第六讲 组合图形的面积（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第六讲 组合图形的面积 （导图+知识精讲+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 进一步理解分意义和分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化；掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较；能找出两个数的公倍数和最小公倍数及公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 重难点： 掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较；能找出两个数的公倍数和最小公倍数及公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：含多边形的组合图形的面积 3 考点二：求组合图形中阴影部分的面积 5 考点三：不规则图形的面积 7 考点四：公顷、平方千米的认识 8 考点五：公顷、平方千米的进率与换算 10 考点六：公顷、平方千米的实际问题 11 中等题真题训练 12 拔高题真题训练 14 知识梳理精讲 知识点01：组合图形的面积 1. 组合图形的意义。 由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2. 组合图形的面积的求法。 方法一：分割法。根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，分成几个规则图形，几个规则图形的面积和就是组合图形的面积。 方法二：添补法。将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。 方法三：割补法。割下不规则图形的一部分，并补在适当的位置上，以形成规则的图形。割补前后，图形面积不发生改变。 知识点02：公顷、平方千米 面积的估算及公顷和平方千米 1. 不规则图形面积的估算与计算。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。数格子时，不满1格的可按半格来算（数格子时要有顺序，做到不重复，不遗漏）。 方法二：根据图形的特点把不规则图形近似地看作规则图形，应用规则图形的面积公式计算面积。 2. 公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。 测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米( k㎡)做单位。公顷和平方千米都是比平方米大的面积单位。 3. 公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 温馨提示：大单位化成小单位，要乘进率；小单位化成大单位，要除以进率。 高频易错点拨 易错点01：组合图形的面积 1.利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 2.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 易错点02：面积的估算及公顷和平方千米 1.估算时要做到不重复，不遗漏。 2. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 考点一：含多边形的组合图形的面积 【精讲题】（24-25五年级上·全国·期中）如图中，正方形ABCD的边长是24厘米，CE的长度是ED的2倍，三角形BCE的面积是( )平方厘米，三角形CEF的面积是( )平方厘米。 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）计算下面组合图形的面积。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，一次岳飞与金兵对阵，金兵派出一个锥形阵（如下图）来进攻。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，除了将士勇敢，还必须有足够的弓箭，每100平方米需要280支箭，在这次战斗中岳飞至少要准备多少支箭？ 【精练题3】（23-24五年级上·广西贺州·期末）五（1）班有一块劳动基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？ （3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？ 【精练题4】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）月月参加了学校延时课堂剪纸特长班，她用一张彩纸剪了一个大写的英文字母“A”（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 考点二：求组合图形中阴影部分的面积 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。 【精练题1】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）一块平行四边形绿地，因为盖房子被占掉了一部分，剩下部分如图中阴影部分所示。剩下部分的面积是（    ）。 A．120m2 B．96m2 C．72m2 【精练题2】（23-24五年级上·陕西西安·期末）计算下图中字母A的面积。 【精练题3】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）计算（1）的面积和（2）中阴影部分的面积。 （1）          （2） 【精练题4】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 考点三：不规则图形的面积 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1dm） ( )dm2       ( )dm2          ( )dm2 【精练题1】（21-22五年级上·陕西安康·期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点。请你估一估图中（每个小方格的面积是1cm2）“冰墩墩”的面积大约是（    ）。 A．8cm2 B．5cm2 C．10cm2 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）手影是民间儿童游戏，通过形似，启发儿童的联想思维。楷楷参加了手影兴趣班，学到了做下面图案，请你填一填。（每个小方格的面积是1平方厘米，不满整格的按半格算） 整格( )个，不满整格( )个，面积大约是( )平方厘米。 【精练题3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）请你估计下面三个圆的面积。 (1)图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是( )平方厘米。 (2)图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是( )平方厘米。 (3)图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是( )平方厘米。 【精练题4】（23-24五年级上·广东深圳·期末）如图所示每个小方格的面积表示1平方厘米。 （1）分别画出一个平行四边形、一个三角形，使它们的高都为4厘米，面积都为12平方厘米。 （2）请画出三角形①向右平移4格后的图形。 （3）请你估一估这个圆的面积是（    ）平方厘米。 考点四：公顷、平方千米的认识 【精讲题】（23-24五年级上·广西桂林·期末）请在括号里填上合适的面积单位。 故宫是中国现存最大、最完整的古代建筑群，它的占地面积超过72( )，其中最大的宫殿是太和殿，占地面积约2377( )。 【精练题1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．一间教室面积约50平方米 B．衢州市占地面积约8844平方米 C．天安门广场占地面积约40公顷 D．衢州体育中心占地面积约32公顷 【精练题2】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）广东省、江苏省、山东省和浙江省都是我国GDP强省，它们的土地面积分别如下：广东省土地面积179700平方千米，江苏省土地面积107200平方千米，山东土地面积157900平方千米，浙江土地面积105500平方千米。小明想把这几个省的土地面积数按从大到小的顺序排列起来，你能帮帮他吗？ 【精练题3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）实践活动。 （1）调查我国的陆地国土面积约是多少平方千米。你能从地图上知道我国哪个省、市或自治区的面积最大吗？ （2）想办法测量学校操场的面积，大约是多少平方米？合多少公顷？ 考点五：公顷、平方千米的进率与换算 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）设计师要在两条平行街道之间设计一个中心广场。