第六章 几何图形初步 单元复习归纳(主书)-【重难点手册】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

国雕食手细七年级教学上册则 以∠AOD=∠AOB+∠(COD+∠BOC=2n° [变式3]设这个角为x°，由题意知 2m+n°=(2m-n). 180-x=3(90-x)+10. 6.3.3余角和补角 3.x-x=270-180+10, [变式1]B提示：①③正确. 2.x=100.∴.x=50. [变式2](1)钝角.(2)C ,90°-50°=40°， (3)B提示：①②④正确. .∠A的余角为40° [变式4](1)如图1所示，射线OC在∠AOB的内部. [变式3]设这个角为x°， (2)如图2所示，射线OC在∠AOB的外部. 则(180一x)+(90-x)+30=180, 解得x=60. 所以这个角的度数是60 [变式4](1)设∠AOB=x, 图 图2 由题意得180°-x=10(90°-x), (3)如图3、图4所示，射线OC在∠AOB的内部 解得x=80°，.∠AOB的度数为80. 或在∠AOB的外部. (2)设∠BOD=y,则∠AOC=3 .OD平分∠BOC,∴.∠BOC=2∠BOD=2y. 由题意得 ①3y+2y十80°=360°，解得y=56°， 3 图4 ∴.∠BOD=56°. (4)如图5、图6所示，射线OC与∠AOB的一边 ②80°+2y=3y,解得y=80°， 重合或在∠AOB的外部. ∴∠AOC=240°，不合题意，舍去. 综上所述，∠BOD的度数为56. 第六单元复习归纳 -A(C) [变式1]A 图5 图6 [变式2]设线段AB,BC,CD的长分别是2xcm, (5)如图7、图8所示，射线OC在∠AOB的外部. 3xm,4xcm.因为AB+BC+CD=AD=90cm, 所以2.x+3.x+4.x=90,x=10,所以AB=20cm, BC-30cm,CD=40cm,所以MN=MB+BC+ CN=2AB+C+2CD-10+30+20=60(am. 图8 152第六章 几何国形初步么9 单元复习归纳 口01知识网巧构建，口 从个同方向吞立体图形 立体图形 半面图形 展开立体图形 何图形 两个基本事实 直线、射线、线段 线段的比较与运年 线段的巾点 平面形 所的度量 角的比较与运算 角的平分线 众角和补角 口02微转题妙总结 微专题】正方体的展开图 #可# 口#0件 ⊙#O每 回#⊙甲 ⑨X △ A 将立体图形按一定的方式展开就会得到 ① ③ G ④ 平面图形，将平面图形按一定的途径进行折叠 囚 △ 可#o料 回#⊙用 # 就会得到相应的立体图形.通过展开与折叠把 回#可 △年 田 立体图形和平面图形有机地结合起来，可以加 ③ ⑤ 用 深对知识的理解。 △用 可# ⊙△回 例①如图1所示，将两个小正方体的表面 △母 可 △料 ⑨ 的 价 按三种方法拆开，并且把它们搅混，请你找出 图2 每个小正方体的展开图. 参照规律可知，图1①中“X”和“#”是对 ☑ ■ ■⊙ 面，而②中“X”和“#”是邻面，③中“X”和“#” ☒ ① ② 是对面，④中“×”和“#”是邻面，⑤中“X”和 “#”是邻面，⑥中“X”和“#”是对面 o 解析①③⑥是一个正方体的展开图； ④ 0 ②④⑤是另一个正方体的展开图 图1 ◆变式1将图1所示纸张围成图2所示的 点拨如图2所示，正方体的展开图共有 正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方 11种形式，它的相对应的两面有如下规律： 形是正方体中的(). 139 国避手册七年级教学上册] 又M,N分别是AB,CD的中点，已知AD 90cm,求MN的长. OAMB CN D F 例3若一个角与它的余角以及它的补角 图 图2 A.面CDHE B.面BCEF 的和是直角的？