九年级上学期期中模拟测试卷（一）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：九年级第1章～第5章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列是一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点在（    ） A．的内部 B．的外部 C．上 D．的内部或上 3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（   ） A． B．4 C．10 D．12 4．如图，是的直径，是的弦，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．每轮传染中平均一个人传染几个人?每轮传染中平均一个人传染x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（    ） A．函数图像的顶点坐标为 B．的最小值为 C．函数图像与坐标轴有三个交点 D．当时，随的增大而减小 7．如图，已知、分别切于、，切于，，，则周长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 8．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，．其中正确结论的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．一元二次方程的解是 ． 10．抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线表达式为 ． 11．已知关于的方程有实数解，则的取值范围是 ． 12．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是 ． 13．圆锥的侧面积为，母线长为5．则这个圆锥的底面半径为 ． 14．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ． 15．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 ． 16．如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ． 17．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为 寸．    18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为 ． 三、解答题（本题共9小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）解方程 (1) (2) 20．（8分）如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于两点，若． (1)求的长； (2)若大圆半径为，求小圆的半径． 21．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有一个根大于3，求的取值范围． 22．（8分）如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M．    (1)求证：是的切线： (2)若，，求的半径； (3)若，的半径为2，求阴影部分面积． 23．（8分）为了节省材料，某养殖户利用墙 (墙足够长)为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域养鸡场，而且这三块矩形区域的面积相等．若矩形区域ABCD的面积为300m2．求BC的长． 24．（8分）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买． 【实践发现】 测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下． A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 【实践探究】 A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表： 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 6 8 B款 a 8 b 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？ 25．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，点． (1)求二次函数的表达式和顶点坐标． (2)点在该二次函数图象上，当时，求的值． (3)已知，若将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，请结合图象，直接写出的取值范围． 26．（10分）某网店专门销售某品牌牛奶，成本为每箱30元，每天销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间存在的一次函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)如果规定每天牛奶的销售量不低于 240箱，那么当销售单价为多少元/箱时，每天获得的利润最大? 最大利润是多少? (3)若该网店每天支付物流费固定金额为150元，为了保证支付物流费后每天剩余利润不低于1600元，试确定每箱牛奶销售单价的范围． 27．（10分）抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点，作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； (3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：九年级第1章～第5章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列是一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】A. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； B. ，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键． 2．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点在（    ） A．的内部 B．的外部 C．上 D．的内部或上 【答案】B 【分析】本题考查点与圆的位置关系．根据题意利用点与圆的三种位置关系即可判断． 【详解】解：∵的半径为3，点到圆心的距离为4， ∴点到圆心的距离大于半径， ∴点在的外部， 故选：B． 3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（   ） A． B．4 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入，即可求解． 【详解】解：∵方程有一个根为， ∴， ∴． 故选：A． 4．如图，是的直径，是的弦，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直径所对圆周角是直角得到，由得到，由同弧所对的圆周角相等即可得到答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】此题考查了圆周角定理，熟知直径所对圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 5．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．每轮传染中平均一个人传染几个人?每轮传染中平均一个人传染x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有个人被传染，结合“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人， ∴第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有个人被传染， 又∵有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感， ∴可列出方程，即． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（    ） A．函数图像的顶点坐标为 B．的最小值为 C．函数图像与坐标轴有三个交点 D．当时，随的增大而减小 【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数， ∴，函数的图象开口向上，顶点坐标为， 故选项A正确，不符合题意； 函数的最小值为， 故选项B错误，符合题意； 令，则，故函数图像则与y轴交于， 令，则， 解得，， 故函数图像与x轴交于，， 故函数图像与坐标轴有三个交点， 故选项C正确，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小， 故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象、性质、最值，掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 7．如图，已知、分别切于、，切于，，，则周长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】根据切线的性质得到，根据勾股定理求出的长，根据切线长定理、三角形周长公式计算即可． 【详解】 、分别切于、， ，， ， 、分别切于、，切于， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理，掌握圆的切线垂直经过切点的半径以及切线长定理是解题的关键． 8．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，．其中正确结论的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数的关系，灵活运用二次函数的性质，学会利用函数图象信息解决问题是关键．根据对称轴为直线及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据函数图象与x轴的交点个数，可判断②；可求得图象与x轴的另一个交点坐标为，由当时，，可判断③；由当时，，可判断④；把看为与的图象的交点问题，可判断⑤；从而解决问题． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ， ∵抛物线对称轴为直线， ， ， ∵抛物线交y轴的正半轴， ， ，故①正确； 该函数图象与x轴有两个不同的交点， 方程有两个不相等的实数根， ，故②不正确； ∵抛物线的对称轴为直线， 点关于直线的对称点的坐标为， ∴当时，，故③不正确； ∵抛物线经过点， ， ， ，即，故④正确； 函数图象与x轴的交点坐标分别为和， 令，则， ∴直线与抛物线的交点的横坐标分别为， ∴由图象可知：，，故⑤正确； 故正确的有3个， 故选：C． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．一元二次方程的解是 ． 【答案】3或 【分析】两边直接开平方可得，再解两个一元一次方程即可． 【详解】， 两边直接开平方得：， 则，， 解得：，． 故答案为3或． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解． 10．抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移规律：左加，右减，上加，下减．熟练掌握这个平移规律是解题关键．根据图像的平移规律，即可得出平移后的解析式． 【详解】解：根据二次函数图像的平移规律， 抛物线向右平移2个单位后解析为：； 然后再向上平移1个单位后解析式为：， 整理后为：； 故答案为：． 11．已知关于的方程有实数解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的知识，理解并掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．一元二次方程的根的判别式是，当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此列出不等式并求解，即可获得答案． 【详解】解：若关于的方程有实数解， 则有， 解得． 故答案为：． 12．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，由是的直径可得，进而得，再由圆内接四边形的性质即可求出的度数，掌握圆的有关性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 13．圆锥的侧面积为，母线长为5．则这个圆锥的底面半径为 ． 【答案】4 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设底面半径为， 则底面周长， 圆锥的侧面积， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆锥的底面半径，利用圆锥侧面积公式求解是解题的关键． 14．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴另一个交点坐标为，再根据二次函数与x轴交点的横坐标是与其对应的一元二次方程的解进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线且与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴另一个交点坐标为， ∴关于x的一元二次方程的两根为， 故答案为：． 15．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 ． 【答案】7m 【分析】当y＝0时代入解析式，求出x的值就可以求出结论． 【详解】解：由题意，得 当y＝0时，， 化简，得：， 解得：（舍去）， 故答案为：7m． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的解法，解题关键是结合题意，取函数或者自变量的特殊值列方程求解． 16．如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】利用图象法进行求解即可． 【详解】解：由题意得，关于x的不等式的解集即为二次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据图象法求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 17．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为 寸．    【答案】101 【分析】过作于，构建直角三角形，根据勾股定理计算求解即可． 【详解】解：过作于，    设， 则，，， 在中，可有，即， 解得， 所以门的宽度的和为101寸． 故答案为：101． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用问题，构建直角三角形是解答此题的关键． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为 ． 【答案】1 【分析】作AC为直径的圆，圆心为O，即可得当O、E、B三点共线时，BE是最短，根据勾股定理求OB的长度即可求． 【详解】解：如图，作以AC为直径的圆，圆心为O，连接CE，OE，OB， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED＝90°， ∴∠AEC＝180°﹣∠CED＝90°， ∴点E也在以AC为直径的圆上， ∵AC＝8， ∴OE=OC＝4， ∵BC＝3，∠ACB＝90°， ∴OB=， ∵点E在⊙O上运动，根据两点之间线段最短， ∴BE+OE≥OB， ∴当点B、E、O三点共线时OB最短， ∵OE定值， ∴BE最短＝OB﹣OE＝5﹣4＝1， 故答案为：1 【点睛】本题考查直径所对圆周角性质，动点轨迹，勾股定理，最短路径，掌握直径所对圆周角性质，动点轨迹，勾股定理，最短路径是解题关键． 三、解答题（本题共9小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）解方程 (1) (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程． （1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用直接开平方法解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， 解得，； （2）解：， 开方得， 或， 解得，． 20．（8分）如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于两点，若． (1)求的长； (2)若大圆半径为，求小圆的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）如图：作，垂足为E，由垂径定理可得，，然后根据线段的和差即可解答； （2）如图：连接，在中，由勾股定理得到，在中，由勾股定理得到的值，即可解答． 【详解】（1）解：如图：作，垂足为， 由垂径定理知，点是的中点，也是的中点， ∴，， ∴； （2）解：如图：连接， 在中，，， ． 在中， ，， ,即小圆的半径为． 21．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有一个根大于3，求的取值范围． 【答案】(1)两个实数根； (2)． 【分析】本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程： （1）根据根的判别式可得出，利用偶次方的非负性可得出，即可证出结论； （2）利用因式分解法解一元二次方程可得出，结合该方程有一个根大于3可得出，解之即可得出m的取值范围． 【详解】（1）解： 原方程有两个实数根 （2）解：， ∴ 解得，或 方程有一个根大于3， ， 解得： 22．（8分）如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M．    (1)求证：是的切线： (2)若，，求的半径； (3)若，的半径为2，求阴影部分面积． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3) 【分析】（1）连接，根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出即可； （2）由勾股定理可得出答案． （3）先利用等腰三角形的性质与角平分线，三角形内角和定理，求出，从而求得，即可由扇形面积公式得，再由直角三角形的性质与勾股定理求出，从而求得，即可由求解． 【详解】（1）证明：连接，    平分交于点， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2）解：由（1）知，是的切线， ∴ ∴ 设， ， ， 解得， ， 即圆的半径为3． （3）解：如图，连接，    ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 由（1）知，是的切线， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定和性质，勾股定理，扇形面积，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形外角性质，角平分线，三角形内角和定理等知训．熟练掌握切线的判定定理和勾股定理是解题的关键． 23．（8分）为了节省材料，某养殖户利用墙 (墙足够长)为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域养鸡场，而且这三块矩形区域的面积相等．若矩形区域ABCD的面积为300m2．求BC的长． 【答案】BC的长为20m. 【分析】设BC的长为xm，根据三个矩形的面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可以得出AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，根据“篱笆总长为80m”得出a与x的一个等式，把a用x表示出来，再根据“矩形区域ABCD的面积为300m2”列出一个含x的方程，解此方程即可得出答案. 【详解】解：设BC的长为xm ∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍， ∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a， ∴8a+2x=80，∴a=-x+10，AB=3a=-x+30， ∴(-x+30)x=300　　解得：x1＝x2＝20 答：BC的长为20m. 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程在实际生活中的应用. 24．（8分）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买． 【实践发现】 测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下． A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 【实践探究】 A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表： 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 6 8 B款 a 8 b 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？ 【答案】(1)7.7；8 (2)款，理由见解析 (3)280段 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答． （1）根据平均数、中位数的意义，可以得到，的值； （2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案； （3）分别求出把款语音识别完全正确的百分比和款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可． 【详解】（1）， 故款的平均数为7.7，即， 由折线图可得，将款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8， 故中位数为8，即， 款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：． 故答案为：7.7，8； （2）会向公司推荐款软件；理由如下： 款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，款是，大于款，说明款识别准确率更高， 会向公司推荐款软件； （3）款语音识别完全正确的百分比是：， 款语音识别完全正确的百分比是：， 估计这800段短文中输入完全正确的有：（段）， 答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段． 25．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，点． (1)求二次函数的表达式和顶点坐标． (2)点在该二次函数图象上，当时，求的值． (3)已知，若将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，请结合图象，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）把点，点代入得方程组，求出的值可得函数解析式，再把函数关系式化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）把代入函数关系式即可求出n的值； （3）分别求出抛物线与线段有一个交点和两个交点时k的值即可得到k的取值范围 【详解】（1）∵二次函数的图象经过点，点， ∴把点，点分别代入得， ， 解得，， ∴二次函数的解析式为：； 又， ∴抛物线的顶点坐标为：； （2）∵点在该二次函数图象上， ∴当时，； （3）∵， ∴线段轴，其中点坐标为 ①若原抛物线向上平移k个单位，与线段只有一个公共点时，如图， 此时，； ②若原抛物线向上平移k个单位，与线段只有一个公共点时，且恰好为A、B两点，如图， 设此时抛物线的解析式为， 把或代入，求得，， ∴ 综上所述，将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，灵活运用数形结合是解答本题的关键 26．（10分）某网店专门销售某品牌牛奶，成本为每箱30元，每天销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间存在的一次函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)如果规定每天牛奶的销售量不低于 240箱，那么当销售单价为多少元/箱时，每天获得的利润最大? 最大利润是多少? (3)若该网店每天支付物流费固定金额为150元，为了保证支付物流费后每天剩余利润不低于1600元，试确定每箱牛奶销售单价的范围． 【答案】(1) (2)当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 (3) 【分析】 此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． （1）可用待定系数法来确定与之间的函数关系式； （2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）首先得出与的函数关系式，进而利用所获利润等于1600元时，对应的值，根据增减性，求出的取值范围． 【详解】（1） 解：设， 直线经过点，， ， 解得：． 故与之间的函数关系式为：； （2） 由题意，得 ， 解得， ， 设利润为， ， ， 时，随的增大而增大， 时，， 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3） ， ， ， ，， 如图所示，由图象得： 当时，保证支付物流费后剩余利润不低于1600元． 27．（10分）抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点，作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； (3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)存在，点的坐标为或或 【分析】（1）将，，三点代入解析式求解即可得到答案； （2）利用待定系数法，求出直线的解析式，再根据点在抛物线上，点在直线上，可得的坐标为，的坐标为，即可求出，由题意可得是等腰直角三角形，，进而证明是等腰直角三角形，列出面积等式，即可求得的最大面积； （3）分情况讨论：当作为平行四边形的边时，则有，且，如图，过点作垂直抛物线对称轴于点，先证明和是全等三角形，得出的值，进而求出点的横坐标，再将点横坐标的值代入抛物线解析式，即可得出点的坐标；当，为平行四边形对角线时，，互相平分，由，坐标可求出对角线中点坐标，再根据中点坐标公式求出点的横坐标，将点横坐标的值代入抛物线解析式，即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：将，，三点代入解析式得 ， 解得：，，， 抛物线的函数表达式为：． （2）解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得 ， 解得：，， 直线的解析式为， 在抛物线上，且横坐标为， ， ，交于点， 的坐标为， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 又 ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 当时，面积最大， ． （3）解：抛物线上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 由（1）抛物线解析式得对称轴：， 当作为平行四边形的边时，则有，且， 如图，过点作垂直抛物线对称轴于点，令与对称轴的交点为，   ， ， 对称轴与轴平行， ， ， 在和中， ， ， 点到对称轴的距离为3， 设点，则， 解得或， 又点在抛物线上， 当时，， 当时，， 的坐标为或； 当为平行四边形对角线时， 如图，令与的交点为，则点为和的中点，   ， ，， ， ，点在对称轴上， ， 又点在抛物线上， ， 点的坐标为， 综上所述得点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，动点图形求最大面积及特殊四边形，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形判定及根据图形利用数形结合和分类讨论思想是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$