必刷题八 统计与概率-【玩转假期必刷题】2024年高二数学寒假作业

必刷题八 统计与概率 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷考点·保分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 随机抽样 1.某学院A,B,C 三个专业共有1200名学生,为了调查 这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层随机抽样的方 法抽取一个容量为120的样本,已知该学院的A 专业 有380名学生,B 专业有420名学生,则应在该学院的 C专业抽取的学生人数为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.60 2.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测 试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…, 50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到 第2行: 666740371464057111056509958668 571603116314908445217573880590 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得 到的第4个样本编号是 ( ) A.10 B.09 C.71 D.20 总体取值规律的估计 3.一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组的频 数都为8,第二、四组的频率都为29 ,则第三组的频数为 ( ) A.16 B.20 C.24 D.36 4.(多选)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游 服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月 期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所 示的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是 ( ) 类型一 复杂的古典概型 的概率计算 【例1】 袋子中装有除颜色外 其他均相同的编号为a,b 的2个黑球和编号为c,d,e 的3个红球. (1)若从中任意摸出2个 球,求恰有一个黑球和一个 红球的概率; (2)若从中任取一个球给小 朋友甲,然后再从中任取一 个球给小朋友乙,求甲、乙 两位小朋友拿到的球中至 少有一个黑球的概率. 【关键技巧】 解决有序和无序问题应注 意两点 (1)关于不放回抽样,计算 样本点个数时,既可以看作 是有顺序的,也可以看作是 无顺序的,其最后结果是一 致的.但不论选择哪一种方 式,观察的角度必须一致, 否则会产生错误. (2)关于有放回抽样,应注 意在连续取出两次的过程 中,因为先后顺序不同,所 以(a,b),(b,a)不是同一个 样本点. 【解】 (1)从5个小球中任 取2个,所有可能的结果为 {a,b},{a,c},{a,d},{a, e},{b,c},{b,d},{b,e},{c, d},{c,e},{d,e},共10个, 其中恰有一个黑球和一个 红球 的 情 形 有{a,c},{a, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·52· A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12 月,波动性更小,变化比较平稳 总体百分位数的估计 5.如图所示是一样本的频率分布直方图,样本数据共分3 组,分别为[5,10),[10,15),[15,20]. 估计样本数据的第60百分位数是 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 6.从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行 统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31, 34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的第50,80 百分位数分别为 、 . 总体集中趋势、离散程度的估计 7.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300 个男孩,平均身高1.60m;从南方抽取了200个男孩, 平均身高1.5m,由此可推断我国13岁的男孩平均身 高为 ( ) A.1.54m B.1.55m C.1.56m D.1.57m 8.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单 位:环),结果如下: 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门 功课,得到的观测值如下: 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 (1)甲、乙的平均成绩谁最好 . (2)谁的各门功课发展较平衡 . d},{a,e},{b,c},{b,d}, {b,e},共6个, ∴恰有一个黑球和一个红 球的概率为P=610= 3 5. (2)从5个 小 球 中 任 取2 个,一个给甲,一个给乙的 所有可能的结果为(括号内 第一个给甲,第二个给乙) (a,b),(a,c),(a,d),(a, e),(b,a),(b,c),(b,d), (b,e),(c,a),(c,b),(c,d), (c,e),(d,a),(d,b),(d, c),(d,e),(e,a),(e,b),(e, c),(e,d),共20个,其中至 少有一个黑球的有(a,b), (a,c),(a,d),(a,e),(b, a),(b,c),(b,d),(b,e), (c,a),(c,b),(d,a),(d, b),(e,a),(e,b),共14个, ∴至少有一个黑球的概率 为P=1420= 7 10. 类型二 总体离散程度的估计 【例2】 某厂研制了一种生产 高精产品的设备,为检验新 设备生产产品的某项指标 有无提高,用一台旧设备和 一台新设备各生产了10件 产品,得到各件产品该项指 标数据如下: 旧设备 新设备 9.8 10.1 10.3 10.4 10.0 10.1 10.2 10.0 9.9 10.1 9.8 10.3 10.0 10.6 10.1 10.5 10.2 10.4 9.7 10.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·62· 随机事件与概率 10.如果事件A,B 互斥,记A,B 分别为事件A,B 的对立 事件,那么 ( ) A.A∪B 是必然事件 B.A∪B 是必然事件 C.A 与B 一定互斥 D.A 与B 一定不互斥 11.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个 红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜 色为一白一黑的概率等于 ( ) A.15 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 事件的相互独立性、频率与概率 12.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任 取1本,取出的是理科书的概率为 ( ) A.15 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 13.某市某校在秋季运动会中,安排了篮球投篮比赛,现 有20名同学参加篮球投篮比赛,已知每名同学投进 的概率均为0.4;每名同学有2次投篮机会,且各同学 投篮之间没有影响;现规定:投进两个得4分,投进一 个得2分,一个未进得0分,则其中一名同学得2分 的概率为 ( ) A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷综合·高分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 14.师大附中三年级一班40人随机平均分成两组,两组 学生一次考试的成绩情况如下表: 统计量 组别 平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组 80 4 求全班的平均成绩和标准差. 旧设备和新设备生产产品 的该项指标的样本平均数 分别记为x和y,样本方差 分别记为s21 和s22. (1)求x,y,s21,s22; (2)判断新设备生产产品的 该项指标的均值较旧设备 是否有显著提高(如果y- x≥22 s21+s22 10 ,则认为新设 备生产产品的该项指标的 均值较旧设备有显著提高, 否则不认为有显著提高). 【关键技巧】 利用样本的方差(标准差) 解决优化决策问题的依据 (1)标准差、方差描述了一 组数据围绕平均数波动的 大小.标准差、方差越大,数 据的离散程度越大,越不稳 定;标准差、方差越小,数据 的离散程度越小,越稳定; (2)用样本估计总体就是利 用样本的数字特征来描述 总体的数字特征. 【解】 (1)由表格中的数据 易得: x= -0.2+0.3+0+0.2-0.1-0.2+0+0.1+0.2-0.3 10 +10.0=10.0, y= 0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.5 10 +10.0=10.3, s21= 1 10× [(9.7-10.0)2+ 2×(9.8-10.0)2+(9.9- 10.0)2 +2× (10.0- 10.0)2+(10.1-10.0)2+ 2×(10.2-10.0)2+(10.3 -10.0)2]=0.036, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·72· 15.某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计 甲、乙、丙三人100m跑(互不影响)的成绩在13s内 (称为合格)的概率分别为2 5 ,3 4 ,1 3 ,若对这三名短跑 运动员的100m跑的成绩进行一次检测,则 (1)三人都合格的概率; (2)三人都不合格的概率; (3)出现几人合格的概率最大. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷真题·满分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 16.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的 100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩 产量(单位:kg)并整理得下表: 亩产量 [900, 950) [950, 1000) [1000, 1050) [1050, 1100) [1100, 1150] [1150, 1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据,下列结论中正确的是 ( ) A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比 例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg 之间 D.100 块 稻 田 亩 产 量 的 平 均 值 介 于 900kg 至 1000kg之间 17.(2023·全国乙卷文)某学校举办作文比赛,共6个主 题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文, 则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 ( ) A.56 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 s22= 1 10× [(10.0-10.3)2 +3×(10.1-10.3)2+ (10.3-10.3)2+2×(10.4 -10.3)2+2×(10.5- 10.3)2+(10.6-10.3)2] =0.04. (2)由(1)中数据可得y-x =10.3-10.0=0.3, 而2 s21+s22 10 = 2 5 (s21+s22) = 0.0304,显 然 有y-x >2 s21+s22 10 成立,所以认为 新设备生产产品的该项指 标的均值较旧设备有显著 提高. 