精品解析：辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年上学期七年级数学期中试题（二）

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二） 七年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，，，，，中，负分数有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 算式中□代表中的任意一个自然数，下图中点可能表示算式（ ）的计算结果． A. B. C. D. 3. 下列添括号正确的是（ ） A. B. C D. 4. 已知数轴上的点A，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点A，，C在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（ ） A. B. C. 和 D. 和 6. 下列各组中两项属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积万平方米，场馆设有80800个座位．数据万可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 表示的积的代数式为 B. 是代数式，1不是代数式 C. 的意义是与3的差除的商 D. 两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 9. 地理学上规定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动科砣，当科砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表： 克 毫米 由表中数据规律可知，当克时，的长度是（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 12. 比较大小（用“”“”填空）：_____． 13. 在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为_____． 14. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．当小明输入3时，输出的结果为___________. 15. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．请问2023年是___________年．（用天干地支纪年法表示） 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. “歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143．小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：；；．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”． （1）观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”； （2）请归纳“减法回文等式”的被减数（十位数字为，个位数字为）与减数应满足的条件，并证明． 17. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则； 若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒． 综合运用】 （1）①t秒后，点P表示的数为 　　，点Q表示的数为 　　．（用含i的式子表示） ②求P，Q两点之间的距离． ③当P，Q两点重合时，t的值为 　　． （2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二） 七年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，，，，，中，负分数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负分数概念，理解负分数既是负数又是分数是解题的关键．根据负分数的概念，选择既是负数又是分数的数即可． 【详解】解：负分数有：，，，共个， 故选：B． 2. 算式中的□代表中的任意一个自然数，下图中点可能表示算式（ ）的计算结果． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据小数乘除法计算方法，得出算式结果的范围，找出算式的结果在和之间的即可． 【详解】解：中如果，则， 如果，则，故A选项不符合题意； 中如果是时，， 如果是时，， 如果是时，，即算式的结果有符合取值范围的部分； 故B选项符合题意； 中如果是时，则，故C选项不符合题意； 中如果是时，， 如果是时，， 如果是时，，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了小数乘除法的估算方法，注意一些计算规律的运用． 3. 下列添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项. 【详解】A中，，错误； B中，，错误； C中，，正确； D中，，错误 故选：C 【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号. 4. 已知数轴上的点A，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点A，，C在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，由，，得出，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，解题时要注意进行分类讨论，不要漏解．由于移动的方向不确定，故分点向右移动与向左移动两种情况讨论． 【详解】解：当点向左移动时，点表示的数为：； 当点向右移动时，点表示的数为：． 故选：D． 6. 下列各组中两项属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】选项A：和相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B：和字母不相同，不是同类项； 选项C：和是同类项； 选项D：和所含字母不相同，不是同类项． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点． 7. 杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积万平方米，场馆设有80800个座位．数据万可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n为正整数，当原数的绝对值时，n为负整数． 【详解】解：万， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，关键是确定a和n的值． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 表示的积的代数式为 B. 是代数式，1不是代数式 C. 的意义是与3的差除的商 D. 两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 9. 地理学上规定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据地形与海拔高度的关系解答即可． 【详解】解：A、B、D的海拔高度大于200米，且小于300米，属于丘陵； C的海拔高度大于100米，且小于200米，属于平原． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的应用，理解地形与海拔高度的关系是解答本题的关键． 10. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动科砣，当科砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表： 克 毫米 由表中数据的规律可知，当克时，的长度是（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求出函数关系式是解题的关键．根据表格可得与的函数关系式，再将代入求解即可． 【详解】解：设与的函数关系式为：，将，代入， 得：， 解得：， ，将代入得：， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 【答案】甜味 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， ， 最符合标准的一种食品是甜味饼干， 故答案为：甜味． 12. 比较大小（用“”“”填空）：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数大小的比较，根据两个负数大小的比较法则：绝对值大的反而小，分别求出它们的绝对值，比较绝对值的大小即可解答，掌握两个负数大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为_____． 【答案】实际每天完成的改造任务 【解析】 【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义． 【详解】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天， ∴实际完成需要（a﹣b）天， ∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务， 故答案为：实际每天完成的改造任务． 【点睛】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义． 14. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．当小明输入3时，输出的结果为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据数进入转换机的路径以及要求一一判断即可解决问题； 【详解】3-5=-2，-2的相反数为2，2的倒数为，输出的结果为， 故答案为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题； 15. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．请问2023年是___________年．（用天干地支纪年法表示） 【答案】癸卯 【解析】 【分析】先用2023的尾数3查出天干，再用2023除以12的余数查出地支即可． 【详解】解：2023年，尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年， 故答案为：癸卯． 【点睛】本题是考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. “歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143．小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：；；．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”． （1）观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”； （2）请归纳“减法回文等式”的被减数（十位数字为，个位数字为）与减数应满足的条件，并证明． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，读懂题意，正确计算整式的加减是解题的关键． （1）根据观察发现“减法回文等式”的被减数中所有数字之和等于减数中所有数字之和，据此规律即可得到答案； （2）根据即可证明结论． 【小问1详解】 （答案不唯一）； 小问2详解】 归纳“减法回文等式”的被减数（十位数字为，个位数字为）与减数应满足的条件是， 证明：， ， ， ． 17. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则； 若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒． 【综合运用】 （1）①t秒后，点P表示的数为 　　，点Q表示的数为 　　．（用含i的式子表示） ②求P，Q两点之间的距离． ③当P，Q两点重合时，t的值为 　　． （2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 【答案】（1）①，；②；③2 （2）不变，5 【解析】 【分析】（1）①由题意可知点P、点Q表示的数分别为、，于是得到问题的答案； ②由，求得P、Q两点之间的距离为； ③当P，Q两点重合时，则，求得，于是得到问题的答案； （2）可求得点M表示的数为，点N表示的数为，则，可知M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5． 详解】（1）解：①点P向右运动，点Q向左运动，且，， 点P、点Q表示的数分别为、， 故答案为：，． ②点P、点Q表示的数分别为、， ， P、Q两点之间的距离为． ③当P，Q两点重合时，则点P与点Q表示的数相等， ， 解得， 故答案为：2． （2）解：M，N两点之间的距离不发生变化， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5． 【点睛】此题重点考查整式的加减、数轴与绝对值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地有代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$