精品解析：2024-2025学年华东师大版八年级上册数学期中复习试卷

2024-2025学年华东师大新版八年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 相反数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 在实数，，0，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某班有36位同学参加羽毛球，乒乓球比赛，每人必须选择一项或两项参赛，关于参赛人数有以下三个说法，甲说：“只参加一项的人数不少于25人．”乙说：“参加两项的人数小于10人．”丙说：“参加两项的人数是参加一项人数的一半”，对于甲、乙、丙三人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是（　　） A 若甲对，则乙对 B. 若乙对，则丙对 C. 若丙对，则甲错 D. 若甲对，则丙对 5. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 6. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ） A 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 8. 已知，则的值是（　　） A 24 B. 31 C. 108 D. 6 9. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 10. 已知一个正数两个不同的平方根是和，则__________． 11. 如图所示，点C，F在BE上，∠1＝∠2，BC＝EF，请补充条件：____________(写一个条件即可)，使△ABC≌△DEF． 12. 已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分，若AC＝4．则AB＝___． 13. 如图，三边的中线，，的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是_____． 14. 如图，将一张矩形纸片折叠，使两个顶点重合，折痕为，若，则线段的长为_________． 三．解答题（ 满分86分） 15. 已知4是的算术平方根，的立方根为． （1）求和的值； （2）求的平方根． 16. (1)先化简，再求值：(a－b)2＋b(3a－b)－a2，其中a＝2，b＝6； (2) 已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值. 17. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 18. 若的积中不含和项． （1）求的值； （2）求代数式的值． 19. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明． （1）你添加的条件是： ． （2）证明： 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知，锐角中，，是内一点，连接，． （1）如图，延长交于．求证：． （2）如图，已知，是的平分线，连接，试比较与的大小，并证明你的结论． （3）若是的平分线，试写出一个类似（）中的结论：__________． 22. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴负半轴上一动点，过点B作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，请直接写出点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴负半轴上运动，且，其他条件不变，连接，求证：平分； （3）如图③，若点C在x轴负半轴上，且，猜想、和间的数量关系，并说明理由． 23. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式 ②若，利用配方法求的最小值： ， 当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求的最小值． （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年华东师大新版八年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的相反数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查求二次根式的相反数，实数的性质，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性和偶次幂的非负性得到，求出，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了非负数的性质、代数式的值，根据非负数的性质求出字母的值是解题的关键． 3. 在实数，，0，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：，， 在实数，，0，，，中，无理数有，，共2个； 故选B． 【点睛】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 4. 某班有36位同学参加羽毛球，乒乓球比赛，每人必须选择一项或两项参赛，关于参赛人数有以下三个说法，甲说：“只参加一项的人数不少于25人．”乙说：“参加两项的人数小于10人．”丙说：“参加两项的人数是参加一项人数的一半”，对于甲、乙、丙三人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是（　　） A. 若甲对，则乙对 B. 若乙对，则丙对 C. 若丙对，则甲错 D. 若甲对，则丙对 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了真假命题的判断，熟练运用举反例来判断命题的真假是关键，分别对选项中的题设假设正确，判断结论，进而得出答案． 【详解】解：选项A，若甲对，设只参加一项的人数为25人，可知两项都参加的人数为11人，则乙错，所以选项A不符合题意； 选项B，若乙对，设两项都参加的人数为6人，可知只参加一项的人数为30人，则丙错，所以选项B不符合题意； 选项C，若丙对，设两项都参加的人数为12人，可知只参加一项的人数为24人，则甲错，所以选项C符合题意； 选项D，若甲对，设只参加一项的人数为25人，可知两项都参加的人数为11人，则参加两项的人数不是参加一项人数的一半，丙错，所以选项D不符合题意． 故选：C． 5. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠A＝40°， ∴∠B＝(180°﹣40°)÷2＝70°． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解答本题的关键． 6. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， 故选：A． 7. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可． 【详解】解：∵F是高AD和BE的交点， ∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°， ∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠CAD=∠FBD， ∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°=∠ABD， ∴AD=BD， 在△DBF和△DAC中 ∴△DBF≌△DAC（ASA）， ∴BF=AC=8cm， 故选C． 8. 已知，则的值是（　　） A. 24 B. 31 C. 108 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 9. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质、全等三角形的判定与性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果． 【详解】解：平分，，， ， 又， ， ， ①平分正确； ，， ， ②正确； ， 若平分，则，现有条件无法证明， ③平分错误； ，，， ，， ，， ， ④错误； 综上，正确的有①②，共2个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 10. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方根的性质，，计算即可． 【详解】解：∵和是同一个正数的两个不同的平方根 ∴ ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查平方根的性质，根据性质解题是关键． 11. 如图所示，点C，F在BE上，∠1＝∠2，BC＝EF，请补充条件：____________(写一个条件即可)，使△ABC≌△DEF． 【答案】∠B=∠E（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题添加一个条件只要满足三角形全等的判定定理即可． 详解】∠B=∠E； ∵∠1＝∠2，BC＝EF，∠B=∠E； ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故答案为：∠B=∠E；（答案不唯一） 【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：边角边，角边角，角角边等． 12. 已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分，若AC＝4．则AB＝___． 【答案】8 【解析】 【分析】过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，得到DE=DF，根据△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分，得到，再根据，得到AB=2AC，故可求解． 【详解】过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴DE=DF ∵△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分 ∴BD=2CD ∵△ABD与△ACD的底分别为BD、CD，高相等 ∴ 又， ∴AB=2AC=8 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质的应用，解题的关键是熟知三角形的面积公式的特点． 13. 如图，三边的中线，，的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，可知的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】解：∵的三条中线，，交于点G，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 14. 如图，将一张矩形纸片折叠，使两个顶点重合，折痕为，若，则线段的长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据折叠性质可得AF=FC，设AF=x，则BF=8-x，则根据勾股定理可以得到关于x的方程，解方程得到x的值后即可得到8-x即BF的值 ． 【详解】∵将一矩形纸片折叠，使两个顶点重合，折痕为， ∴是的垂直平分线， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 即 解得：， 即， 故答案为：3． 【点睛】本题考查矩形与折叠的综合运用，综合运用折叠性质、方程思想和勾股定理求解是解题关键． 三．解答题（ 满分86分） 15. 已知4是的算术平方根，的立方根为． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到，，求出和的值即可； （2）把和的值代入代数式求出代数式的值，根据平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵4是的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 64的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 16. (1)先化简，再求值：(a－b)2＋b(3a－b)－a2，其中a＝2，b＝6； (2) 已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值. 【答案】（1）化简结果是；当a＝2，b＝6时，原式=12；（2）7． 【解析】 【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，把a＝2，b＝6代入计算即可求出值； （2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并同类项得到最简结果，将已知等式2a2＋3a－6＝0变形为2a2+3a=6后整体代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式= =， 当a＝2，b＝6时，原式= =12； （2）原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1， 由2a2+3a-6=0，得到2a2+3a=6， 则原式=6+1=7． 故答案是：（1）化简结果是；当a＝2，b＝6时，原式=12；（2）7． 【点睛】此题考查了整式混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意整体思想的运用． 17. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC． 【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠5+∠4=∠4+∠3， ∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°， 又∠7+∠CEA=180°， ∴∠B=∠7， 在△ABC和△DEC中 , ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 18. 若的积中不含和项． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值， （1）将与的值代入计算即可求出值； （2）利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ， ∵的积中不含和项， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解： 当，时，原式 ． 19. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明． （1）你添加的条件是： ． （2）证明： 【答案】（1）∠MAC＝∠NBD（答案不唯一）；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAC=∠NBD，或CM=DN或∠ACM=∠BDN，（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵∠M＝∠N，AM＝BN， ∴利用角边角定理，可添加条件∠MAC=∠NBD， 利用角角边定理可添加条件∠ACM=∠BDN， 利用边角边定理，可添加条件CM=DN 故答案为∠MAC＝∠NBD（答案不唯一）； （2）证明：△ACM和△BDN中 ∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD ∴△ACM≌△BDN（ASA）． 【点睛】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法及幂的乘方，解一元一次方程，熟练掌握逆用同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法得，从而得一元一次方程，求解即可得解； （2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法得，从而构造一元一次方程求解即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴即， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，即 ∴， ∴即， ∴， 解得． 21. 已知，锐角中，，是内一点，连接，． （1）如图，延长交于．求证：． （2）如图，已知，是的平分线，连接，试比较与的大小，并证明你的结论． （3）若是的平分线，试写出一个类似（）中的结论：__________． 【答案】（1）见解析； （2），证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知三角形的三边关系与角平分线的定义． （1）根据三角形的两边之和大于第三边即可求解； （2）在上截取，连接，证明，得到，在中有，即可得到； （3）在上截取，连接，证明，得到，在中有，即可得到． 【小问1详解】 解：在中， 在中， 将两式相加得， 即； 【小问2详解】 解：理由如下： 由于，可在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中 ∴ ∴ ∵在中 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由于，可在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中 ∴ ∴ ∵中 ∴ ∴, 故答案为：． 22. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴负半轴上一动点，过点B作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，请直接写出点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴负半轴上运动，且，其他条件不变，连接，求证：平分； （3）如图③，若点C在x轴负半轴上，且，猜想、和间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3），理由见解析； 【解析】 【分析】（1）本题考查三角形全等的性质与判定，证明即可得到答案； （2）本题考查角平分线判定，过点O作于M，于N，根据（1）中三角形全等得到面积相等，结合面积公式得到，即可得到证明； （3）本题考查三角形全等的性质与判定，在上截取，根据角平分线定义得到的条件结合等角对等边直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵x轴轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴点E的坐标为； 【小问2详解】 解：如图②，过点O作于M，于N， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴点O一定在的角平分线上， ∴平分； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图③所示，在上截取，连接，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式 ②若，利用配方法求的最小值： ， 当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求的最小值． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）先配方，然后根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先配方，然后根据完全平方式的非负性求最值即可； （3）由得，即，，，求出的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴． 【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，完全平方非负性，代数式求值．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$