精品解析：广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试题

江门市新会区正雅学校2024－2025学年第一学期10月月考 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 精确到千分位为（ ） A. B. C. D. 3. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，春节期间（2月10日—17日），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：=( )． A. B. C. D. 7. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（　　） A. πa2﹣b2 B. C. D. 8. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（　　） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 10. 若点在数轴上代表的数为，则两点之间的距离，则下列说法： 数轴上表示和的两点之间的距离是； 若，点表示的数是，则点表示的数是； 当时，代数式有最小值为； 当代数式取最小值时，的取值范围是； 三个不同的点，，在数轴上代表的数分别为，，，若，则点位于，两点之间． 其中说法正确的个数有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某学校计划给在校2000名学生，每人配发a支黑色的笔芯，则共需配发______支黑色的笔芯． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 13. 已知，且，则的值为__________． 14. 我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为） 15. 如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度； 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是______． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 18. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 七名七年级学生的体重，以48.0kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表： 学 生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差/kg ﹣3.0 +1.5 +0.8 ﹣0.5 +0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）最高体重与最低体重相差多少？ （3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？ （4）求七名学生的平均体重． 20. 我们学过五线谱上的“音阶”（如图）： 实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中到、到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． （1）按音阶规律填空：后几个水杯中应倒入水的深度分别为 ； ； ； ； ； （2）制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈次方都等于 B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数 C．圈次方等于它本身的数是或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数 F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 23. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为；…；解决问题： 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值； （3）点M是AB的中点，O为原点，点N为数轴上一动点y，当取最小时，满足条件的点N对应的y的整数值共有 个． （4）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市新会区正雅学校2024－2025学年第一学期10月月考 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2. 精确到千分位为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：精确到千分位是． 故选：B． 3. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，春节期间（2月10日—17日），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值；据此求解即可． 【详解】解：亿． 故选D． 4. 下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 5. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键， 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 故选：B． 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：=( )． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念化简式子，即可求解. 【详解】由图可知：， 所以， 所以 故答案选：A. 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的化简，一般思路是先根据数轴判断字母的大小关系，然后判断绝对值里面式子的正负，最后根据绝对值的性质化简即可． 7. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（　　） A. πa2﹣b2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用外圆面积减去里面正方形面积即可． 【详解】解：由题意得：钱币的面积为：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解钱币面积等于外圆面积减去里面正方形面积是解题的关键． 8. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故选：． 9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（　　） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 按照此规律，十三烷的化学式为，即． 故选：C． 10. 若点在数轴上代表的数为，则两点之间的距离，则下列说法： 数轴上表示和的两点之间的距离是； 若，点表示的数是，则点表示的数是； 当时，代数式有最小值为； 当代数式取最小值时，的取值范围是； 三个不同的点，，在数轴上代表的数分别为，，，若，则点位于，两点之间． 其中说法正确的个数有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义的应用，根据绝对值的几何意义逐一判断每个说法的对错即可，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 【详解】数轴上表示和的两点之间的距离是，故错误； 设点表示数， ∵点表示的数是， ∴， ∵， ∴， 解得:或， ∴点表示的数是或，故错误； 代数式代数式表示数轴上数对应的点到、、三个数对应点的距离之和， ∴当时，为最小值，故正确； 代数式表示数对应点到数，对应点的距离之和， 当数对应点在和对应点之间时，这个距离之和最小， ∴当代数式取最小值时，的取值范围是，故正确； 表示点到点的距离之和，表示点与点之间的距离， 若，则点位于，两点之间，故正确； 综上可知：正确，共个， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某学校计划给在校2000名学生，每人配发a支黑色的笔芯，则共需配发______支黑色的笔芯． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是：正确对应数量间的关系． 根据各数量之间的关系，列式，即可求解． 【详解】解：由题意得，每人配发a支黑色的笔芯，2000名学生需配发支笔芯， 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值、多重符号、有理数比较大小，根据“负数的绝对值等于它的相反数”“负负得正”求出两个数，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 所以， 故答案为：． 13. 已知，且，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的减法运算，先化简，得出，结合，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． ∴的值为或． 