专题3.1 不等式（组）中参数的取值范围（4大类型）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题3.1 不等式（组）中参数的取值范围（4大类型） 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 【典例1】下列关于不等式，得的结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【变式1-2】已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是 ． 【变式1-3】如果关于的不等式的解集是，则的取值范围是 【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 【典例2】关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知方程，且关于x的不等式组只有2个整数解，那么b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 【典例3】【若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【变式3-1】若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】不等式组无解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式3-4】不等式组的解集是，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-5】关于的不等式组有解，那么实数的取值范围是 ． 【变式3-6】已知不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 【典例4】已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【变式4-1】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【变式4-2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【变式4-3】关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是 ． 【变式4-4】如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【变式4-5】若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【变式4-6】若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-7】已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式4-8】已知二元一次方程组的解均是非负数，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 不等式（组）中参数的取值范围（4大类型） 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 【典例1】下列关于不等式，得的结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得不等式两边同时除以时，不等号方向改变了，则，即． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴不等式两边同时除以时，不等号方向改变了， ∴， ∴， 故选：A． 【变式1-1】已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 【变式1-2】已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等式符号改变，即由的解集是，得出，则可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵的解集是， ∴不等号的方向已改变， ∴， 故答案为：． 【变式1-3】如果关于的不等式的解集是，则的取值范围是 【答案】/ 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的取值方法求参数，根据“不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”，由此即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得，， 故答案为： ． 【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 【典例2】关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出的不等式组的解集，然后根据的不等式组只有3个整数解进行列不等式作答即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴． 故选：B 【变式2-1】已知方程，且关于x的不等式组只有2个整数解，那么b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先解分式方程，得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可． 【详解】解：解方程，得， 经检验，是该分式方程的解， ∵关于x的不等式组，即只有2个整数解， ∴． 故选：D． 【变式2-2】关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．先求出不等式组的解集为，再根据这个不等式组只有4个整数解，确定，再进行求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 又∵x的一元一次不等式组只有4个整数解， ∴整数解为：，，，； ∴， ∴， 故选：C． 【变式2-3】已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．先解不等式组得出，然后根据不等式组只有两个整数解，得出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 不等式组有且只有两个整数解， 这两个整数解为：0，1， ， ， 故选：C． 【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 【典例3】【若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 【变式3-1】若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组有解情况．熟练掌握不等式组的解集的确定的四种情况：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键． 求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解，得出m的范围即可． 【详解】解：解不等式得，， ∵不等式组有解，， ∴． ∴． 故选：B． 【变式3-2】如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集为列式，，即可求解． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【变式3-3】不等式组无解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．先求出两个不等式的解集，根据已知即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组无解， ， ． 故选：B． 【变式3-4】不等式组的解集是，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解由一元一次不等式组的解集求参数，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案． 【详解】解：不等式组变形为：， ∵不等式组的解集是 ∴， ∴． 故选：D． 【变式3-5】关于的不等式组有解，那么实数的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查其它不等式的解法，由题意分类讨论的范围，先判断时满足条件，当时，再根据，求出的范围即可． 【详解】 解：∵关于的不等式组 的解集有解， ， 当时，满足不等式组 的解集有解； 当时，不等式组 即 ， ∵它有解集， ， 解得， 综上可得，的范围为或， 故答案为：或． 【变式3-6】已知不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 解得，解得，由不等式组无解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得，， 故答案为：． 【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 【典例4】已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 【变式4-1】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 【变式4-2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．先用代入消元法解方程得出、，然后再列不等式求解即可． 【详解】解：， 由②得：③， 将③代入①得： ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【变式4-3】关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，首先求得不等式组的解集，然后根据所有整数解的和是，即可求得最大的整数解，即可确定的范围，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 由得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和为， ∴整数解为，，或，，，，，， 当整数解为，，时，， 当整数解为，，，，，时，， 故答案为：或． 【变式4-4】如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得，再根据解分式方程的方法得到，由分式方程有非负数解，可得，由此即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有且仅有三个整数解， ∴， 解得：， 解关于x的分式方程， 得：， ∵分式方程有非负数解， ∴，且，， 解得：且且， 综上，， 所以所有满足条件的整数m的值为2，3， ∴符合条件的所有整数m的和为． 故答案为：5． 【变式4-5】若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 【变式4-6】若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了解二元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．首先应用加减法，求出，然后根据解一元一次不等式的方法，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ，可得， 解得：， ∵， ， 解得：， 故选：A． 【变式4-7】已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，先利用加减消元法推出，再由推出，据此可得答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴整数k值为2024， 故选：C． 【变式4-8】已知二元一次方程组的解均是非负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组的应用，解题的能求出关于a的不等式组．把a当作已知数求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 得：， ， 得：， ， ∵关于x、y的方程组的解均是非负数， ∴， 解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$