经测量，两条平行街道之间的距离为300米。 （1）第一次设计了一个梯形广场，上底和下底之和为900米，这个梯形广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）后来东北角拓宽了，上底增加了100米，正好设计成平行四边形，这个平行四边形广场的面积是多少平方米？合多少平方千米？ 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）4公顷＝( )平方米    7平方千米＝( )公顷＝( )平方米 24000000平方米＝( )平方千米＝( )公顷 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）笑笑家住盛世豪城小区，她在小区走了一圈，发现该小区一共有50栋楼，每栋楼的占地面积相同，且所占地面是长为80米，宽为10米的长方形，你认为开发商对小区的介绍真实吗？请通过计算说明。 【精练题3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）改革开放40多年来，科技的进步推动了农业增产和农民增收，为解决“三农”问题做出了大的贡献。一架直升飞机正在一块梯形麦田的上空喷洒农药，这块麦田的面积是多少平方千米？如果每公顷麦田可收获小麦6吨，这块麦田能收获小麦多少吨？ 考点六：公顷、平方千米的实际问题 【精讲题】（23-24五年级上·广东深圳·期末）深圳大沙河公园原为建筑垃圾填埋场，如今在市政府改造后，公园绿树成荫、雀鸟成群、如诗如画。如果1公顷树林一天大约能释放750千克氧气，吸收950千克二氧化碳，那么公园内的一片长500米、宽400米的长方形树林，一天大约能释放多少吨氧气？吸收多少吨二氧化碳？ 【精练题1】（2024六年级下·全国·专题练习）森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 【精练题2】（22-23五年级上·广东深圳·期末）一块稻田的形状如图，如果每公顷施化肥280千克，这块稻田一共需要化肥多少千克？ 【精练题3】．（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一块平行四边形桃树地中间有一条长24米，宽2.5米的长方形小路（如图）。 （1）这块平行四边形桃树地的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每棵桃树的占地面积是4.8平方米，这块平行四边形桃树地最多可以栽多少棵桃树？ 【精练题4】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）广东省的面积约18万（    ）。 A．公顷 B．平方米 C．平方千米 D．千米 2．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）西安市的总面积约为10752（    ）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 3．（23-24五年级上·山西吕梁·期末）占地面积大约是1公顷的是（    ）。 A．游泳池 B．飞机场 C．一所有50个班级的学校 D．笑笑家的面积 4．（23-24五年级上·浙江·期末）衢州体育中心是一座大型综合性体育场馆，占地面积约33公顷，总建筑面积245054平方米，它包含“一场三馆”，其中3万人体育场总建筑面积约9公顷。33公顷＝( )平方千米，9公顷＝( )平方米。 5．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）填一填。 30000( )公顷    6( )公顷 0.64( )    4800000( ) 6．（23-24五年级上·四川成都·期末）看图填一填。（1个方格面积为1cm2） 图形①与图形( )拼起来就是一个完整的长方形。图形②与图形④的面积相差( )cm2。 7．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）估计下列图形的面积，与同伴说一说你是怎么做的。（每个小方格的边长表示1）             面积约为( )    面积约为( ) 8．（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）一块底是100米、高是100米的三角形麦田，它的面积是( )公顷，( )块这样的麦田面积是1平方千米。 9．（23-24五年级上·河南郑州·期末）杭州西湖位于浙江省杭州市区西面，与济南的大明湖并列为中国最美湖泊景观。环湖一周约15千米，面积约5.6平方千米，其中的苏堤与白堤把全湖隔为外湖、里湖、岳湖、西里湖和小南湖5个部分。西湖不仅有秀丽的湖光山色，还有众多的名胜古迹闻名中外。在西湖11个景区分布着60多处国家、省、市级重点保护文物和20多座博物（或纪念）馆。 (1)5.6平方千米＝ 平方米＝ 公顷。 (2)上文出现的“15、5、11、60、20”这几个数中，质数有 ，合数有 ，既是合数又是奇数的是 ；其中最大合数的是 ，它的因数有 。 10．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）沈阳市的“口袋公园”中，其中一个形状近似正方形，它的边长约为100米，那么它的占地面积约为1平方千米。( )（判断对错） 11．（21-22五年级上·陕西榆林·期末）靖边史称“夏州”、“朔方”，总面积5088平方千米，5088平方千米合508800公顷。( )（判断对错） 12．（23-24五年级上·陕西榆林·期末）一块正方形空地的边长是5千米，则这块空地的占地面积是2500公顷。( )（判断对错） 13．（21-22五年级上·陕西咸阳·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米）                    拔高题真题训练 14．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）园林工人在边长10米的正方形草坪中，修剪出一个长6米、宽4米的长方形休息区。观察甲乙两种剪法中剩余的部分（图中的阴影部分），你认为说法正确的是（    ）。 A．剩余的部分周长相等，面积相等 B．剩余的部分周长相等，面积不相等 C．剩余的部分周长不相等，面积不相等 D．剩余的部分周长不相等，面积相等 15．（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一块14公项的三角形土地，已知这块地的高是400米，则底边的长是（    ）。 A．1400米 B．700米 C．350米 16．（19-20五年级上·辽宁·单元测试）比较下面阴影部分的面积，（       ）是错误的． A．①和②的面积相等 B．④的面积最小 C．③和④面积相等 D．②比③的面积小 17．（23-24五年级上·河南郑州·期末）2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是( )dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 18．（23-24五年级上·四川成都·期末）如图是一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 19．（23-24五年级上·辽宁·期末）3600平方米＝( )公顷    ( )平方米＝0.5平方千米    15分＝( )时 20．（19-20五年级上·辽宁·期末）如图，把两个相同的正三角形的各边分别二等分和四等分，并连接这些等分点．已知左图中阴影部分的面积是 32 平方厘米．那么右图中阴影部分的面积是 平方厘米． 21．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）计算阴影部分的面积。（单位：分米） 22．（2021五年级上·辽宁·专题练习）求阴影部分的面积。 23．（22-23五年级上·黑龙江大庆·期末）一块边长为800米的正方形试验田，如果每公顷收稻谷约8吨，这块试验田可收稻谷多少吨？ 24．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）书法是中国特有的一种传统艺术，练习书法不仅可以训练手、眼、脑的协调能力，还可以培养耐心和专注力。周末，笑笑在练习毛笔字时，不小心将墨水洒在了方格纸上（如图），形成的墨水渍的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1厘米） 25．（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）学校要给30扇教室门的正反面刷油漆（单位：米）。如果刷漆每平方米需要5元，那么刷漆共要花费多少元？ 26．（23-24五年级上·福建南平·期末）如图：这是一种机械零件的平面图（下方缺口为等腰三角形），要给这种零件的正面喷涂油漆，需要喷涂的面积是多少平方毫米？（单位：毫米） 27．（23-24五年级上·北京海淀·期末）陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示。桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 28．（22-23五年级上·甘肃定西·期中）如图，一块平行四边形菜地的篱笆共长280米，其中一条边长20米。菜地中有一条垂直于边的水渠，水渠宽0.5米，长18米。这块菜地的种植面积是多少平方米？ 29．（2024六年级下·全国·专题练习）疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 30．（19-20五年级上·辽宁·期末）如图，已知ABCD是一个长方形，阴影部分是一个梯形，阴影部分的面积是64CM2，求DE的长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第六讲 组合图形的面积 （导图+知识精讲+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 进一步理解分意义和分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化；掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较；能找出两个数的公倍数和最小公倍数及公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 重难点： 掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较；能找出两个数的公倍数和最小公倍数及公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：含多边形的组合图形的面积 3 考点二：求组合图形中阴影部分的面积 8 考点三：不规则图形的面积 11 考点四：公顷、平方千米的认识 15 考点五：公顷、平方千米的进率与换算 17 考点六：公顷、平方千米的实际问题 20 中等题真题训练 23 拔高题真题训练 29 知识梳理精讲 知识点01：组合图形的面积 1. 组合图形的意义。 由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2. 组合图形的面积的求法。 方法一：分割法。根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，分成几个规则图形，几个规则图形的面积和就是组合图形的面积。 方法二：添补法。将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。 方法三：割补法。割下不规则图形的一部分，并补在适当的位置上，以形成规则的图形。割补前后，图形面积不发生改变。 知识点02：公顷、平方千米 面积的估算及公顷和平方千米 1. 不规则图形面积的估算与计算。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。数格子时，不满1格的可按半格来算（数格子时要有顺序，做到不重复，不遗漏）。 方法二：根据图形的特点把不规则图形近似地看作规则图形，应用规则图形的面积公式计算面积。 2. 公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。 测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米( k㎡)做单位。公顷和平方千米都是比平方米大的面积单位。 3. 公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 温馨提示：大单位化成小单位，要乘进率；小单位化成大单位，要除以进率。 高频易错点拨 易错点01：组合图形的面积 1.利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 2.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 易错点02：面积的估算及公顷和平方千米 1.估算时要做到不重复，不遗漏。 2. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 考点一：含多边形的组合图形的面积 【精讲题】（24-25五年级上·全国·期中）如图中，正方形ABCD的边长是24厘米，CE的长度是ED的2倍，三角形BCE的面积是( )平方厘米，三角形CEF的面积是( )平方厘米。 【答案】 192 96 【思路点拨】已知CD的长度是24厘米，CE的长度是ED的2倍，把ED的长度看作1份，CE的长度看作2份，则CD的长度是（1＋2）份，用CD的长度除以（1＋2）份，求出一份数，即是ED的长度，再乘2，求出CE的长度； 根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出三角形BCE的面积； 三角形CEF的面积＝三角形BCF的面积－三角形BCE的面积，根据三角形的面积公式求解。 【规范解答】CE的长度： （厘米） 三角形BCE的面积： （平方厘米） 三角形BCF的面积： （平方厘米） 三角形CEF的面积：（平方厘米） 所以，三角形BCE的面积是192平方厘米，三角形CEF的面积是96平方厘米。 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）计算下面组合图形的面积。 【答案】94.5dm2；171cm2；426cm2 【思路点拨】（1）根据“添补求差”的方法，第一个图形添上一个底为7分米，高为3分米的三角形就成了一个梯形，然后用梯形面积减去三角形面积即可； （2）根据“添补求差”的方法，第二个图形添上一个上底为4厘米，下底为10厘米，高为3厘米的梯形就成了一个长方形，然后用长方形面积减去梯形面积即可； （3）根据“分割求和”的方法，将组合图形分成一个长为20厘米，宽为18厘米的长方形和一个小的直角三角形，三角形的底为30－18＝12（厘米），三角形的高为20－9＝11（厘米）。然后用长方形面积加上三角形面积即可。 【规范解答】（1）（7＋14）×10÷2－7×3÷2 ＝21×10÷2－21÷2 ＝105－10.5 ＝94.5（dm2） （2）16×12－（4＋10）×3÷2 ＝192－14×3÷2 ＝192－21 ＝171（cm2） （3）20×18＋（30－18）×（20－9）÷2 ＝360＋12×11÷2 ＝360＋66 ＝426（cm2） 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，一次岳飞与金兵对阵，金兵派出一个锥形阵（如下图）来进攻。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，除了将士勇敢，还必须有足够的弓箭，每100平方米需要280支箭，在这次战斗中岳飞至少要准备多少支箭？ 【答案】（1）87000平方米 （2）243600支 【思路点拨】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中岳飞至少要准备箭的支数。 【规范解答】（1）240×300＝72000（平方米） 200×（450－300）÷2 ＝200×150÷2 ＝15000（平方米） 72000＋15000＝87000（平方米） 答：它的面积是87000平方米。 （2）87000÷100×280 ＝870×280 ＝243600（支） 答：在这次战斗中岳飞至少要准备243600支箭。 【精练题3】（23-24五年级上·广西贺州·期末）五（1）班有一块劳动基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？ （3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？ 【答案】（1）237.5平方米 （2）32个 （3）24千克 【思路点拨】（1）如下图，把这块地分成一个正方形和一个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出正方形、三角形的面积，再相加，即是这块地的面积。 （2）已知采得西红柿57.6千克，平均每个袋子装1.8千克，求需要袋子的数量，用西红柿的质量除以每个袋子装的质量即可。 （3）根据题意，不论每个篮子装6千克豆角，还是装8千克豆角，都刚好可以装完，说明豆角的质量是6和8的公倍数；求豆角至少的质量，就是求6和8的最小公倍数。 【规范解答】（1）15×15＋（15－10）×（20－15）÷2 ＝225＋5×5÷2 ＝225＋12.5 ＝237.5（平方米） 答：这块地的面积是237.5平方米。 （2）57.6÷1.8＝32（个） 答：需要32个小袋子。 （3）6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即豆角至少有24千克。 答：这次摘得的豆角至少有24千克。 【考点评析】（1）本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 （2）本题考查小数除法的应用，掌握除数是小数的计算法则是解题的关键。 （3）本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 【精练题4】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）月月参加了学校延时课堂剪纸特长班，她用一张彩纸剪了一个大写的英文字母“A”（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 【答案】46平方厘米 【思路点拨】观察图形可知，英文字母“A”的面积＝梯形彩纸的面积－空白三角形的面积－空白梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】梯形彩纸的面积： （2＋10）×12÷2 ＝12×12÷2 ＝72（平方厘米） 空白三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 空白梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 英文字母“A” 的面积：72－6－20＝46（平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 考点二：求组合图形中阴影部分的面积 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。 【答案】38平方厘米 【思路点拨】根据三角形的面积＝底×高÷2，用24×2÷12即可求出三角形的高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。 【规范解答】24×2÷12＝4（厘米）     （7＋12）×4÷2 ＝19×4÷2 ＝38（平方厘米） 梯形的面积是38平方厘米。 【精练题1】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）一块平行四边形绿地，因为盖房子被占掉了一部分，剩下部分如图中阴影部分所示。剩下部分的面积是（    ）。 A．120m2 B．96m2 C．72m2 【答案】B 【思路点拨】观察图形可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积－空白三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】15×8－8×6÷2 ＝120－24 ＝96（m2） 则剩下部分的面积是96m2。 故答案为：B 【精练题2】（23-24五年级上·陕西西安·期末）计算下图中字母A的面积。 【答案】48cm2 【思路点拨】通过观察可知，字母A的面积＝一个上底为2cm、下底为11cm、高为12cm的梯形面积－一个底为3cm、高为4cm的三角形面积－一个上底为5cm、下底为7cm、高为4cm的梯形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出字母A的面积。 【规范解答】（2＋11）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝78（cm2） 3×4÷2＝6（cm2） （5＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 78－6－24＝48（cm2） 字母A的面积是48cm2。 【精练题3】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）计算（1）的面积和（2）中阴影部分的面积。 （1）          （2） 【答案】（1）40cm2；（2）38m2 【思路点拨】（1）图形是一个底为5cm、高为8cm的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）5×8＝40（cm2） 平行四边形的面积是40cm2。 （2）8×6－5×4÷2 ＝48－10 ＝38（m2） 阴影部分的面积是38m2。 【精练题4】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】20平方厘米 【思路点拨】因为三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，三角形ADF和三角形BEF同时加上三角形BDF的面积，可得三角形ABD的面积比涂色部分的面积大20平方厘米。根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积，涂色部分的面积＝三角形ABD的面积－20平方厘米，据此列式解答。 【规范解答】10×8÷2－20 ＝40－20 ＝20（平方厘米） 答：涂色部分的面积是20平方厘米。 【考点评析】关键是看懂三角形ABD和涂色部分之间的关系，掌握并灵活运用三角形面积公式。 考点三：不规则图形的面积 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1dm） ( )dm2       ( )dm2          ( )dm2 【答案】 7 8 30 【思路点拨】利用数方格的方法，先数整格，再数不满一格的，不满一格的按半格计算。据此解答。 【规范解答】14÷2＝7（dm2） 1＋14÷2 ＝1＋7 ＝8（dm2） 20＋20÷2 ＝20＋10 ＝30（dm2） 7dm2        8dm2            30dm2 【精练题1】（21-22五年级上·陕西安康·期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点。请你估一估图中（每个小方格的面积是1cm2）“冰墩墩”的面积大约是（    ）。 A．8cm2 B．5cm2 C．10cm2 【答案】A 【思路点拨】利用数格子的方法解答，先数整格的数，不满一格的按半格计算，两个半格算一格，最后把格子数相加即可。 【规范解答】整格的大约有4格，半格大约有8格，也就是8÷2＝4（格），4加4合起来大约是8格，也就是8cm2。 故答案为：A 【考点评析】本题考查了利用数格子的方法计算不规则物体的面积，结合图示分析解答即可。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）手影是民间儿童游戏，通过形似，启发儿童的联想思维。楷楷参加了手影兴趣班，学到了做下面图案，请你填一填。（每个小方格的面积是1平方厘米，不满整格的按半格算） 整格( )个，不满整格( )个，面积大约是( )平方厘米。 【答案】 3 16 11 【思路点拨】方格纸上用数方格估计不规则图形的面积的方法：先数整格，再数不满整格的，不满整格的按半格算，整格数＋不满格数÷2＝不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积，即是图形的面积。 【规范解答】整格有3个，不满整格有16个。 一共有： 3＋16÷2 ＝3＋8 ＝11（个） 面积：1×11＝11（平方厘米） 因此整格3个，不满整格16个，面积大约是11平方厘米。 【精练题3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）请你估计下面三个圆的面积。 (1)图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是( )平方厘米。 (2)图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是( )平方厘米。 (3)图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是( )平方厘米。 【答案】(1)160 (2)184 (3)188 【思路点拨】（1）用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。通过观察可知，图①整格有4个，不足格有12个，据此用4＋12÷2即可求出不规则图形所占的格数，再乘每格的面积即可求出圆的面积； （2）图②整格有32个，不足格有28个，据此用32＋28÷2即可求出不规则图形所占的格数，再乘每格的面积即可求出圆的面积； （3）图③整格有160个，不足格有56个，据此用160＋56÷2即可求出不规则图形所占的格数，再乘每格的面积即可求出圆的面积。 【规范解答】（1）4×4＝16（平方厘米） 4＋12÷2 ＝4＋6 ＝10（个） 10×16＝160（平方厘米） 图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是160平方厘米。 （2）2×2＝4（平方厘米） 32＋28÷2 ＝32＋14 ＝46（个） 4×46＝184（平方厘米） 图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是184平方厘米。 （3）1×1＝1（平方厘米） 160＋56÷2 ＝160＋28 ＝188（个） 188×1＝188（平方厘米） 图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是188平方厘米。 【精练题4】（23-24五年级上·广东深圳·期末）如图所示每个小方格的面积表示1平方厘米。 （1）分别画出一个平行四边形、一个三角形，使它们的高都为4厘米，面积都为12平方厘米。 （2）请画出三角形①向右平移4格后的图形。 （3）请你估一估这个圆的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 （3）19 【思路点拨】（1）根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形的底，据此画出平行四边形； 根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，求出三角形的底，据此画出三角形； （2）根据平移的特征，把三角形①的各个顶点分别向右平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形； （3）观察图形可知，每个小格面积是1平方厘米。完整格数共13个，不完整格数共12个，把不完整格按半格计算。则这个圆的面积大约是（13＋12÷2）平方厘米，据此解答。 【规范解答】（1）12÷4＝3（厘米） 12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） （2）作图如下： （3）13＋12÷2 ＝13＋6 ＝19（平方厘米） 这个圆的面积是19平方厘米。 考点四：公顷、平方千米的认识 【精讲题】（23-24五年级上·广西桂林·期末）请在括号里填上合适的面积单位。 故宫是中国现存最大、最完整的古代建筑群，它的占地面积超过72( )，其中最大的宫殿是太和殿，占地面积约2377( )。 【答案】 公顷/hm2 平方米/m2 【思路点拨】 根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识可知，边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量北京故宫的占地面积用“公顷”作单位比较合适；边长是1米的正方形的面积是1平方米，双人课桌面的面积大约是1平方米，所以计量故宫太和殿的面积用“平方米”作单位比较合适。 【规范解答】由分析可得：故宫是中国现存最大、最完整的古代建筑群，它的占地面积超过72公顷，其中最大的宫殿是太和殿，占地面积约2377平方米。 【精练题1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．一间教室面积约50平方米 B．衢州市占地面积约8844平方米 C．天安门广场占地面积约40公顷 D．衢州体育中心占地面积约32公顷 【答案】B 【思路点拨】边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小；边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是2个足球场的大小；边长1千米的正方形，面积是1平方千米，1平方千米＝100公顷，据此分析各选项，合理即可。 【规范解答】A．一间教室面积约50平方米，较为合理，说法正确； B．衢州市占地面积约8844平方千米，选项说法错误； C．天安门广场占地面积约40公顷，合理，说法正确； D．衢州体育中心占地面积约32公顷，合理，说法正确。 说法错误的是衢州市占地面积约8844平方米。 故答案为：B 【精练题2】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）广东省、江苏省、山东省和浙江省都是我国GDP强省，它们的土地面积分别如下：广东省土地面积179700平方千米，江苏省土地面积107200平方千米，山东土地面积157900平方千米，浙江土地面积105500平方千米。小明想把这几个省的土地面积数按从大到小的顺序排列起来，你能帮帮他吗？ 【答案】179700平方千米＞157900平方千米＞107200平方千米＞105500平方千米 【思路点拨】大数比较大小的方法：位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止；位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大； 【规范解答】四个数的十万位都是1，万位上分别是7，5，0，0，所以优先比较179700和157900，；接下来比较107200和105500，千位上，所以。 答：土地面积数按从大到小的顺序是，。 【精练题3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）实践活动。 （1）调查我国的陆地国土面积约是多少平方千米。你能从地图上知道我国哪个省、市或自治区的面积最大吗？ （2）想办法测量学校操场的面积，大约是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】（1）960万平方千米；新疆维吾尔自治区 （2）9600；0.96公顷 【思路点拨】（1）通过上网，到专业网站查阅获取我国的陆地国土面积的准确的信息。根据面积的认识，在地图上找出面积最大的省级行政区即可，根据地图可知，面积最大的是新疆维吾尔自治区。 （2）边长是100米的正方形，面积是1公顷。测量操场的长与宽，根据长方形面积计算公式计算面积，再根据1公顷＝10000平方米换算成公顷即可． 【规范解答】（1）答：我国的陆地总面积约960万平方千米，面积最大的是新疆维吾尔自治区约166万平方千米。 （2）到操场去步测长和宽。先测量出一步的长度，再分别沿着操场的长和宽走并数出步数，用步数×步长，即算出了长和宽各是多少米。量得学校操场的长约是120米，宽约是80米。 120×80＝9600（平方米） 9600平方米＝0.96公顷 答：学校操场的面积大约是9600平方米，合0.96公顷。 （答案不唯一） 考点五：公顷、平方千米的进率与换算 【精讲题】（23-24五年级上·浙江金华·期末）设计师要在两条平行街道之间设计一个中心广场。经测量，两条平行街道之间的距离为300米。 （1）第一次设计了一个梯形广场，上底和下底之和为900米，这个梯形广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）后来东北角拓宽了，上底增加了100米，正好设计成平行四边形，这个平行四边形广场的面积是多少平方米？合多少平方千米？ 【答案】（1）135000平方米；13.5公顷 （2）150000平方米；0.15平方千米 【思路点拨】（1）根据题意可知，这个梯形广场的上底和下底之和为900米，高为300米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形广场的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 （2）已知上底增加了100米，正好设计成平行四边形，那么这个平行四边形的高不变，两条底边之和是（900＋100）米，再除以2，即是这个平行四边形的底；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这个平行四边形广场的面积，再根据进率“1平方千米＝1000000平方米”换算单位。 【规范解答】（1）900×300÷2 ＝270000÷2 ＝135000（平方米）      135000平方米＝13.5公顷 答：这时梯形广场的面积是135000平方米，合13.5公顷。 （2）（900＋100）÷2×300 ＝1000÷2×300 ＝500×300 ＝150000（平方米）      150000平方米＝0.15平方千米 答：这时平行四边形广场的面积是150000平方米，合0.15平方千米。 【精练题1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）4公顷＝( )平方米    7平方千米＝( )公顷＝( )平方米 24000000平方米＝( )平方千米＝( )公顷 【答案】 40000 700 7000000 24 2400 【思路点拨】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位×进率，低级单位化高级单位除以进率。 【规范解答】4×10000＝40000（平方米） 7×100＝700（公顷） 700×10000＝7000000（平方米） 24000000÷10000＝2400（公顷） 2400÷100＝24（平方千米） 所以4公顷＝40000平方米，7平方千米＝700公顷＝7000000平方米，24000000平方米＝24平方千米＝2400公顷。 【精练题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）笑笑家住盛世豪城小区，她在小区走了一圈，发现该小区一共有50栋楼，每栋楼的占地面积相同，且所占地面是长为80米，宽为10米的长方形，你认为开发商对小区的介绍真实吗？请通过计算说明。 【答案】不真实；理由见详解 【思路点拨】先求出50栋楼的面积，再加上公共服务设施的占地面积和绿化面积，最后和开发商介绍总占地面积相比，看是否一致。 【规范解答】80×10×50＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 4＋3＋6＝13（公顷） 该小区总占地面积为13公顷，与开发商对小区介绍总占地面积为14公顷不一致，所以开发商对小区的介绍不真实。 答：不真实。理由是：通过计算小区总占地面积为13公顷，与开发商对小区介绍总占地面积为14公顷不一致。 【精练题3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）改革开放40多年来，科技的进步推动了农业增产和农民增收，为解决“三农”问题做出了大的贡献。