第六章 几何图形初步 单元学能测评(练习册)-【重难点手册】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

难点手册七年级数学上册尺 第六章单元学能测评 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 5.十点一刻时，时针与分针所成的角是 1.下列关于直线、射线、线段的描述正确 ( 的是( ). A.11230 B.127°30 A.直线最长，线段最短 C.12750 D.142°30 B.直线没有端点，射线有一个端点，线 6.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂 段有两个端点 壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器 C.射线是直线长度的一半 色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族 D.直线、射线及线段的长度都不确定 的造型审美意识.如图是一把做工精湛 2.如图，长度为12cm的线段AB的中点 的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从 为M,点C在线段MB上，MC:CB= 左面看到的图形的是( ) 1:2,则线段AC的长度为( A MC B A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 3.图1和图2中所有的正方形都全等，将 图1的正方形放在图2中①②③④的某 一位置，所组成的图形不能围成正方体 的位置是( ② ① D ③ 7.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1 图1 2 63°，则∠3等于(). A.① B.② C.③ D.④ A.153°B.27 C.37° D.117 4.将图中的图形绕虚线旋转一周，可得到 8.在正方体的表面上画有如图1中所示 的几何体是( ). 的粗线，图2是其展开图的示意图，但 只在A面上画有粗线，那么将图1中剩 余两个面中的粗线画入图2中，画法正 确的是( 图 图2 第六章几何图形初步么超 高的2倍，则它的体积是 cm". B C D 9.已知直线AB上有一点O,射线OD和 射线OC在AB同侧，∠AOD=42°， 图1 图2 ∠BOC=34°，则∠AOD与∠BOC的平 16.如图，点O在直线AB上，射线OC, 分线的夹角的度数是( OD分别在AB两侧，∠COD=90°， A.38 B.90° OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, C.142° D.以上都不对 给出下列四个结论： 10.把一个棱长为3的正方体的每个面等 ①∠COE-∠BOF=45: 分成9个小正方形，然后沿每个面正 ②∠EOF为定值； 中心的一个正方形向里挖空（相当于 ③2∠BOE+∠AOD=360°： 挖去了7个小正方体)，所得到的几何 ④∠AOF+∠EOD=315 体的表面积是( ) 其中正确的是 (填序号). A.78 B.72 C.54 D.48 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.一个正方体有 个面. 12.如图，从李庄到张庄有四条路，选择第 三、解答题（共72分） 条路最近，请用数学知识解 17.(8分)计算： 释： (1)(180°-9032'24")÷2： ① (2)2717'32"×5+12°34'51". 少庄 张庄 第12题图 第13题图 13.如图，O为直线AB上一点，∠COB 2630',则∠1= 度 14.已知线段AB=8cm,在直线AB上画出 线段BC,使BC=3cm,则线段AC= 15.如图1是边长为30cm的正方形纸板， 裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所 示的长方体盒子，已知该长方体的宽是 93 滩点手册七年级数学上册划 18.(8分)(1)如果一个角的余角与这个角 20.(8分)如图，点C是线段AB的一个三 的补角的和等于这个角的4倍，求 等分点，点D在CB上，CD：DB= 这个角的度数： 17:2,且CD-AC=3cm,求线段AB (2)如图，直线AB,CD相交于点O, 的长 ∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE. DB 若∠BOD=28°，求∠EOF的度数. 