倍，求比这个角的补角小1721 C.面ABFG D.面ADHG 的角。 微专题2运用方程求线段的长度或角 点拨根据互为补角、互为余角及直角的 的度数 定义，用含x的式子表示它的补角、余角，通过 在求线段的长度（或角的度数）时，通常把 解方程求出这个角，再求比这个角的补角小 线段的长度（或角的度数）设为一个未知数，并 1721的角. 根据图形中所反映出来的数量关系列出方程， 解析设这个角是x°，则它的余角是90°一 借助方程进行求解。 x°，它的补角是180°-x° 例②如图所示，B,C是线段AD上的两 根据题意得x°+(90°-x°)+(180°一 点，且CD=AB,AC=35cm,BD=4cm,求 r=号×90.解得=60 因此这个角的补角为180°一60°=120°，所 线段AD的长. 以120°-1721'=102°39'.所以比这个角的补 AB C 角小1721'的角是10239' 点拔由于CD=多AB,AC=35cm,BD= ●变式3∠A的补角比它的余角的3倍还 44cm,所以只要求出AB的长，BC,CD的长就 大10°，求它的余角。 可以求出来了，进而可求得AD的长， 例④如图所示，时钟的时针由3点整的位 置（顺时针方向）转过多少度时，与分针第一次 解析设AB的长为xm,则CD=3 2x cm. 重合？ BC-(35-x)cm (cm. 由题意得35一x=44一 3 2. 解得x=18. 点拨3点整，时针与分针的夹角为90°，但 即AB=18cm. 分针的速度比时针的速度快.由于时针在一个 所以BC=35-x=35-18=17(cm), CD=号=号×18=27(am. 小时内转动昭-30，分针在一个小时内转动 360°，分针转过的角度是时针转过的角度的12 所以AD=AB+BC+CD=18+17+27= 倍，因此，在相同时间内，分针转动的度数是时 62(cm). 针的12倍 ◆变式2如图所示，在射线OF上顺次取 解析设时针转过的度数为x时，与分针 A,B,C,D四点，使AB:BC:CD=2:3:4, 第一次重合， 140 第六章几何围形初步么组 则12x=90°+x,解得x=(8号) AC-号CB=号AB-AO. 即时针转过(8)时，与分针第一次重合 整理，得AC-是AB,AD=AB 点评通过解决本题，我们发现一个有关 钟表问题的变化规律，即时针旋转角度：分针 因为CD=AC-AD-青AB=4(cm, 旋转角度：秒针旋转角度=1：12：720. 所以AB=14cm. 微专题3分类讨论求多解问题 A D C B DAB C 图1 图2 在解决没有给出图形的几何题时，只有正 确作出图形才能准确地解决问题，这就要求我 D ACB ADB C 图3 图4 们必须具备根据条件作出图形的能力，要注意 (2)如图2所示， 考虑图形的完整性和其他各种可能性.一解和 多解问题也是我们在学习过程中应该注意的 AD-号DB=8AD+AB, 一个重要内容 在几何计算中，对于图形不确定的问题， AC-号CB-号CAC-AB. 常常需要进行分类讨论。 整理，得AD=AB.AC=号AB 分类讨论的具体步骤： (1)确定讨论的对象； 因为CD=AD叶AC=4AB=4(cm), (2)科学合理地分类，即要做到前后标准 统一，分情况讨论时要做到“不重不漏”： 所以AB=设-1号（m. (3)逐步分类讨论： (3)如图3所示， (4)归纳各类情况，得到问题的正确解答 例固同一直线上有A,B,C,D四点，已知 AD-SDB-号AD+AB, AD-号DB,AC=号CB,且CD=4cm,求AB AC- CB-号AB-AO. 的长 整理，得AD-号AB,AC-是AB 点拨根据题意可知CD的长度是确定的， A,B两点的位置应分为四种情况：(1)如图1所 因为CD=AD+AC=22AB=4(cm. 