应用。 26．星期天，小明和妈妈骑自行车去郊游，他们第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已行路程与剩下路程的比是3：2，那么，全程是多少千米？ 【答案】40千米。 【分析】把全程看作单位“1”，第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已经行了全程的，第二小时行的路程占全程的（35%）。根据分数（百分数）除法的意义，用10千米除以（35%）就是全程。 【解答】解：10÷（35%） ＝10÷（35%） ＝10÷25% ＝40（千米） 答：全程是40千米。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出10千米占全程的几分之几，再根据分数（百分数）除法的意义解答。 27．小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5：6．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数相当于第一天看的，根据分数乘法的意义，用第一天看的页数乘就是第二天看的页数．把这本书的总页数看作单位“1”，前两天看的页数相当于这本书的，根据分数除法的意义，用前两天看的页数除以就是这本书的总页数． 【解答】解：2024（页） （20+24） ＝44 ＝100（页） 答：她第二天看了24页，这本书有100页． 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．也可求出第一天看的页数占总页数的几分之几，根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再根据分数乘法的意义用这本书的总页数乘第二天看的页数所占的分率就是第二天看的页数．这种方法解答比较麻烦． 28．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据按比例分配的方法，把410克平均分成（2+5+75）份，再求出2份是多少克。 【解答】解：410 ＝410 ＝10（克） 答：需要准备生姜10克。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 29．农药“乐果”加水稀释成药液后，可用来消灭蚜虫。已知这种药液中“乐果”和水的质量比是1：1000。现在有2.5千克“乐果”，需要加多少千克的水稀释？ 【答案】见试题解答内容 【分析】“乐果”和水的质量比是1：1000。2.5千克“乐果”需要的水为2.5×1000÷1，据此求解即可。 【解答】解：2.5×1000＝2500（千克） 2500÷1＝2500（千克） 答：需要加2500千克的水稀释。 【点评】本题主要考查了比的应用。 30．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 【答案】1.4千克，0.4千克。 【分析】把1.8kg平均分成（7+2）份，求出1份是多少，再分别乘7和2即可。 【解答】解：1.8÷（7+2） ＝1.8÷9 ＝0.2（kg） 0.2×7＝1.4（kg） 0.2×2＝0.4（kg） 答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。 【点评】熟练掌握比的含义，是解答此题的关键。 31．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24km处相遇。这时两车所行的路程比是4：3。求两地相距多少千米？ 【答案】336千米。 【分析】将全程看作单位“1”，由题意可知：两车相遇时客车行了全程的，货车行了全程的，客车比货车多行了（24×2）千米，据此先用减去，求出（24×2）千米占全程的分率，然后用（24×2）千米除以这个分率即可。 【解答】解：24×2÷（） ＝48 ＝336（千米） 答：两地相距336千米。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，分析出客车比货车多行的路程及多行的路程占全程的分率是关键。 32．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 【答案】30人；25人。 【分析】篮球队＝40×（1），求出篮球队人数；篮球队占6份，求出一份是多少人，足球队占5份，再求出5份是多少人。 【解答】解：40×（1） ＝40 ＝30（人） 30÷6×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：篮球队有30人，足球队有25人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 33．某校合唱队原来男、女生人数比是5：3，后来又增加了14名女生，这时男、女生人数比是6：5，原来合唱队一共有多少人？ 【答案】96人。 【分析】根据题意可知，原来女生人数是男生人数的，增加14名女生后，女生人数是男生人数的，先求出女生人数增加的比例，即，再用增加的女生人数除以求出的女生人数增加的比例，计算出男生人数，把男生人数看作单位“1”，即原来总人数为（1），用男生人数乘（1）。据此求出答案。 【解答】解：原来女生人数是男生人数的，增加14名女生后，女生人数是男生人数的。 男生人数：14 ＝60（名） 原来总人数：（1）×60 ＝96（名） 答：原来合唱队一共有96人。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 34．学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 【答案】240本。 【分析】根据题意，先求四年级比六年级少分的份数，用（），然后用40除以四年级比六年级少分的份数即可解答。 【解答】解：3+4+5＝12（份） 40÷（） ＝40 ＝240（本） 答：这批图书一共有240本。 【点评】根据按比例分配问题求出四、五、六三年年级分得的本数是关键，然后再根据三个年级分得的本数占总本数的几分之几，用分数除法解答。 35．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3：2，经过几时能在途中相遇？ 【答案】4时。 【分析】用甲、乙两地的距离除以货车行完全程需要的时间，得出货车的速度，客车和货车的速度比是3：2，即客车速度是货车速度的，用乘法计算，得出客车速度，再用甲、乙两地的距离除以客车和货车的速度和，即可得经过几时能在途中相遇。 【解答】解：600÷10 ＝60 ＝90（千米/时） 600÷（600÷10+90） ＝600÷（60+90） ＝600÷150 ＝4（时） 答：经过4时能在途中相遇。 【点评】本题主要考查了比的应用，用到路程、速度和时间的关系。 36．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 【答案】560千米。 【分析】先用（100×3.5）求得已行的路程，再由已行的路程和未行的路程比是5：3，可知已行的路程占全程的，把这段路的全长看作单位“1”，再根据分数除法的意义列式计算即可。 【解答】解：100×3.5 ＝350 ＝560（千米） 答：从聊城到烟台的路程是560千米。 【点评】根据已行的路程和未行的路程比是5：3，求出已行的路程占全长的分率是完成本题的关键。 37．六年级三个班参加学校读书节跳蚤市场卖书活动，其中一班卖书本数占六年级总数的40%。二班和三班卖书本数比是3：5，且二班比三班少卖书30本。六年级三个班一共卖书多少本？ 【答案】200本。 【分析】已知二班和三班捐书本数之比是3：5，且二班比三班少卖书30本，利用30除以（5﹣3）求出每份表示多少本，再乘（5+3）求出二班和三班一共读书多少本；再根据一班卖书本数占六年级总数的40%可知，二班和三班读书的本数占（1﹣40%），再根据分数除法的意义即可求出六年级三个班一共卖书多少本。 【解答】解：30÷（5﹣3） ＝30÷2 ＝15（本） 15×（3+5） ＝15×8 ＝120（本） 120÷（1﹣40%） ＝120÷60% ＝200（本） 答：六年级三个班一共卖书200本。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。 38．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5：3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 【答案】（1）288千米；（2）90千米。 【分析】（1）根据题意，轿车和货车相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇，轿车和货车的速度比是5：3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5：3；由此可知相遇时，轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出甲、乙两地的距离。 （2）根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出轿车和货车的速度和；已知轿车和货车的速度比是5：3，即轿车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出轿车的速度。 【解答】解：（1）36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝36×8 ＝288（千米） 答：甲、乙两地相距288千米。 （2）轿车和货车每小时共行驶： 288÷2＝144（千米） 轿车每小时行驶： 144 ＝144 ＝90（千米） 答：轿车每小时行90千米。 【点评】（1）明确时间相同时，路程比等于速度比；分析出36千米占全程的几分之几是解题的关键，然后根据分数除法的意义解答；（2）掌握相遇问题中速度、时间、路程之间的关系，以及按比分配问题的解题方法是解题的关键。 39．王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1：10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 【答案】12克；120克。 【分析】按1：10的比配制的盐水，则盐是1份，水是10份，盐水是11份，食盐为：132，水为：132，据此计算即可求出盐和水的数量。 【解答】解：总份数为：1+10＝11（份） 食盐为：13212（克） 水为：132120（克） 答：王老师需要准备盐12克，水120克。 【点评】理解题目中1：10的比例是关键，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式。 40．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 【答案】（1）83.3%；（2）4.17千克。 【分析】（1）用铜的份数除以铜和锡总份数即可求出镈中含铜百分比； （2）用镈中含铜的百分比乘铜的质量即可求出需要铜的数量。 【解答】解：（1）5÷（5+1）×100% ＝5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 答：镈中含铜百分比是83.3%。 （2）5×83.3%≈4.17（千克） 答：需要铜4.17千克。 【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 41．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 【答案】225克。 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。 【解答】解：500225（克） 答：需要加水225克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 42．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 【答案】1800克。 【分析】把这把戟中的铜的质量看作4份，则锡的质量为同样的1份，铜的质量的份数比锡的质量的份数多了（4﹣1）份多了1080g，据此求出1份量，用1份量乘份数之和即可求出这把戟的质量是多少。据此求解。 【解答】解：1080÷（4﹣1）×（4+1） ＝1080÷3×5 ＝360×5 ＝1800（g） 答：这把戟的质量是1800克。 【点评】本题考查了比的应用以及差倍问题的应用。 43．学校买来480本故事书，把其中的25%分给四年级，剩下的按3：2的比例分给五、六年级。五年级分得故事书比六年级多多少本？ 【答案】72本。 【分析】先用减法计算出剩下的占总数的百分之几，再用乘法计算出剩下的本数，然后根据按比分配问题分别计算出五年级、六年级分得的本数，最后相减即可。 【解答】解：480×（1﹣25%） ＝480×75% ＝360（本） 360216（本） 360144（本） 216﹣144＝72（本） 答：五年级分得故事书比六年级多72本。 【点评】本题考查按比分配问题，明确五年级和六年级分得故事书的本数所占的份数是解题的关键。求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 44．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5：4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5：7。