19.(8分)如图所示，根据要求作图. 21.(8分)如图，一只蚂蚁从点O出发，沿 (1)连接AB,并反向延长线段AB: 北偏东30的方向爬行2.5cm碰到障 (2)作射线AC: 碍物B后，又沿西北方向爬行3cm到 (3)作直线BC: 达C处 (4)作出一点P,使PA+PB+PC+ (1)画出蚂蚁爬行的路线； PD最小，并说明理由. (2)求∠OBC的度数； A (3)测出线段O℃的长度（结果精确到 B. 0.1cm). 北 西 肉 94 第六章几何图形初步底超 22.(10分)【问题提出】如图1，∠AOB= 23.(10分)如图所示，A,B,C是一条公路 2n°，∠COD=m°(m90),Q℃在∠AOB 上的三个村庄，A,B间的路程为 内，OD在∠AOB外，OM平分∠AC, 100km,A,C间的路程为40km,现在 ON平分∠BOD,试探究∠MON和 A,B之间设一个车站P,设P,C间的 ∠AOB的数量关系. 路程为.xkm. 【问题探究】 (1)用含x的代数式表示车站到三个 (1)先将问题特殊化，如图2，若m= 村庄的路程之和。 60,∠BO℃=40°： (2)若路程之和为102km,则车站应设 ①∠COM的大小是 ,∠MON 在何处？ 的大小是 (3)若要使车站到三个村庄的路程总 ②直接写出O沁的值。 和最小，则车站应设在何处？ (2)再探究一般情形，如图1，证明(1) 中②的结论仍然成立. D 图1 图2 24.(12分)如图1，点O是弹力墙MN上 一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O 向ON的位置顺时针旋转.当转到OV 的位置时，则从ON的位置弹回，继续 向OM的位置旋转：当转到OM的位 置时，再从OM的位置弹回，继续转向 ON的位置：….如此反复.按照这种 方式将魔法棒进行如下步骤的旋转： 第1步，从OA(OA在OM上)开始 旋转a至OA1:第2步，从OA开始继 95 滩点手册七年级数学上册划 续旋转2a至OA2;第3步，从OA2开 请解决下列问题： 始继续旋转3α至OA3；… (1)若a=35°，在图4中画出OA2, 例如：当a=200°时，如图2所示，OA OA,并求出∠AOA2的度数； 旋转到ON后弹回，则∠A1ON=20°； (2)若a<30°，且∠A2OA1=20°，则对 当a=30°时，OA1,OA2,OA3,OA的 应的a的值是 位置如图3所示，其中OA恰好落在 (3)若a<30°，且OA所在的射线平分 ON上，∠AOA,=120. ∠AOA3,在图5中画出OA1,OA2, A OA,OA,并求出a的值. M A. MA A 图1 图2 MA 0 图4 MA. A N M A N 图3 图5 96练习册参考答案与提示么 所以∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+ 15.(1)互为垂角的角有4对，分别是∠EOB与∠DOB, ∠CAE=∠DAC+∠BAE=60°+60°=120. ∠EOB与∠EOC,∠AOD与∠COD,∠AOD与 (4)∠ACOD十∠BC=a+R理由如下： ∠AOE 因为∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD, (2)设这个角的度数为x 所以∠AOD+∠BC=∠AOC+∠COB+∠BOD+ ①当0°<x<90°时，它的垂角是90°+x ∠BOC=∠AOB+∠COD=a+A. 依题意得90+=号（080-，解得=18 6.3.3余角和补角 ②当90°<x<180°时，它的垂角是x一90， 1.C2.B3.∠A,∠2.+.77 5.5:∠AOC=∠BOC,∠BOC=∠IDOE,∠D0E=∠AOC. 依题意得x一90-号(180°-.解得x=126. ∠AOD=∠COE,∠COD=∠BOE:4:7. 所以这个角是18°或126° 6.(1)如图所示，∠B0F=30°，∠C0F=45. 16.B提示：沿AB对折后图形能够完全重合，所以 ∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°.所 以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°×3+ 45°=315 17.10:450°，提示：题图中不大于90的角有10个，分 D 别是∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BC,∠BD. (2)15:120° ∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE. 