示，点C,D在线段AB的内部；(2)如图2所 示，点A,B在线段CD的内部；(3)如图3所 所以AB=是-2最(m 示，点A,C在线段DB的内部：(4)如图4所 (4)如图4所示， 示，点B在线段CD上，点A在线段CD的延 AD-号DB-号AB-AD, 长线上 解析(1)如图1所示， AC-gCB=号AC-AB, AD-SDB=号AB-AD, 整理，得AC-号AB.AD=AB. 141 重雅点手⑧七年级数学上册2) 因为CD=AC-AD=3AB=4(cm). 28 MN-MP+NP-2AP+>BP-7(AP+ 所以AB=器-2亮(m BP)=AB=5. 综上可知，AB的长为14cm或1号cm或 ②当点P在点A的左侧运动时（如图3）. 2品m PMA O N B 图3 点评本章中，需要用到分类讨论思想的 题目一般是题干中没有给出图形，解题时需要 MN-NP-MP-2BP-2AP-2(BP- 自己根据题意画出示意图，或题中有动点，需 要分多种情况讨论的题目.主要体现在：(1)线 AP)=2AB=5. 段的计算问题，注意点是位于已知线段上还是 综上所述，线段MN的长度不发生变化， 位于其延长线上；(2)角度的计算问题，注意两 其值为5. 个角有无公共部分，若有一组边为公共边，则 需考虑另外一组边是位于公共边的同侧还是 动用我 异侧 (1)本题是典型的利用整体思想来求动线段 例⑥如图1，已知数轴上A,B两点所表 MN的定长度问题， 示的数分别为一2,8，点O所表示的数为0. (2)如图，数轴上的动点、动线段问题可以设点 AO B P在数轴上对应的数为x,然后用含x的式子表示 图1 出MN在裁轴上对应的数为号和号，所以 (1)求线段AB的长 (2)若P为射线BA上一点（点P不与A, MN=寸8-，2=5.这种方法无需讨论点P的 2 2 B两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中 位置. 点，当点P在射线BA上运动时，MN的长度 A OM P 0 是否发生变化？若不变，请你画出图形，并求 8 出线段MN的长：若改变，请说明理由， 例⑦已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平 解析(1)因为A,B两点所表示的数分别 分∠AOB,OF平分∠BOC,OD平分∠AOC, 为一2,8，点O表示的数为0， ∠AOE=30°，∠BOD=20°，试求∠COF的 所以OA=2,OB=8,所以AB=OA十 度数 OB=10. 点拨本题中，∠AOB既可以大于∠BC, (2)线段MN的长度不发生变化. 也可以小于∠BOC,故应分两种情况分别求解. 分下面两种情况： 解析当∠AOB大于∠BOC时，如图1所示 ①当点P在A,B两点之间运动时（如图2）. 由题意知∠BOE=∠AOE=30°，∠BOD A OM P N B =20°， 图2 所以∠DOE=10°，所以∠AOD=40° 142 第六章几何国形初步么组 又因为∠COD=∠AOD=40°，∠BOD=20°， 所以∠BOC=100° 从而∠C0F=7∠B0C=2×10°=50 综上所述，∠COF=10°或50°. ◆变式4从同一端点O引三条射线OA, 0 图1 图2 OB,OC,试根据下列条件判断射线OC与 所以∠BOC=20°. ∠AOB的位置关系. (1)∠AOC=30°，∠BOC=80°，∠AOB 从而∠C0F=2∠B0C=2×20=10. =110°： 当∠AOB小于∠BOC时，如图2所示. (2)∠AOC=30°，∠BOC=80°，∠AOB 由题意知∠BOE=∠AOE=30°，∠BOD =50°： =20°， 所以∠AOD=80°. (3)∠AOC=30°，∠BOC=80°： 又因为∠COD=∠AOD=80°，∠BOD (4)∠AOB=80°，∠BOC=80°； 20°， (5)∠AOB=80°，∠BOC=120°. 143