甲、乙各得多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙的总分不变，看作单位“1”，甲的分数原先占，如果甲少得25分，乙多得25分，甲的分数占，根据分数除法的意义，用25分除以（）就是甲、乙的总分数，再根据分数乘法意义，用总分乘，就是甲的得分，总分乘，就是乙的得分。 【解答】解：25÷（） ＝25÷（） ＝25 ＝180（分） 180 ＝180 ＝100（分） 180 ＝180 ＝80（分） 答：甲得了100分，乙得了80分。 【点评】关键抓住两个分的总分数不变，看作单位“1”，分别求出甲（或乙）原先所占的分率，如果甲少得25分，乙多得25分，所占的分率，进而求出25分占总分数的几分之几，根据分数除法的意义，求也二人的总分。 45．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，A、B两地的距离为（）×2x3xx千米，根据“相遇时，甲比乙少走了10千米”列出方程，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时， （）×2x+103x 4x+10＝4.5x 0.5x＝10 x＝20 所以2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60，x20＝170。 答：甲乙两车的速度分别是40千米/时，60千米/时，A、B两地的距离为170千米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 46．《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1：3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 【答案】124页。 【分析】由“已看的页数与剩下的页数的比是1：3”得出原来已看的页数占全书的，再看72页，正好看完全书的，那么62页正好对应全书的（），列式计算，解决问题。 【解答】解：62÷（） ＝62 ＝124（页） 答：这本书一共有124页。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生掌握。 47．足球社团购买了一批足球，已知一个足球是由32块黑色正五边形和白色正六边形的皮块制成的，黑、白皮块的块数比是3：5，那么黑色和白色皮分别有多少块？ 【答案】黑色皮有12块，白色皮有20块。 【分析】把黑色皮看作3份，则同样的白色皮有5份，合计（3+5）份共计有32块，据此求出1份数，用1份数分别乘黑白皮的份数即可求出黑白皮的块数。 【解答】解：32÷（3+5） ＝32÷8 ＝4（块） 3×4＝12（块） 5×4＝20（块） 答：黑色皮有12块，白色皮有20块。 【点评】本题考查了比的应用。 48．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：4．已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48km．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，然后根据路程＝速度×时间，据此列式解答． 【解答】解：客车的速度：4884（千米/时） 84×8＝672（千米） 答：甲、乙两地相距672千米． 【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，关键是明确：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比． 49．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米。 【分析】先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7：4”，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【解答】解：2310÷6 ＝385 ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系及利用按比例分配解决问题的方法，灵活解答。 50．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 【分析】先把三种果树的总棵数看作单位“1”，其中梨树占，根据分数乘法的意义，用三种果树的总棵数乘，就是梨树的棵数。用三种果树的总棵数减梨树的棵数，就是苹果树和桃树的总棵数，再把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数就是60%，根据分数除法的意义，用苹果树和桃树的总棵数除以（1+60%）就是桃树的棵数；再根据百分数乘法的意义，用桃树的棵数乘60%，就是苹果树的棵数。 【解答】解：120 ＝120 ＝24（棵） （120﹣24）÷（1+60%） ＝96÷160% ＝60（棵） 60×60%＝36（棵） 答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后再根据分数（百分数）乘、除法的意义解答。 51．一家玩具厂要生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的25%，如果再生产210个，已完成的个数与剩下的个数的比是3：2，这批儿童玩具共有多少个？ 【答案】600个。 【分析】设这批儿童玩具共有x个，根据已完成的个数与剩下的个数的比是3：2，据此列出比例式：（25%x+210）：（x﹣25%x﹣210）＝3：2，据此解比例即可解答。 【解答】解：设这批儿童玩具共有x个。 （25%x+210）：（x﹣25%x﹣210）＝3：2 （0.25x+210）：（0.75x﹣210）＝3：2 2（0.25x+210）＝3（0.75x﹣210） 0.5x+420＝2.25x﹣630 1.75x＝1050 x＝600 答：这批儿童玩具共有600个。 【点评】此题考查比的应用。解答的步骤是根据题意，理清数量关系，再设出未知数，根据比例关系列式，再解比例即可。 52．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 【答案】600千克。 【分析】把该农户今年共产板栗的千克数看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出该农户今年共产板栗多少千克。 【解答】解：360÷[1﹣15%×（1）] ＝360÷[1﹣15%] ＝360÷[1﹣40%] ＝360÷60% ＝600（千克） 答：该农户今年共产板栗600千克。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$