【学习笔记】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·82· 必刷题八 1.B 【解析】 C 专业的学生有1200-380-420=400 (名),由分层随机抽样知应抽取120×4001200=40 (名). 2.B 【解析】 从随机数表第1行的第9列数字开始由 左向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复 的编号,符合条件的编号有14,05,11,09,所以选出来 的第4个个体的编号为09,故选B. 3.C 【解析】 因为频率= 频数 样本容量 ,所以第二、四组的 频数都为72×29=16. 所以第三组的频数为72-2× 8-2×16=24. 4.BCD 【解析】 由折线图可知,各年的月接待游客量 从8月份后存在下降趋势,故选BCD. 5.A 【解析】 第1组[5,10)的频率为0.04×(10-5) =0.20; 第2组[10,15)的频率为0.10×5=0.50; 所以第60百分位数是10+5×0.60-0.200.70-0.20=14. 6.【解析】 把14台自动售货机的销售额按从小到大排 序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43. 因为14×50%=7,14×80%=11.2,所以第50百分 位数是第7项和第8项数据的平均数,即12× (23+ 23)=23,第80百分位数是第12项数据34. 【答案】 23 34 7.C 【解析】 x=300×1.6+200×1.5300+200 =1.56. 8.B 【解析】 由表中数据计算可得x甲=90,x乙=90,且 s2甲=15× [(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89 -90)2+(93-90)2]=4, s2乙=15× [(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88 -90)2+(92-90)2]=2. 由于s2甲>s2乙,故乙的成绩较为稳定,其方差为2. 9.【解析】 x甲=15× (60+80+70+90+70)=74, x乙=15× (80+60+70+80+75)=73, 故甲的平均成绩较好; s2甲=15× [(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90 -74)2+(70-74)2]=104, s2乙=15× [(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80 -73)2+(75-73)2]=56, s2甲>s2乙,知乙的各门功课发展较平衡. 【答案】 甲 乙 10.B 【解析】 用集合的Venn图解决此类问题较为直 观,如图所示,A∪B 是必然事件. 11.B 【解析】 标记红球为A,白球分别为B1、B2,黑 球分别为C1、C2、C3,记事件 M 为“取出的两球一白 一黑”.则样本点有:(A,B1)、(A,B2)、(A,C1)、(A, C2)、(A,C3)、(B1,B2)、(B1,C1)、(B1,C2)、(B1, C3)、(B2,C1)、(B2,C2)、(B2,C3)、(C1,C2)、(C1, C3)、(C2,C3),共15个.其中事件 M 包含的样本点 有:(B1,C1)、(B1,C2)、(B1,C3)、(B2,C1)、(B2, C2)、(B2,C3),共6个.根据古典概型的概率计算公 式可得其概率为P(M)=615= 2 5. 12.C 【解析】 记取到语文、数学、英语、物理、化学书 分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E 互斥,取 到理科书的概率为事件B、D、E 概率的和. ∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=15+ 1 5+ 1 5= 3 5. 13.B 【解析】 设事件A=“第一次投进球”,B=“第二 次投进球”为事件B,则得2分的概率P=P(AB)+ P(AB)=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48. 14.【解】 设第一组20名学生的成绩为xi(i=1,2,…,20), 第二组20名学生的成绩为yi(i=1,2,…,20), 依题意有:x=120 (x1+x2+…+x20)=90, y=120 (y1+y2+…+y20)=80, 故全班平均成绩为: 1 40 (x1+x2+…+x20+y1+y2+…+y20) =140 (90×20+80×20)=85; 又设第一组学生成绩的标准差为s1,第二组学生成绩的 标准差为s2,则s21= 1 20 (x21+x22+…+x220-20x2), s22= 1 20 (y21+y22+…+y220-20y2)(此处x=90,y=80), 又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为z(z= 85),故有s2=140 (x21+x22+…+x220+y21+y22+…+ y220-40z2) =140 (20s21+20x2+20s22+20y2-40z2) =12× (62+42+902+802-2×852)=51. s= 51. 所以全班同学的平均成绩为85分,标准差为 51. 15.【解】 记“甲、乙、丙三人100m跑成绩合格”分别为 事件A,B,C,显然事件A,B,C相互独立, 则P(A)=25 ,P(B)=34 ,P(C)=13. 设恰有k人合格的概率为Pk(k=0,1,2,3), (1)三人都合格的概率: P3=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)= 2 5× 3 4× 1 3 =110. (2)三人都不合格的概率: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·56· P0=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)= 3 5× 1 4× 2 3 =110. (3)恰有两人合格的概率: P2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =25× 3 4× 2 3+ 2 5× 1 4× 1 3+ 3 5× 3 4× 1 3= 23 60. 恰有一人合格的概率: P1=1-P0-P2-P3=1- 1 10- 23 60- 1 10= 25 60= 5 12. 综上可知P1最大.所以出现恰有1人合格的概率最大. 16.C 【解析】 对于A,因为前3组的频率之和0.06+ 0.12+0.18=0.36<0.5,前4组的频率之和0.36+ 0.30=0.66>0.5,所以100块稻田亩产量的中位数 所在的区间为[1050,1100),故A不正确; 对于B,100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所 占比 例 为6+12+18+30 100 ×100%=66% ,故 B 不 正确; 对于C,因为1200-900=300,1150-950=200,所 以100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之 间,故C正确; 对于D,100块稻田亩产量的平均值为 1100× (925×6 +975×12+1025×18+1075×30+1125×24+1 175×10)=1067(kg),故 D不正确.综上所述,故 选C. 17.A 【解析】 设6个主题分别为 A,B,C,D,E,F, 甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表: 乙 甲 A B C D E F A (A,A)(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F) B (B,A)(B,B)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F) C (C,A)(C,B)(C,C)(C,D)(C,E)(C,F) D (D,A)(D,B)(D,C)(D,D)(D,E)(D,F) E (E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,E)(E,F) F (F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)(F,F) 共36种情况.其中甲、乙两位同学抽到不同主题的 情况有30种,故抽到不同主题的概率为3036= 5 6 ,故 选A. 必刷题九 1.D 【解析】 AP→=AD→+DD1→+D1P→=AD→+AA1→+ 1 2AB →=AD→+xAB→+yAA1→,故x=12 ,y=1,所以x +y=32. 2.【解析】 MN→=MA1→+A1N→=12BA1 →+12A1C1 →= 1 2 (BA→+AA1→)+12 (A1B1→+B1C1→)=12 (-b+c)+ 1 2 (b-a)=12 (c-a). 【答案】 12 (c-a) 3.B 【解析】 当x=2,y=-3,z=2时,即OP→=2OA→ -3OB→+2OC→.则AP→-AO→=2OA→-3(AB→-AO→)+ 2(AC→-AO→),即AP→=-3AB→+2AC→,根据共面向量 定理知,P,A,B,C四点共面;反之,当P,A,B,C 四点 共面时,根据共面向量定理,设AP→=mAB→+nAC→(m, n∈R),即OP→-OA→=m(OB→-OA→)+n(OC→-OA→),即 OP→=(1-m-n)OA→+mOB→+nOC→,即x=1-m-n, y=m,z=n,这组数显然不止2,-3,2.故“x=2,y= -3,z=2”是“P,A,B,C 四点共 面”的 充 分 不 必 要 条件. 4.【解析】 由三点共线得向量AB→与AC→共线,即AB→= kAC→,(3,4,-8)=k(x-1,y+2,4),x-13 = y+2 4 = 4 -8 ,解得x=-12 ,y=-4,∴xy=2. 【答案】 2 5.A 【解析】 因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以a ·b=-1,|a|= 2,|b|= 5,又ka+b与2a-b互相 垂直,所以(ka+b)·(2a-b)=0,即2k|a|2-ka·b +2a·b-|b|2=0,即4k+k-2-5=0,所以k=75. 故选A. 6.BCD 【解析】 由题意知b·c=-3+0+3=0,所以 a·b=b·c=a·c=0,(a·b)c=0,b·c=0,不相等, 所以A选项错误;(a+b)·c-a·(b+c)=a·c+b· c-a·b-a·c=0,所以(a+b)·c=a·(b+c),所以 B选项正确;(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c +2a·c=a2+b2+c2,所以C选项正确;(a-b-c)2 =a2+b2+c2-2a·b+2b·c-2a·c=a2+b2+c2, 即(a+b+c)2=(a-b-c)2,|a+b+c|=|a-b-c|, 所以D选项正确. 7.A 【解析】 因为两条不重合直线l1和l2的方向向量 分别为v1=(1,0,-1),v2=(-2,0,2),所以v2= -2v1,即v2与v1共线,所以两条不重合直线l1和l2的 位置关系是平行. 8.ABC 【解析】 ∵AB→·AP→=0,AD→·AP→=0, ∴AB⊥AP,AD⊥AP,则A,B正确. 又AB→与AD→不平行, ∴AP→是平面ABCD 的法向量,则C正确. 由于BD→=AD→-AB→=(2,3,4),AP→=(-1,2,-1), ∴BD→与AP→不平行,故D错误. 9.B 【解析】 建立如图所示的坐标系, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·66·