一架直升飞机正在一块梯形麦田的上空喷洒农药，这块麦田的面积是多少平方千米？如果每公顷麦田可收获小麦6吨，这块麦田能收获小麦多少吨？ 【答案】0.06平方千米；36吨 【思路点拨】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值先求出梯形的面积，再换算成以公顷为单位；最后用麦田总面积乘每公顷的产量，所得结果即为这块麦田收获小麦的总产量。 【规范解答】（0.2＋0.4）×0.2÷2 ＝0.6×0.2÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（平方千米） 0.06平方千米＝6公顷 6×6＝36（吨） 答：这块麦田能收获小麦36吨。 考点六：公顷、平方千米的实际问题 【精讲题】（23-24五年级上·广东深圳·期末）深圳大沙河公园原为建筑垃圾填埋场，如今在市政府改造后，公园绿树成荫、雀鸟成群、如诗如画。如果1公顷树林一天大约能释放750千克氧气，吸收950千克二氧化碳，那么公园内的一片长500米、宽400米的长方形树林，一天大约能释放多少吨氧气？吸收多少吨二氧化碳？ 【答案】15吨；19吨 【思路点拨】先根据长方形的面积＝长×宽，用500×400求出长方形树林的面积是200000平方米，即20公顷；再根据乘法的意义，用750×20可求20公顷树林一天大约能释放15000千克氧气，即15吨；用950×20可求出20公顷树林一天大约能吸收19000千克二氧化碳，即19吨。 【规范解答】500×400＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 750×20＝15000（千克） 15000千克＝15吨 950×20＝19000（千克） 19000千克＝19吨 答：一天大约能释放15吨氧气，吸收19吨二氧化碳。 【精练题1】（2024六年级下·全国·专题练习）森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 【答案】26400 【思路点拨】根据题意可知，用30乘1公顷森林1天可以滞尘的重量计算出1公顷森林1个月可以滞尘的重量，然后用1公顷森林1个月可以滞尘的重量乘10即可，依此计算并解答即可。 【规范解答】30×88＝2640（千克） 2640×10＝26400（千克） 10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘26400千克。 【精练题2】（22-23五年级上·广东深圳·期末）一块稻田的形状如图，如果每公顷施化肥280千克，这块稻田一共需要化肥多少千克？ 【答案】1400千克 【思路点拨】用梯形面积加上三角形面积，即这块稻田的面积，稻田的面积×每公顷施化肥质量＝这块稻田一共需要化肥的质量。注意单位要统一：平方米÷10000＝公顷。 【规范解答】200×100÷2＋（150＋250）×200÷2 ＝20000÷2＋400×200÷2 ＝10000＋80000÷2 ＝10000＋40000 ＝50000（平方米） ＝5（公顷） 5×280＝1400（千克） 答：这块稻田一共需要化肥1400千克。 【考点评析】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式解答。 【精练题3】．（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一块平行四边形桃树地中间有一条长24米，宽2.5米的长方形小路（如图）。 （1）这块平行四边形桃树地的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每棵桃树的占地面积是4.8平方米，这块平行四边形桃树地最多可以栽多少棵桃树？ 【答案】（1）948平方米；0.0948公顷 （2）197棵 【思路点拨】（1）观察图形可知，平行四边形的高等于长方形小路的长，这块平行四边形桃树地的占地面积，就是平行四边形面积减去小路的面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出桃树占地面积；1公顷＝10000平方米，再化成公顷即可； （2）用这块平行四边形桃树地的占地面积÷每颗桃树占地面积，即可求出这块平行四边形桃树地最多可以栽桃树的棵数。 【规范解答】42×24－24×2.5 ＝1008－60 ＝948（平方米） 948平方米＝0.0948公顷 答：这块平行四边形桃树地的占地面积是948平方米，和0.0948公顷。 （2）948÷4.8≈197（棵） 答：这块平行四边形桃树地最多可以栽197棵桃树。 【考点评析】熟练掌握平行四边形面积和长方形面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算以及结果要用“去尾法”解答。 【精练题4】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 【答案】（1）0.095公顷；（2）760千克 【思路点拨】（1）用梯形的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出实际种水稻的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。结果化成以公顷为单位的数。 （2）用每公顷收割水稻的质量乘实际种水稻的面积，即可求出这块稻田能收割水稻多少千克。 【规范解答】（1）（30＋50）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 950平方米＝0.095公顷 答：实际种水稻的面积是0.095公顷。 （2）0.095×8000＝760（千克） 答：这块稻田能收割水稻760千克。 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）广东省的面积约18万（    ）。 A．公顷 B．平方米 C．平方千米 D．千米 【答案】C 【思路点拨】联系生活实际，结合面积单位和数据大小的认识，广东省是一个大省，它的占地面积应该用平方千米作单位。1公顷大约是1个标准足球场的面积，1间教室的面积大约是40平方米，1平方千米大约是140个标准足球场的面积。 【规范解答】广东省的面积是18万平方千米。 故答案为：C 2．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）西安市的总面积约为10752（    ）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 【答案】C 【思路点拨】常用的表示土地面积的单位有平方米、公顷和平方千米。边长是1米的正方形的面积是1平方米；1公顷比标准足球场大一些，计量学校的占地面积一般用公顷作单位；边长是1千米的正方形面积是1平方千米，大约等于2个天安门广场的面积。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。 【规范解答】通过分析可得：西安市的总面积约为10752平方千米。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·山西吕梁·期末）占地面积大约是1公顷的是（    ）。 A．游泳池 B．飞机场 C．一所有50个班级的学校 D．笑笑家的面积 【答案】C 【思路点拨】计量家和游泳池的面积用平方米作单位，一般小于1公顷；一所有50个班级的学校大约有1公顷；飞机场的面积比1公顷大很多。据此解答。 【规范解答】由分析可知： 占地面积大约是1公顷的是一所有50个班级的学校。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·浙江·期末）衢州体育中心是一座大型综合性体育场馆，占地面积约33公顷，总建筑面积245054平方米，它包含“一场三馆”，其中3万人体育场总建筑面积约9公顷。33公顷＝( )平方千米，9公顷＝( )平方米。 【答案】 0.33 90000 【思路点拨】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。大单位化小单位，乘进率。小单位化大单位，除以进率。据此解题。 【规范解答】33÷100＝0.33（平方千米） 9×10000＝90000（平方米） 所以，33公顷＝0.33平方千米，9公顷＝90000平方米。 5．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）填一填。 30000( )公顷    6( )公顷 0.64( )    4800000( ) 【答案】 3 600 640000 4.8 【思路点拨】单位换算，高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法。 【规范解答】1公顷＝10000平方米 30000÷10000＝3（公顷） 30000平方米＝3公顷 1平方千米＝100公顷 6×100＝600（公顷） 6平方千米＝600公顷 1km2＝1000000m2 0.64×1000000＝640000（m2） 0.64km2＝640000（m2） 4800000÷1000000＝4.8（km2） 4800000m2＝4.8km2 【考点评析】 6．（23-24五年级上·四川成都·期末）看图填一填。（1个方格面积为1cm2） 图形①与图形( )拼起来就是一个完整的长方形。