提示：：∠COF=45°，∠BOF=30°，∠EOF=90°， 因为∠AOB+∠BOE=∠AOD+∠DOE=∠AC+ ∴.∠B0C=45-30°=15， ∠COE=∠AOE=90°，∠BOC+∠COD=∠BOD= ∴.∠BOE=∠BOF+∠FOE=30°+90°=120. 45°，所以∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+ 7.设这个角为x°，则x=(180-x)一30，解得x=75,所以 ∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+ 这个角为75. ∠D0E=90°×4+45°×2=360°+90°=450°. 8.(1)如图所示 18.(1)90°：∠B0E=2∠OF. 北 (2)不变.理由如下： 60 设∠AOE-(2x)°， 的 A 则∠AOF=x°，∠AOC=(90-2.x) ∴.∠COF=(90-x). (2)测得AC≈2.5cm. 而∠BOE-90°+(90-2.x)°=(180-2.x)°， 所以C地与A地的实际距离约是2.5×4000= ∴.∠BOE=2∠COF (3)360, 10000(cm)=100(m. (3)经测量可知，点C约在点A的北偏西66的方向上. 第六章单元学能测评 9.D10.D 1.B2.B3.A4.C5.D 11.D提示：设这个锐角为x,则a=x一(180°一x)川= |2x一1801.由于x为锐角，即0°<x<90°，所以0°< 6.B7.A8.A9.C 10,B提示：此几何体的表面积包括两部分，一部分是外 a<180°. 表面积，另一部分是内表面积.外表面积为6×8=48， 12.A13.90° 内表面积为6×4=24. 14设这个角为.则90-x+(180-)=180×子+1， 11.6.12.③：两点之间线段最短 解得x=67,所以这个角为67， 13.153.5. 23 重雅手册七年级教学上册凡则 14.5cm或11cm.提示：当点C在线段AB上时，AC (2),OM平分∠AOC,∴.∠AOM=∠COM. AB-BC=8-3=5(em):当点C在线段AB的延长 ∴.设∠AOM=∠COM=x 线上时，AC=AB+BC=8+3=11(cm). :∠AOB=2m,∴∠BC=2m-2x 15.1000.提示：设该长方体的高是xcm,则宽为 ∠COD=m,∠0D=m°-(2m°-2x)=2x一m 2xcm,由题图1知6.x=30,所以x=5.故长方体的高 又：ON平分∠OD,∠BON=2。m=x-g 2 2 为5cm.宽为10cm.长为20cm,体积为20×10× 5=1000(cm3). “∠MoN=x+(2m-2+(-罗)-罗， 16.①②④. 3m 17.(1)原式=(89°5960”-3224)÷2=(89°27'36")÷ MON 2 3 ZA0元-2m=4 2=88°86'96”÷2=44°4348"」 23.(1)路程之和为PA+PC+PB=(00+x)km. (2)原式=13585160”+1234'51"=1362740+ (2)由100十x=102,得x=2,即车站在C两侧2km 1234'51"=1486191"=1492'31" 处均可 18.(1)设这个角的度数为x. (3)当x=0时，x十100=100最小，即车站设在C处 依题意得90°-x十180°-x=4x, 24.(1)如图1所示.∠A0A2=45. 解得x=45 (2)因为∠DOE=∠BOD=28°， 所以∠BOE=2∠BOD=56. 因为∠AOB=180°，所以∠AOE=180°-56°=124“ 又因为OF平分∠A0E,所以∠BOF=号∠AOE=62 图1 19.(1)(2)(3)图略. (2(9),(智).() (4)连接AD,BC交于点P.理由：两点之间线段最短 (3)如图2所示. 20.设CD=17.xcam,则BD=2.xcm,CB=19.xcm. 因为点C是线段AB的一个三等分点， 所以AC-CB- 2r(em). A 又因为CD-AC=3cm,即17x号=3， MA. 0 图2 解得r=04,所以AC=号×0,4=38(cm. a<30, 所以线段AB=3AC=1L.4(cm). .∠A0A<180°，6a<180°. 21.(1)图略.(2)105.(3)约4.4cm OA平分∠AOA, 2.1D40:090.@是. 2180-a)+号a=4a,解得a-(罗上 24