精品解析：2024-2025学年人教版九年级上册期中测试卷

人教版九年级上学期期中测试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转( )度才能与相邻的叶轮重合． A. 45° B. 90° C. 60° D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】这个图形可以分成4个完全相同的部分，因而旋转的最小角度是360°除以4即可求解. 【详解】 解： =90° 故选B. 【点睛】本题主要考查了旋转对称图形的性质，是一个基础题. 2. 下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的定义，从而完成求解．根据二次函数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：不是二次函数，故选项A不符合题意； ，不是二次函数，故选项B不符合题意； 是二次函数，故选项C符合题意； 是一次函数，故选项D不符合题意； 故选：C． 3. 下列图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 4. 将方程化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先移项，再确定一次项系数即可； 【详解】解：由得：，所以一次项系数， 故选择：B 【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何关于的一元二次方程经过整理，都可以化为的形式，其中分别为二次项系数，一次项系数和常数项． 5. 已知函数，若，则x的值为（　　） A. 或0 B. C. 1或0 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当时，当时，把代入，即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：或1（舍去）； 当时，， 解得：； 所以x的值为或0． 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题． 6. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 7. 已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ） A. -3，-1 B. -3，0 C. -1，0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴交点的横坐标，即可得方程的解． 【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点的横坐标为与， ∴的两根为：，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，找出抛物线与x轴的交点的横坐标是解题的关键． 8. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键． 9. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线对称轴为， ∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值越大， ∵抛物线上的点离对称轴较远，离对称轴较近， ∴， 故选：B． 10. 将二次函数（m为常数）的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后得到的二次函数图象经过点，则m的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，先求出平移后的解析式，再把代入解析式求值即可，熟练掌握二次函数平移的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴将二次函数（m为常数）的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后得到，即， ∵经过点， ∴， 解得， 故选：D． 11. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵剪去小正方形的边长为x cm， ∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm． 依题意得：（45-2x）（25-2x）=625． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12. 如图所示，二次函数的图象分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的图象和性质，抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①，与轴的交点个数判断②，特殊点判断③和④． 【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向上，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 抛物线与轴有2个交点， ∴， ∴，故②正确； 由图象可知当时，，当时，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴图象经过， ∴， ∵， ∴；故④错误； 故选C． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 13. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点坐标横、纵坐标均互为相反数求解即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标．解题的关键在于熟练掌握关于原点对称的点坐标：横、纵坐标均互为相反数． 14. 用配方法解方程，方程的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方求解即可． 【详解】解： ∴； 故答案为： 15. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：__________，__________． 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式求出a与c的关系，再写出一组符合题意的值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴符合题意的一组值可以为， 故答案为：1，4（答案不唯一，满足且即可）． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 16. 对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（），t是抛出后的时间．如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过_________秒钟后它在离地面高的地方． 【答案】1或4 【解析】 【分析】把代入所给关系式求t的值即可． 【详解】解：由题意得：． 整理得， 解得． ∴1秒或4秒后，物体处在离抛出点高的地方． 故答案为：1或4． 【点睛】本题考查二次函数的应用；只需把相关数值代入所给关系式即可． 三．解答题（共8小题，满分56分） 17. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是否为“差1方程”？ （2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”， 求m的值； （3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，设，求的最大值． 【答案】（1）是 （2）或 （3）16 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式．熟练掌握因式分解法，公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）因式分解法求得，，然后根据“差1方程”的定义进行判断作答即可； （2）因式分解法得，，由“差1方程”的定义可得或，计算求解即可； （3）由题可得，，公式法解方程得，由“差1方程”的定义得，整理得，，即，然后求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得，， ∵， ∴是“差1方程”； 【小问2详解】 解：， ， 解得，，， 方程（是常数）是“差1方程”， ∴或， 解得或； ∴的值为或； 【小问3详解】 解：由题可得，， ∴解方程得， 关于的方程（，是常数，）是“差1方程”， ∴，整理得，， ∵， ∴， ∴时，的最大值为16． 18. 如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与是“互为关联”的抛物线．如图，已知抛物线：经过，． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）若抛物线与是“互为关联”的抛物线，抛物线与的顶点分别为、，为坐标原点，要使，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 【答案】（1）；（2）的函数表达式为：或． 【解析】 【分析】（1）由抛物线：经过，．利用待定系数法代入得，解方程组即可； （2）将L1配方，求出顶点坐标点E（-2，-1），和AO长，由面积，求出，由点F在抛物线上构造方程解得， 当时，点F（2，3），L2：，当时，点F（-6，3），L2：即可． 【详解】解：（1）∵抛物线：经过，． 代入得， 解得：， ， （2）， ∴点E（-2，-1）， ∴AO=0-（-4）=4， ∵， ∴， ∴， ∴， 点F在抛物线上， ∴， 解得， 当时，点F（2，3）， 设L2：，过点E（-2，-1）代入得，， ∴L2：， 当时，点F（-6，3）， 设L2：，过点E（-2，-1）代入得，， ∴L2：， 所有满足条件的抛物线的函数表达式．或． 【点睛】本题考查新定义函数，待定系数法求抛物线解析式，抛物线顶点式，三角形面积，掌握以上知识、灵活应用数形结合思想是解题关键． 19. 为落实“书香中国”的发展战略，某图书馆2022年藏书量为10万册，计划到2024年藏书量达到14.4万册．求图书馆藏书量的年平均增长率． 