3.1平方根课件2024-2025学年 浙教版七年级数学上册

3.1平方根 1 心生疑惑 正方形脸谱旗的面积为1.44 m²， 正方形脸谱旗的边长为_____m. 正方形脸谱旗的面积为 2 m²， 正方形脸谱旗的边长为____m. 1.2 2 问题1：我们学过哪些运算？ 加、减、乘、除、乘方 问题2：哪些运算互为逆运算？ 假如你是数学家，你会怎么想？ 回顾思考 乘方 ? 互逆 加法 乘法 减法 除法 互逆 互逆 问题3：乘方有逆运算吗？ 如果乘方有逆运算，那又是什么？ 3 底数 指数 幂 = n=1 一次方 n=2 二次方（平方） n=3 三次方（立方） n=4 四次方 … n n次方 … 回顾思考 已知幂和底数，求指数 已知幂和指数，求底数 乘方:已知底数和指数，求幂的运算 a 4 底数 指数 幂 = 已知求a 已知求 =（ ） =4 =4 = = 平方 互逆 4 探索新知 a 5 一般地，如果一个数的平方等于a ，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根.也叫做a的二次方根. 概括概念 = x a 6 底数 指数 幂 =a 已知求a 已知求 =（ ） =4 =4 平方 互逆 4 探索新知 开平方 =4 ∴4的平方根是 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 开平方与平方运算互为逆运算. 平方根 结果 7 0.36 0 9 例1：求下列各数的平方根 16 运用新知 =9 ∴ 9的平方根是 =0 ∴ 0的平方根是 =0.36 ∴ 0.36的平方根是 = ∴ 的平方根是 0 0 ∵在实数范围内，没有任何数的平方等于16 ∴ 16没有平方根 思考：你能总结出一个数的平方根的特征吗？ 8 运用新知 判断下列说法是否正确 （1）16的平方根是4 （ ) （2） 4是16的平方根 （ ） （3） 4的平方根是2 （ ） （4）2的平方根是4 （ ） √ ❌ ❌ 事实：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根. ❌ 9 沿虚线对折得到 1个正方形 再沿虚线对折得到 一个等腰直角三角形 展开铺平 如图所示，将一个长为2cm,宽为1cm的长方形纸片，剪拼成 一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少呢？ 它的边长是多少？ 沿折线剪开得到 四个等腰直角三角形 再进行拼图 验证猜想 动手操作 10 根号 英语：radical sign 追溯符号 微课展示 根号演变历程 感悟数学王国的博大精深 追溯数学符号的演进历程 11 正平方根 负平方根 平方根 读作:负根号2 读作:根号2 你能尝试表示2的平方根吗？ 会认会读会写 读作:正负根号2 12 假如你是数学家，你会怎么想？ 13 被开方数 正数a的平方根 读作：正负根号a 根号 正数a的正平方根表示为： 正数a的负平方根表示为： ＋ 即 会认会读会写 14 0.36 5 9 例1：求下列各数的平方根 运用新知 =9 ∴ 9的平方根是 =0.36 ∴ 0.36的平方根是 = ∴ 的平方根是 （用符号语言表述） ∵（ ）2=5 ∴5的平方根是_____ 符号的必要性 符号的简洁美 15 正方形脸谱旗面积是2m², 正方形脸谱旗边长是____ m 0的算术平方根是0. 探索新知 一个数a( ）的算术平方根记做“ ”. 1的算术平方根是 . 1 正数的正的平方根称为算术平方根. 即 ≥0 16 （1） . （2） . （3） . (1) 表示 的平方根. . (2) 表示 的算术平方根. . (3) 表示 的负平方根. . 解: 例2 先说出下列各式的意义，再计算. （4） 表示 的算术平方根. . (4) 17 课堂检测 3.一个数的一个平方根是-7，则它的另一个平方 根是 ， 这个数是 。 7 49 1. = ； = ； = . 2. 6的平方根是____ ；81的算术平方根是______ 18 平方运算 求算术平方根运算 加法 乘法 乘方 减法 除法 开方 互逆 互逆 互逆 求 x= ？ 开平方运算 求平方根运算 新运算 新概念 新符号 新数 新过程 知识的发生发展过程 知识的学习过程 梳理新知 我会这样想！ 正数 根号 19 课后探究 问题1：平方的逆运算是开平方，那立方有逆运算吗？ n次方呢？ 问题2： 到底有多大？它究竟是个什么数？ 20 弘扬国粹经典 描绘脸谱神韵 21 $$