图形②与图形④的面积相差( )cm2。 【答案】 ③ 3 【思路点拨】 通过图形的观察，图①是一个直角梯形，图③是一个直角三角形，正好拼成一个长方形。图②是一个平行四边形，底是3cm，高是3cm，面积＝底×高得出平行四边形的面积。图④是一个不规则的图形，将图形下面的突出的三角形部分平移到上面凹进去的地方得出一个长方形，长是3cm，宽是2cm，面积＝长×宽得出长方形的面积，将两个图形的面积相减就是面积差。 3×3－2×3 ＝9－6 ＝3（cm2） 则图形①与图形③拼起来就是一个完整的长方形。图形②与图形④的面积相差3 cm2。 【规范解答】 7．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）估计下列图形的面积，与同伴说一说你是怎么做的。（每个小方格的边长表示1）             面积约为( )    面积约为( ) 【答案】 60 29 【思路点拨】数方格估面积，先数满格，再数不满一格的，不满一格的按半格算，据此计算填空即可（答案不唯一）。 【规范解答】由分析可得： 老虎：满格47格，不满格的有26格， 47＋26÷2 ＝47＋13 ＝60（格）（答案不唯一） 树叶：满格的有12格，不满格的有34格， 12＋34÷2 ＝12＋17 ＝29（格）（答案不唯一） 综上所述：左图面积为60cm2，右图面积为29cm2。 8．（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）一块底是100米、高是100米的三角形麦田，它的面积是( )公顷，( )块这样的麦田面积是1平方千米。 【答案】 0.5 200 【思路点拨】根据三角形面积＝底×高÷2，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，统一单位，1平方千米÷麦田面积＝块数。 【规范解答】100×100÷2＝5000（平方米）＝0.5（公顷） 1平方千米＝100公顷 100÷0.5＝200（块） 它的面积是0.5公顷，200块这样的麦田面积是1平方千米。 9．（23-24五年级上·河南郑州·期末）杭州西湖位于浙江省杭州市区西面，与济南的大明湖并列为中国最美湖泊景观。环湖一周约15千米，面积约5.6平方千米，其中的苏堤与白堤把全湖隔为外湖、里湖、岳湖、西里湖和小南湖5个部分。西湖不仅有秀丽的湖光山色，还有众多的名胜古迹闻名中外。在西湖11个景区分布着60多处国家、省、市级重点保护文物和20多座博物（或纪念）馆。 (1)5.6平方千米＝ 平方米＝ 公顷。 (2)上文出现的“15、5、11、60、20”这几个数中，质数有 ，合数有 ，既是合数又是奇数的是 ；其中最大合数的是 ，它的因数有 。 【答案】(1) 5600000 560 (2) 5、11 15、60、20 15 60 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 【思路点拨】（1）根据1平方千米＝1000000平方米，1平方千米＝100公顷，单位大变小乘进率，进行换算即可； （2）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【规范解答】（1）5.6×1000000＝5600000（平方米） 5.6×100＝560（公顷） 5.6平方千米＝5600000平方米＝560公顷。 （2）60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 上文出现的“15、5、11、60、20”这几个数中，质数有5、11，合数有15、60、20，既是合数又是奇数的是15；其中最大合数的是60，它的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 10．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）沈阳市的“口袋公园”中，其中一个形状近似正方形，它的边长约为100米，那么它的占地面积约为1平方千米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】已知一个近似正方形的“口袋公园”边长约为100米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出公园的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位，据此判断。 【规范解答】100×100＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 它的占地面积约为1公顷。 原题说法错误。 故答案为：× 11．（21-22五年级上·陕西榆林·期末）靖边史称“夏州”、“朔方”，总面积5088平方千米，5088平方千米合508800公顷。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。 【规范解答】5088平方千米＝508800公顷 靖边史称“夏州”、“朔方”，总面积5088平方千米，5088平方千米合508800公顷。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】熟记进率是解答本题的关键。 12．（23-24五年级上·陕西榆林·期末）一块正方形空地的边长是5千米，则这块空地的占地面积是2500公顷。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】正方形的面积等于边长乘边长，据此求出空地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，把单位化为公顷作单位即可。 【规范解答】5×5＝25（平方千米） 25平方千米＝2500公顷 因此这块空地的占地面积是2500公顷，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（21-22五年级上·陕西咸阳·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米）                    【答案】600平方厘米；4480平方厘米 【思路点拨】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算第一个图形的面积； 第二个图形的面积等于左边平行四边形的面积加上右边三角形的面积，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算。 【规范解答】（20＋30）×24÷2 ＝50×24÷2 ＝600（平方厘米） 64×50＋64×40÷2 ＝3200＋2560÷2 ＝3200＋1280 ＝4480（平方厘米） 拔高题真题训练 14．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）园林工人在边长10米的正方形草坪中，修剪出一个长6米、宽4米的长方形休息区。观察甲乙两种剪法中剩余的部分（图中的阴影部分），你认为说法正确的是（    ）。 A．剩余的部分周长相等，面积相等 B．剩余的部分周长相等，面积不相等 C．剩余的部分周长不相等，面积不相等 D．剩余的部分周长不相等，面积相等 【答案】D 【思路点拨】如下图，把甲的两条线段如箭头所示向上、向右平移，这样甲剩余部分的周长＝正方形的周长；把乙的1条线段如箭头所示向上平移，这样乙剩余部分的周长＝正方形的周长＋2条4米的宽；所以甲剩余部分的周长与乙剩余部分的周长不相等。 甲、乙剩余部分的面积＝正方形的面积－空白长方形的面积，所以两个图形剩余部分的面积相等。 【规范解答】甲剩余部分的周长：10×4＝40（米） 乙剩余部分的周长： 10×4＋4×2 ＝40＋8 ＝48（米） 40＜48，剩余部分的周长不相等； 甲、乙剩余部分的面积： 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方米） 剩余部分的面积相等。 综上所述，剩余的部分周长不相等，面积相等。 故答案为：D 15．（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一块14公项的三角形土地，已知这块地的高是400米，则底边的长是（    ）。 A．1400米 B．700米 C．350米 【答案】B 【思路点拨】1公顷＝10000平方米，高级单位转化成低级单位乘进率；根据三角形的面积公式：底×高÷2，已知面积和高，则底＝面积×2÷高，据此解答即可。 【规范解答】14公顷＝140000平方米 140000×2÷400 ＝280000÷400 ＝700（米） 底边的长是700米。 故答案为：B 【考点评析】本题考查公顷与平方米的换算，以及三角形面积公式的灵活运用，要重点掌握。 16．（19-20五年级上·辽宁·单元测试）比较下面阴影部分的面积，（       ）是错误的． A．①和②的面积相等 B．④的面积最小 C．③和④面积相等 D．②比③的面积小 【答案】C 【解析】略 17．（23-24五年级上·河南郑州·期末）2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是( )dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 【答案】16（答案不唯一） 【思路点拨】 如图，可以把月季花图案看成正方形估算面积，数出正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【规范解答】4×4＝16（dm2） 她绘制的月季花图案面积大约是16dm2。 18．（23-24五年级上·四川成都·期末）如图是一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】8 【思路点拨】观察七巧板可知，阴影部分是一个三角形，三角形的底和高都等于正方形边长的一半，据此用正方形的边长除以2即可求出三角形的底和高。三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】8÷2＝4（厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 则图中阴影部分的面积是8平方厘米。 19．（23-24五年级上·辽宁·期末）3600平方米＝( )公顷    ( )平方米＝0.5平方千米    15分＝( )时 【答案】 0.36 500000 0.25 【思路点拨】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，1时＝60分 单位换算：高级单位转化为低级单位乘它们之间的进率，低级单位转化为高级单位除以它们之间的进率。 【规范解答】3600平方米＝3600÷10000＝0.36公顷，即3600平方米＝0.36公顷 0.5平方千米＝0.5×1000000＝500000平方米，即500000平方米＝0.5平方千米 15分＝15÷60＝0.25时，即15分＝0.25时 20．（19-20五年级上·辽宁·期末）如图，把两个相同的正三角形的各边分别二等分和四等分，并连接这些等分点．已知左图中阴影部分的面积是 32 平方厘米．那么右图中阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】40 【解析】略 21．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）计算阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】24平方分米；30平方分米；10平方分米 【思路点拨】（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，根据面积公式：正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可解答； （2）由图可知，阴影部分是个下底为8分米，高为5分米；平行四边形的底等于8分米，则梯形的上底等于（8－4）分米，根据面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （3）由图可知，阴影部分是两个大小相等的三角形，先用底为5分米，高为5分米的大三角形的面积减去一个底为5分米，高为3分米小三角形的面积，再乘2，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【规范解答】（1）8×8＋4×4 ＝64＋16 ＝80（平方分米） 8×8÷2＋（8＋4）×4÷2 ＝8×8÷2＋12×4÷2 ＝32＋24 ＝56（平方分米） 80－56＝24（平方分米） （2）8－4＝4（分米） （4＋8）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝30（平方分米） （3）5×5÷2－5×3÷2 ＝12.5－7.5 ＝5（平方分米） 5×2＝10（平方分米） 22．（2021五年级上·辽宁·专题练习）求阴影部分的面积。 【答案】30dm2 【思路点拨】如图把阴影部分分成两个三角形，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，求阴影部分的面积即可。 【规范解答】6×（6＋2）÷2＋6×2÷2 ＝48÷2＋12÷2 ＝24＋6 ＝30（dm2） 阴影部分的面积是30dm2。 23．（22-23五年级上·黑龙江大庆·期末）一块边长为800米的正方形试验田，如果每公顷收稻谷约8吨，这块试验田可收稻谷多少吨？ 【答案】512吨 【思路点拨】根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形试验田的面积，再根据每公顷收稻谷约8吨，用试验田的面积乘每公顷收稻谷的吨数，即可解答。 【规范解答】800×800＝640000（平方米） 640000平方米＝64公顷 64×8＝512（吨） 答：这块试验田可收稻谷512吨。 24．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）书法是中国特有的一种传统艺术，练习书法不仅可以训练手、眼、脑的协调能力，还可以培养耐心和专注力。周末，笑笑在练习毛笔字时，不小心将墨水洒在了方格纸上（如图），形成的墨水渍的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】28平方厘米 【思路点拨】可以把不规则图形看成一个近似的长方形，长方形的长近似7厘米，宽近似为4厘米，再用长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【规范解答】7×4＝28（平方厘米） 答：形成的墨水渍的面积约是28平方厘米。 25．（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）学校要给30扇教室门的正反面刷油漆（单位：米）。如果刷漆每平方米需要5元，那么刷漆共要花费多少元？ 【答案】504元 【思路点拨】1扇门一面的刷漆面积＝大长方形面积（整扇门的面积）－小长方形面积（玻璃面积），长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此求出1扇门一面的面积，乘2是一扇门的刷油漆面积，再乘30，求出刷油漆总面积，刷油漆总面积×每平方米钱数即可。 【规范解答】2×0.9－0.4×0.3 ＝1.8－0.12 ＝1.68（平方米） 1.68×2×30×5 ＝100.8×5 ＝504（元） 答：刷漆共要花费504元。 26．（23-24五年级上·福建南平·期末）如图：这是一种机械零件的平面图（下方缺口为等腰三角形），要给这种零件的正面喷涂油漆，需要喷涂的面积是多少平方毫米？（单位：毫米） 【答案】2800平方毫米 【思路点拨】观察图形可知，需要喷涂的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】78×40－40×16÷2 ＝3120－320 ＝2800（平方毫米） 答：需要喷涂的面积是2800平方毫米。 27．（23-24五年级上·北京海淀·期末）陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示。桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】2800平方厘米 【思路点拨】如下图，把桌垫分割成一个长方形和一个梯形，则桌垫的面积＝长方形的面积＋梯形的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】60×20＋（20＋60）×（60－20）÷2 ＝60×20＋80×40÷2 ＝1200＋1600 ＝2800（平方厘米） 答：桌垫的面积是2800平方厘米。 28．（22-23五年级上·甘肃定西·期中）如图，一块平行四边形菜地的篱笆共长280米，其中一条边长20米。菜地中有一条垂直于边的水渠，水渠宽0.5米，长18米。这块菜地的种植面积是多少平方米？ 【答案】2151平方米 【思路点拨】根据题意，先用篱笆的全长除以2，再减去平行四边形一条边的长度，求出平行四边形另一条边的长度，也就是平行四边形的底； 从图中可知，这块菜地的种植面积＝平行四边形的面积－长方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【规范解答】平行四边形的底： 280÷2－20 ＝140－20 ＝120（米） 种植面积： 120×18－18×0.5 ＝2160－9 ＝2151（平方米） 答：这块菜地的种植面积是2151平方米。 29．（2024六年级下·全国·专题练习）疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 【答案】4200平方厘米 【思路点拨】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。 【规范解答】 （平方厘米） 答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。 30．（19-20五年级上·辽宁·期末）如图，已知ABCD是一个长方形，阴影部分是一个梯形，阴影部分的面积是64CM2，求DE的长度。 【答案】4厘米 【规范解答】三角形BCE的面积：12×8-64=32（平方厘米） 线段CE：32×2÷8=8（厘米） DE=DC-CE=12-8=4(厘米) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$