【答案】图书馆藏书量的年平均增长率为 【解析】 【分析】设图书馆藏书量的年平均增长率为，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设图书馆藏书量的年平均增长率为，根据题意得， 解得：（舍去） 答：图书馆藏书量的年平均增长率为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 20. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转至，点的对应点点恰好落在边上． （1）尺规作图：作出； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了尺规作图、旋转作图等知识点，先用圆规作出,再用尺规作出且,然后连接即可；掌握尺规作图是解答本题的关键； （2）本题主要考查了相似三角形的判定与性质，先证得,然后运用相似三角形的性质即可解答．证得是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：如图：连接， ∵将绕点A逆时针旋转至，，， ， ∴， ∴，即． 21. 已知二次函数y=x2+2x﹣1． （1）写出它的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大； （3）求出图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）（﹣1，﹣2）；（2）当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）． 【解析】 【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可； （2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可； （3）令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标． 详解】解：（1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2， ∴顶点坐标为：（-1，-2）； （2）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上， ∴当x＞-1时，y随x的增大而增大； （3）令y=x2+2x-1=0， 解得：x=-1-或x=-1+， ∴图象与x轴的交点坐标为（-1-，0），（-1+ ，0）． 22. 随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入． （1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； （2）可以围成的菜地面积最大是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握方程的应用和二次函数最值的应用是解题的关键． (1) 设，则，依题意列方程计算即可． (2) 设菜园的面积为，依题意构造二次函数计算即可． 【小问1详解】 设，则，依题意，得： ， 即， 解得：，， 当时，（不合题意，舍去）， 当时，． 答：菜园的面积能达到时的长为． 【小问2详解】 设菜园的面积为，依题意，得： ， ∴当时，y有最大值为147． 答：菜园的最大面积是． 23. 如图，在中，，，将绕点A旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接，延长交于点F． （1）求的度数； （2）若，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形的判定与性质，是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质可得，，，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，问题随之得解； （2）根据等角对等边证明，即有，问题随之得解． 【小问1详解】 解：将绕点A旋转得到， ，，， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，抛物线L：经过原点和点，顶点为B，抛物线与抛物线L关于原点O对称． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）已知点A、B在抛物线上的对应点分别为、，的对称轴交x轴于点C，则抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或者． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法先求出抛物线L的解析式，利用配方法化为顶点式，再根据中心对称性质求出抛物线的解析式； （2）根据中心对称性质和相似三角形性质，分两种情况：P点在点上方或P点在点的下方，分别进行讨论即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得：，， 所以抛物线L的函数表达式为， ∴点B的坐标即是顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线与抛物线L关于原点O对称， ∴抛物线的函数表达式为，则， ∵点A、B在抛物线上的对应点分别为、， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线与抛物线L关于原点O对称， ∴点A、B与、关于原点O对称， ∴，，， ①点P在点的上方，则， 若，则， 即，则， ∵， ∴点P坐标为， 若，则， 即，则， ∵， ∴点P的坐标为， ②点P在点的下方，则中没有的内角， ∴与不可能相似， 综上所述：满足条件的点P的坐标为或者． 【点睛】本题考查了二次函数综合，运用待定系数法求函数解析式，中心对称的性质，相似三角形的判定与性质，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式等知识，综合性较强，有一定难度，熟练掌握二次函数图像和性质等相关知识并灵活运用分类讨论思想及数形结合思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版九年级上学期期中测试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转( )度才能与相邻的叶轮重合． A. 45° B. 90° C. 60° D. 120 2. 下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（ ） A 7 B. C. D. 5. 已知函数，若，则x的值为（　　） A. 或0 B. C. 1或0 D. 或0 6. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ） A. -3，-1 B. -3，0 C. -1，0 D. 3 8. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 若，，三点都在二次函数图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 将二次函数（m为常数）图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后得到的二次函数图象经过点，则m的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 3或 11. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，二次函数的图象分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 13. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 14. 用配方法解方程，方程的解为____． 15. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：__________，__________． 16. 对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（），t是抛出后的时间．如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过_________秒钟后它在离地面高的地方． 三．解答题（共8小题，满分56分） 17. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是否为“差1方程”？ （2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”， 求m的值； （3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，设，求的最大值． 18. 如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与是“互为关联”的抛物线．如图，已知抛物线：经过，． （1）求出抛物线函数表达式； （2）若抛物线与是“互为关联”的抛物线，抛物线与的顶点分别为、，为坐标原点，要使，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 19. 为落实“书香中国”的发展战略，某图书馆2022年藏书量为10万册，计划到2024年藏书量达到14.4万册．求图书馆藏书量的年平均增长率． 20. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转至，点的对应点点恰好落在边上． （1）尺规作图：作出； （2）求证：． 21. 已知二次函数y=x2+2x﹣1． （1）写出它的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大； （3）求出图象与x轴的交点坐标． 22. 随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入． （1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； （2）可以围成的菜地面积最大是多少？ 23. 如图，在中，，，将绕点A旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接，延长交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 24. 如图，抛物线L：经过原点和点，顶点为B，抛物线与抛物线L关于原点O对称． （1）求抛物线函数表达式及点B的坐标； （2）已知点A、B在抛物线上的对应点分别为、，的对称轴交x轴于点C，则抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$