精品解析：2024-2025学年北师大版数学上册八年级期中复习预测题（1）

北师大版期中复习预测题 八年级数学试题（1-3章） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 在下列四个数中：，0，，0.101001中，属于无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 0.101001 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：在数，0，，0.101001中，属于无理数的是． 故选：C． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的概念，三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、因为，不是勾股数，此选项不符合题意； B、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意； C、因为，是勾股数，此选项符合题意； D、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，则与点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 4. 如图是一个房间的立体图形，其中，，，点在棱上，且，是的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点爬行到，则它需要爬行的最短路程为(　　)． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用平面展开图有两种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出的长，然后作比较即可． 【详解】解：将长方体侧面展开如图所示， ，， ， 是中点， ， ， ； 如图，过点作于点， 则，， ， ， ， 它需要爬行的最短路程为， 故选：D． 5. 已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. B. 17 C. D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键． 先通过算出值，再算出，进而可得到最后结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， ∴ ∴ 故选：B ． 6. 点和点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. 10 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后算出的值即可． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ，， 解得：，， ， 故选：D． 7. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求数轴上两点之间的距离及实数在数轴上的表示，由题意可知A、B两点之间的距离是，C在原点的右侧，进而求出C的坐标，熟练掌握数轴上中点的意义是解题关键． 【详解】解：∵A，B两点表示的数为1和， ∴A、B两点之间的距离是， ∴C点表示， 故选：C． 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，注意计算的准确性即可． 【详解】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：∵，， ∴， ∴，不符合题意； D：∵，， ∴， ∴，不符合题意； 故选：A 9. 如图，中，，以、为边作等边三角形、，、的面积分别为、，若，那么( ) A. B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】过点F作，则有，利用勾股定理可求得，再利用面积公式可求得，同理可求，再次利用勾股定理即可求结果． 【详解】解：过点F作于D，如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵的面积分别为， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查勾股定理，等边三角形，解答的关键是熟记勾股定理，并灵活运用． 10. 如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，先根据勾股定理得到，然后根据等腰三角形的性质得到，并得到，然后根据的周长为解题即可． 【详解】解：解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵为等腰三角形， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 已知与点关于原点对称，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称的点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，，解得：， 则， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 12. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，因式分解的应用，先计算、，再提取公因式得到，再把、的值代入进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为、和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由题可知，盒子底面对角线长为， 盒子的对角线长：， ∵细木棒长， 故细木棒露在盒外面的最短长度是：， 故答案为：4． 14. 如图，数轴上点、所表示的数分别是，，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的右侧一点，则点表示的数是 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，用数轴表示实数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 由题意可得，用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴P点表示的数为， 故答案为：． 15. 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数学文化与几何概型，涉及到全等三角形的性质，勾股定理，完全平方公式变形求值．根据题意可得可以求出，即可得到图2中的阴影部分面积为，用a，b表示后计算即可． 【详解】如图， ∵朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b， ∴，， ∵朱入与朱出的三角形全等， ∴， ∴， ∵两个青入三角形分别与两个青出的三角形全等， ∴，， ∴，， ∴阴影部分面积为 ， ∵，， ∴， 即阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的乘除法，最后再计算二次根式的加减法即可． 【详解】解： 17. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解： ∵ ∴直角三角形 ∴ 18. 已知，求代数式的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．将x的值直接代入原式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 19. 阅读下列解题过程： ； ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算； （2）请直接写出的结果_________（） （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，进行分母有理化即可； （2）根据平方差公式，进行分母有理化即可； （3）根据平方差公式，分母有理化，根据实数的运算，可得答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式． 【点睛】本题考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题关键． 20. 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积． 【答案】（1）点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1），D（−3，1）；（2）图见详解，12． 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标； （2）把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可． 【详解】解：（1）∵点A（−1，3a−1）与点B（2b＋1，−2）关于x轴对称， ∴2b＋1＝−1，3a−1＝2， 解得a＝1，b＝−1， ∴点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1）， ∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称， ∴点D（−3，1）； （2）如图所示： 四边形ADBC的面积为：×4×2＋×4×4＝12． 【点睛】本题考查是作图−轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 21. 已知实数，实数， （1）若，且A和B互为相反数，求此时b的值； （2）若，，求的值； （3）若，且A和B互为倒数，求此时a的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和实数的性质，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式． （1）把代入化简，求出A，最后根据A和B互为相反数，列出关于b的方程求解即可； （2）把，代入，，求出A，B，最后根据绝对值的性质进行解答即可； （3）先求出B，再根据A和B互为倒数，列出关于a的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵A和B互为相反数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵A和B互为倒数， ∴， ， ． 22. 如图，中，，，． （1）直接写出的长度______． （2）设点P在上，若．求的长； 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）利用勾股定理可直接得出结果； （2）根据条件可证明，设，，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在直角三角形中，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， 在直角三角形中， ∴， 解得：， ∴． 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 【答案】（1）风筝的高度为米； （2）他应该往回收线8米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴（负值舍去）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 24. 如图，已知、、． （1）求点C到x轴的距离； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离、三角形的面积、坐标与图形等知识，数形结合是解题的关键． （1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可解答； （2）利用三角形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，利用的面积为6可得，解得或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点C到x轴距离为3； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 25. 南海区有很多旅游资源，如很有代表性的南海影视城（A）和贤鲁岛（B），它们位于笔直的沈海高速公路X同侧，，A、B到直线X的距离分别为和． （1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B关于直线X的对称点是，连接交直线X于点C），C到A、B的距离之和，求． （2）方案二：在A，B两景区之间有一条与高速公路X垂直的省级公路Y，且A到省级公路Y的距离（如图2），旅游开发公司打算在省级公路Y旁修建一服务区P，并从服务区P向A、B两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P只能选择图2的位置，通过测量得，P到A、B的距离之和．请你通过计算比较，的大小．（参考数据：） 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理和轴对称的性质，利用数形结合求出； （2）利用勾股定理列方程的方法求出，即可比较比较，的大小． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ， 点B关于直线X的对称点是， ，， 过点作于点G，则有，， ， ， ， 【小问2详解】 过B点作，交公路Y于M，交于N， ， ， 由（1）可知，，（已知）， ， 设，则， 在中，， 在中，， 又， ， 解得，则， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版期中复习预测题 八年级数学试题（1-3章） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 在下列四个数中：，0，，0.101001中，属于无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 0.101001 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 3. 在平面直角坐标系中，则与点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个房间的立体图形，其中，，，点在棱上，且，是的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点爬行到，则它需要爬行的最短路程为(　　)． A. B. C. D. 5. 已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. B. 17 C. D. 19 6. 点和点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. 10 C. 2 D. 7. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，以、为边作等边三角形、，、的面积分别为、，若，那么( ) A. B. C. D. 16 10. 如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 已知与点关于原点对称，则___________． 12. 已知，，则的值为______． 13. 如图所示，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为、和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______． 14. 如图，数轴上点、所表示的数分别是，，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的右侧一点，则点表示的数是 __________________． 15. 青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为______． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16 计算：． 17. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数． 18. 已知，求代数式的值． 19 阅读下列解题过程： ； ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算； （2）请直接写出的结果_________（） （3）利用上面的解法，请化简：． 20. 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积． 21. 已知实数，实数， （1）若，且A和B互为相反数，求此时b的值； （2）若，，求的值； （3）若，且A和B互为倒数，求此时a的值． 22. 如图，中，，，． （1）直接写出长度______． （2）设点P在上，若．求的长； 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 24. 如图，已知、、． （1）求点C到x轴距离； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 25. 南海区有很多旅游资源，如很有代表性的南海影视城（A）和贤鲁岛（B），它们位于笔直的沈海高速公路X同侧，，A、B到直线X的距离分别为和． （1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B关于直线X的对称点是，连接交直线X于点C），C到A、B的距离之和，求． （2）方案二：在A，B两景区之间有一条与高速公路X垂直的省级公路Y，且A到省级公路Y的距离（如图2），旅游开发公司打算在省级公路Y旁修建一服务区P，并从服务区P向A、B两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P只能选择图2的位置，通过测量得，P到A、B的距离之和．请你通过计算比较，的大小．（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$