故答案为：或． 14. 我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度； 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴上动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先正确理解游戏规则，再根据移动规则，向右移动则运用加法，向左移动则运用减法，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第一局是平局， ∴， ∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，4，第二局是甲赢， ∴，， ∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第三局是甲赢， ∴， ∵若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5， ∴，即白棋向左移动1个单位长度， ∴第四局是平局， ∴， ∴此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是1， 故答案为：1． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加法即可，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． 【详解】解：原式 ． 17. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】（1） 如图所示： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 18. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算． 【答案】（1）21 （2）15 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 七名七年级学生的体重，以48.0kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表： 学 生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差/kg ﹣3.0 +1.5 +0.8 ﹣0.5 +0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）最高体重与最低体重相差多少？ （3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？ （4）求七名学生的平均体重． 【答案】（1）最接近标准体重的学生体重是48.2kg；（2）最高体重与最低体重相差4.5kg；（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是第7名学生；（4）这7名学生的平均体重为48.1kg． 【解析】 【分析】（1）根据表格可以得到最接近标准体重是第5名学生，从而可以得到他的体重； （2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差多少； （3）根据表格将七名学生的体重按照从轻到重排列，即可解答本题； （4）将七名学生的体重加在一起再除以7，即可解答本题． 【详解】（1）由表格可知：最接近标准体重是第5名学生， 他的体重是：48.0+0.2=48.2kg， 即最接近标准体重的学生体重是48.2kg； （2）∵由表格可知：最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生， ∴最高体重与最低体重相差：1.5+45﹣[45+（﹣3.0）]=4.5kg， 即最高体重与最低体重相差4.5kg； （3）由表格可得， 这7名学生，按轻到重排列是：第1名学生的体重＜第4名学生的体重＜第5名学生的体重＜第7名学生的体重＜第3名学生的体重＜第6名学生的体重＜第2名学生的体重，即按体重的轻重排列时，恰好居中的是第7名学生； （4）（﹣3+1.5+0.8﹣0.5+0.2+1.2+0.5）÷7=0.7÷7=0.1， 48+0.1=48.1kg， 答：这7名学生的平均体重为48.1kg． 【点睛】本题考查有理数的混合运算.正确理解题意是解题的关键. 20. 我们学过五线谱上的“音阶”（如图）： 实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中到、到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． （1）按音阶规律填空：后几个水杯中应倒入水的深度分别为 ； ； ； ； ； （2）制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 【答案】（1），，，，； （2）至少需要准备杯这种规格水杯的水量． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，正确理解题意是解题关键． （）根据题意可知一个全音水深减少，一个半音水深减少，据此分析并计算后个水杯中应倒入水的深度即可； （）将几个杯子的水深相加，用总量除以，再将商保留整数即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，，， ∵到、到都只升高了小二度（半音） ∴第四杯水深：， 第五杯水深：， 第六杯水深：， 第七杯水深：， 第杯水深：， 故答案为：，，，，； 【小问2详解】 解： （杯） 答：至少需要准备杯这种规格水杯的水量． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈次方都等于 B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数 C．圈次方等于它本身的数是或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数 F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（）；；（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）利用的圈次方的意义，进行计算即可解答； （）利用的圈次方的意义，逐一判断即可解答； （）利用的圈次方的意义计算即可； （）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键. 【详解】解：（）， ， 故答案为：；； （）.因为，所以任何非零数的圈次方都等于，正确； .因为，所以任何非零数的圈次方都等于它的倒数，正确； .圈次方等于它本身的数是，说法错误，， .根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； .互为相反数的两个数的圈次方不一定互为相反数，错误，圈偶数次方相等，如 ，； .互为倒数的两个数的圈次方互为倒数，正确，如，， 故答案为：； （）， 故答案为：； （）原式 ． 23. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为；…；解决问题： 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值； （3）点M是AB的中点，O为原点，点N为数轴上一动点y，当取最小时，满足条件的点N对应的y的整数值共有 个． （4）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）3 （4）存在， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值非负性和平方非负性即可求解； （2）根据点A表示的数为1，点B表示的数为，点C表示的数为-5，再利用数轴两点间的距离即可求解； （3）当和都取最小时，才取最小值，根据数轴特点分别求出和最小对应的范围即可； （4）由点A表示的数为1，点B表示的数为，点C表示的数为，则经过t秒点A表示的数是，点B表示的数是，根据题意得出，然后令6-k=0即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴点A表示的数为1，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或； 【小问3详解】 ∵点A表示的数为1，点B表示的数为，点M是的中点， ∴点M表示的数为， 当N在之间时，， 当N在A点右边时，， 当N点在B点左边时，， ∴的最小值是4， ∵点N为数轴上一动点y， ∴， 则， 当时，， 当时，， ∴， 当时，， ∴的最小值为， ∴只有和都取最小时，才取最小值，也就是当时，取最小值， 满足条件的点N对应的整数值有，，共有3个， 故答案为：3； 【小问4详解】 存在符合条件的k值， ∵点A表示的数为1，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴经过t秒点A表示的数是，点B表示的数是， ∴，， ∴， ∴时，的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， 即存在符合条件的k值使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变． 【点睛】本题考查了绝对值非负性和平方非负性，绝对值的意义，两点间的距离，一元一次方程，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $