精品解析：山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级上册数学第一次月考 一、选择题（共12小题，每小题4分） 1. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A. ，因式分解的结果是整式的乘积的形式，故该选项正确； B. ，因式分解的结果是整式的乘积的形式，故该选项错误； C. ，因式分解的结果是整式的乘积的形式，故该选项错误； D. ，因式分解的结果是整式的乘积的形式，但不是整式，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的结果是整式的乘积的形式是解题的关键． 2. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可； 【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键． 3. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式判断即可． 【详解】解：①，能用完全平方公式分解，不符合题意； ②，不能用完全平方公式分解，符合题意； ③，不能用完全平方公式分解，符合题意； ④，不能用完全平方公式分解，符合题意； ⑤，不能用完全平方公式分解，符合题意． 综上，不能用完全平方公式分解的是②③④⑤，共4个 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 已知x2＋kx＋25可以用完全平方公式进行因式分解，那么k的值是（ ） A. 5 B. ±5 C. 10 D. ±10 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得x2＋kx＋25是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为x2＋kx＋25可以用完全平方公式进行因式分解， 所以x2＋kx＋25=，所以． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 5. 下列因式分解正确的个数有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式对各项进行判断即可． 【详解】解：（1），故此项错误； （2），故此项错误； （3），故此项错误； （4），故此项正确． 所以正确的有1个． 故选A． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键． 6. 若可以分解为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解与多项式乘积之间的关系，先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可 【详解】解：， 可以分解为， ，， ，， ， 故选：D． 7. 如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】x，y都扩大成原来的2倍，就是分别变成原来的2倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：∵把分式中的x、y的值都扩大2倍， ∴用和代替式子中的x和y得 ， 因此分式的值不变． 故选：D． 【点睛】本题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解． 8. 下列式子中：，，，，，其中分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个式子判断即可． 【详解】解：是整式，是整式，是整式， 是分式，是分式，分式共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 9. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可． 【详解】A、=，不符合题意； B、，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、=x-3y，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 10. 当a是任何实数时，下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有无意义，根据分母是否为0判断即可． 【详解】当时，无意义，所以A不符合题意； 当时，无意义，所以B不符合题意； 当时，无意义，所以C不符合题意； 因为中，所以D符合题意． 故选：D． 11. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵a≠b， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 12. 若分式，则分式的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得出，再代入分式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的求值，根据题意得出是解决问题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分） 13. a，b，c是的三边，若，则的形状是______三角形． 【答案】等腰 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，先移项，提出公因式，再根据三角形三边关系判断即可． 【详解】 整理，得． ∵， ∴， 即， 所以是等腰三角形． 故答案为：等腰． 14. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，由周长和面积可分别求得和的值，再利用提公因式法把所求代数式转化为，代入计算即可求解，利用提公因式法把原式转化成是解题关键． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：． 15. 若分式有意义，则x应满足的条件是______．使分式的值为零的x的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义，分式的值为0，根据分式有意义可知，求出答案，再根据分式的值为0时，且，可得答案． 【详解】解：当时，分式无意义， 解得． 所以当时，分式有意义； 当且时，分式， 解得． 故答案为：，． 16. 分式，，的最简公分母为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简公分母的概念：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，即可得出答案． 【详解】， ∴分式，，的最简公分母为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查最简公分母，掌握最简公分母的概念是解题的关键． 17. 已知，则的值为______． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 将待求式变为，再整体代入计算即可． 【详解】∵， ∴原式 ． 故答案为：2018． 18. 若，则___________． 【答案】10 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式后化简可求解． 【详解】解：∵， ∴ = 故答案为10． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键． 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法和公式法因式分解， （1）先提出公因式a，再根据平方差公式分解； （2）提出公因式，再根据平方差公式分解； （3）根据平方差公式分解即可； （4）提出公因数2，再根据完全平方公式分解； （5）提出负号，再根据完全平方公式分解； （6）提出公因式，再计算即可； （7）先整理，再根据平方差公式分解； （8）根据平方差公式分解，再根据完全平方公式分解； （9）先提出8，再根据完全平方公式分解； （10）直接根据平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式； 【小问5详解】 原式； 【小问6详解】 原式； 【小问7详解】 原式； 【小问8详解】 原式； 【小问9详解】 原式； 【小问10详解】 原式． 20. 简便计算 （1） （2） 【答案】（1）8800 （2）12.1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运算律在有理数运算中的应用， 对于（1），先提出11，再根据平方差公式计算即可； 对于（2），逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ． 21. 化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算， 对于（1），根据分式的乘法，直接约分即可； 对于（2），将除法变为乘法，再计算即可； 对于（3），先算乘方，再按照顺序计算即可； 对于（4），先计算括号内的，再将除法变成乘法计算； 对于（5），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； 对于（6），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； 对于（7）（8），仿照（6）解答． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ； 【小问5详解】 原式 ； 【小问6详解】 原式 ； 【小问7详解】 原式 ； 【小问8详解】 原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 【答案】，-4 【解析】 【分析】先按照分式运算法则进行化简，再选取数轴代入计算即可． 【详解】解： = = = 当取和2时，分式无意义，故选； 把代入，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算，代入数值后正确求值． 23. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程， 对于（1），先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验； 对于（2），确定最简公分母为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得. 经检验，是原方程的根； 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 检验：当时，， 所以原方程无解． 24. 阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ，， ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求的最大边的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）的最大边的值为，，，或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，应用完全平方公式得，根据平方的非负性质求出、的值再代入计算即可； （2）首先根据得，求出、的值；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出的范围，然后再确定的值即可； （3）把代入，得，可得、的值，继而得到的值，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴ 即的值为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵的三边长都是正整数，且为最大边， ∴，， ∴， ∴的最大边的值为，，，或； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查因式分解的应用，非负数的性质，完全平方公式的应用，三角形三边关系，一元一次不等式组的应用，正确理解阅读材料并能运用其方法及公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学第一次月考 一、选择题（共12小题，每小题4分） 1. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 3. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知x2＋kx＋25可以用完全平方公式进行因式分解，那么k的值是（ ） A. 5 B. ±5 C. 10 D. ±10 5. 下列因式分解正确的个数有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若可以分解为，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大6倍 D. 不变 8. 下列式子中：，，，，，其中分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 10. 当a是任何实数时，下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若分式，则分式的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分） 13. a，b，c是的三边，若，则的形状是______三角形． 14. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 15. 若分式有意义，则x应满足的条件是______．使分式的值为零的x的值是______． 16. 分式，，的最简公分母为__________． 17. 已知，则的值为______． 18. 若，则___________． 三、解答题 19. 因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 20. 简便计算 （1） （2） 21. 化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 23. 解方程 （1） （2） 24. 阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ，， ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求的最大边的值； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $