精品解析：江苏省南京市玄武区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学学习单 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 已知二次函数，则下列说法错误是（ ） A. 图象与轴的交点坐标是 B. 图象的顶点坐标是 C. 图象与轴的交点坐标是， D. 当时，y随x增大而减小 3. 已知一组数据26，36，36，3■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 4. 如图，在中，，，与相交于点．若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，，设，，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与的边相切于点．将绕点按顺时针方向旋转并以点为位似中心，按一定比例缩小得到，且点，落在上．若，，则的半径为（　　　　） A B. 2.5 C. D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 如果，则的值是________． 8. 若两个相似三角形面积之比为，则它们的对应中线之比为_________. 9. 设、是关于x的方程的两个根，则_________. 10. 已知点是线段的黄金分割点，，则线段的长为_________. 11. 用一个半径为4，圆心角度数为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_________. 12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 13. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，，则_________°. 14. 如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则_________°. 15. 如图，是半圆O的直径，M是半圆O上的动点，过点M作半圆O的切线l，过点A作l的垂线，垂足为N，与的延长线交于点C，若，，则_________. 16. 已知二次函数，的部分对应值如下表： x … m … … 3 4 3 … … 0 0 … 对于下列说法：①；②；③；④若的图像与x轴交点的横坐标为，，的图像与x轴交点的横坐标为，，则. 其中正确的是__________.（填所有正确的序号） 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 有4个型号相同的杯子，其中，优等品3个，合格品1个． （1）随机取出一个杯子，恰好是优等品的概率为 ； （2）随机取出两个杯子，求都是优等品的概率． 19. 某厂家打算从甲、乙两家快递公司中选择一家进行合作. 厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如下： 甲、乙两家快递公司满意度得分折线统计图 （1）根据以上信息，填空： 公司 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8 ① 1 乙 ② 8 ③ （2）如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？ 20. 如图，二次函数图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为. （1）求二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围是 ； （3）将该二次函数图像向下平移 个单位长度恰好经过点. 21. 如图，是的弦，分别交于点D，E，，. （1）若，则的度数为 °； （2）求证. 22. 如图，在四边形中，点E，F在边上，连接，. （1）求证； （2）若，，，则 . 23. 已知二次函