精品解析：宁夏固原市第三中学2024-2025学年八年级上学期第一次质量检测数学试题

固原三中2024-2025学年第一学期第一次质量检测 八年级数学试题（卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 将下列长度的三条线段首尾相连，其中能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，5，9 C. 4，6，8 D. 4，9，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系可直接进行排除选项． 【详解】解：A、因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，故不符合题意； B、因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，故不符合题意； C、因为，符合三角形三边关系，所以能构成三角形，故符合题意； D、因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，故不符合题意； 故选：C． 2. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 3. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 4. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 【答案】C 【解析】 【分析】可根据全等三角形的判定定理进行求解即可解答． 【详解】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的． A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确； B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确； D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．解题的时候需注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 【答案】A 【解析】 【详解】当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形， 当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17. 故选：A. 6. 如图:是的外角,平分,若,,则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 已知，是公共角，根据选项逐一进行分析即可得． 【详解】解：，， 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加不能证明，符合题意． 故选：． 8. 如图，是的三条角平分线的交点，连接若的面积分别为，则（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据角平分线的性质可得PD＝PE＝PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解． 【详解】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，如图， ∵P是△ABC的三条角平分线的交点， ∴PD＝PE＝PF， ∵S1＝AB•PD，S2＝BC•PF，S3＝AC•PE，AB＜BC+AC， ∴S1＜S2+S3． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形面积和三角形三边关系，解此题的关键是由角平分线的性质得PD＝PE＝PF． 卷II（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案． 【详解】解：∵直角三角形的一个锐角为， ∴另一个锐角的度数是：， 故答案为：． 10. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的每个外角相等，通过外角和除以单个外角度数即可求得边数。 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为，且正多边形的每个外角相等， ∴这个正多边形的边数为， 11. 如图，分别为的高和中线，若，则的面积为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】由三角形的中线的性质可得再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解： 为中线，， 为的高，， 故答案为：3 【点睛】本题考查三角形的面积公式，三角形的中线的性质，三角形的高的含义，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一解答半． 12. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 13. 如图，是的角平分线，且是的中点，，，，则的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：8． 14. 如图，，，，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．），解题的关键是根据角平分线的判定得出是的平分线．据此可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴是的平分线， 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，若ABC≌DEF,BE=18,BF=5,则 FC 的长度是_____. 【答案】8 【解析】 【分析】因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，即BF=CE，又BE=18，BF=5，所以CE=5，CF=BE-CE-BF=18-5-5=8． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∵BF=BC-FC，CE=FE-FC， ∴BF=CE， ∵BF=5， ∴CE=5， ∴CF=BE-CE-BF=18-5-5=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等的应用．解题的关键是掌握全等三角形的性质. 16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】解：∵a，b满足， ∴，， 解得a=7，b=2， ∵，， ∴5＜c＜9， 又∵c为奇数， ∴c=7， ∴△ABC的周长为：． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围． 三、解答题（共72分） 17. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数． 【答案】多边形的边数为 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角和定理及性质，掌握多边形的内角和公式，外角和为的知识是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数为，则 解得，， 答：多边形的边数为． 18. 如图，交于点．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据证明即可． 【详解】略 19. 如图，某地有如图所示的三条公路，计划修建一座物资仓库，希望仓库到三条公路的距离相等，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质的应用和尺规作图-作角平分线等知识点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，作图解答即可，熟练掌握角平分线的性质是解决此题的关键． 【详解】解：分别作内角的平分线交于点，再作外角的平分线分别交于点，，，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，，，即为所求作的P点位置，四点中任一位置均可作为建仓库的地址． 20. 如图，，求证：． 【答案】 证明：， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据“角角边”证明，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，四点共线，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用得到，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可得到结论． 【详解】略 22. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略． 23. 如图，B处在A处的南偏西方向上，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得出的度数，由可得出的度数，进而可得出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：根据题意，得 ，，， ． ， ， ， ． 故为：． 【点睛】本题考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 24. 一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【答案】（1）7cm，10.5cm，10.5cm （2）6cm，11cm，11cm 【解析】 【分析】(1)设底边长为xcm，则腰长是1.5xcm，列出方程，解方程即可求得； (2)已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以分两种情况计算，还应判定能否组成三角形． 【小问1详解】 解：设底边长为xcm，则腰长是1.5xcm， x+1.5x+1.5x＝28， 解得：x＝7， 所以1.5x＝10.5(cm)， 故该等腰三角形的各边长为：7cm，10.5cm，10.5cm； 【小问2详解】 解：若底边长为6cm，设腰长为ycm， 则：6+2y＝28， 得：y＝11， 所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为6cm，设底边长为acm， 则：6+6+a＝28，得a＝16， 因为6+6＝12＜16，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行计算，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 25. 如图、分别平分、，请你探索和的数量关系． 解：∵平分（已知） ∴（ ） 同理可得 ∵（ ） ∴ ________________ （________） ． 【答案】 角平分线定义；三角形内角和定理；；；． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，根据角平分线定义可得出，，再根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】略 26. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过点E作于F， ，平分， ， ∵E是的中点， ， ， 又， 是的平分线. （2） 证明：在和中， ， ， ， 同理可证：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质和判定是解题的关键． （1）过点E作于F，根据角平分线的性质证明,再根据角平分线的判定证明平分； （2）先，，然后根据全等三角形的性质即可证得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固原三中2024-2025学年第一学期第一次质量检测 八年级数学试题（卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 将下列长度的三条线段首尾相连，其中能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，5，9 C. 4，6，8 D. 4，9，4 2. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 4. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 5. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 6. 如图:是的外角,平分,若,,则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的三条角平分线的交点，连接若的面积分别为，则（ ）． A. B. C. D. 无法确定 卷II（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是________． 10. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 11. 如图，分别为的高和中线，若，则的面积为__________． 12. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 13. 如图，是的角平分线，且是的中点，，，，则的周长为________． 14. 如图，，，，若，则_______． 15. 如图，若ABC≌DEF,BE=18,BF=5,则 FC 的长度是_____. 16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______． 三、解答题（共72分） 17. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数． 18. 如图，交于点．求证：． 19. 如图，某地有如图所示的三条公路，计划修建一座物资仓库，希望仓库到三条公路的距离相等，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，，求证：． 21. 如图，四点共线，，，，求证：． 22. 如图，已知，，求证：． 23. 如图，B处在A处的南偏西方向上，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 24. 一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 25. 如图、分别平分、，请你探索和的数量关系． 解：∵平分（已知） ∴（ ） 同理可得 ∵（ ） ∴ ________________ （________） ． 26. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $