山西省吕梁市离石区多校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

2024一2025学年度八年级上学期期中综合评估 数 学 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟. 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下 表中) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.巴黎奥运会比赛中，中国健儿勇于拼搏，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神.下列巴黎 奥运会项目图标中，是轴对称图形的是 B D 2.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地 面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C三 点在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形“三线合一” D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 D D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,D是OB上的动点，若PC=6cm,则PD的长不可能是 A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 4.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1十∠2= A.60° B.75 C.90 D.120° 5.近年来，高速铁路的规划与建设成为重要项目，如图，A,B,C三地都想将高铁站的修建项目 落户在当地，但是，国资委为了使A,B,C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁 站修建在到A,B,C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在 A∠B,∠C两内角的平分线的交点处 B.AB,BC两边高线的交点处 C.AB,BC两边中线的交点处 D.AB,BC两边垂直平分线的交点处 6.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄 今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠5=35°，则∠1+∠2十∠3+∠4的度 数和为 A.180° B.360° C.325 D.145 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作出了两锐角的角平分线AD,BE及其交点F.小明发现， 无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为 A.135 B.150° C.120° D.110 8.信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面 直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点A的坐标为（一3,2），则其 关于y轴对称的点B的坐标为 A(3,2) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-3,-2) D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，书架两侧摆放了若干本相同的图书，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直 角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧图书的上方边沿时，顶，点B恰好落在左侧图 书的上方边沿.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 A.21 cm B.22 cm C.23 cm D.24 cm 1O.如图，点A,E,F,C在同一直线上，BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,连接BD,交EF于 点O,且O为EF的中点.若AE=CF,则下列结论：①△EOD≌△FOB;②AO=CO;③AB =CD;④∠ABD=∠ACD.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，一直角三角形的斜边与另一直角三角形的直角边 在同一直线上，则α的大小为 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC≌△BAD,AC与BD相交于点E,若AC=5,DE=2,则BE的 长为 13.已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则该等腰三角形的周长为 14.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“睫”为“婕”，同“蝶”)，它的基本组件为 斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只 (图1中的“樣”和“隻”为“样”和“只”).图2为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为大三斜 组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P 与点A关于直线DQ对称，连接CP,DP.若∠ADQ=26°，则∠DCP= 固 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°，记∠OAD=a,∠ABO=B,当BC∥OA时，a与B 之间的数量关系为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)已知△ABC的三边长是a,b,c,若a=4,b=6,且三角形的周长是小于15的奇数.求边长c 的值 (2)图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE,AC=AD,∠BAD =∠EAC,∠C=40°，求∠D的度数 图】 图2 得分 评分人 17.(本题7分) 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,求证：ACDE. 得分 评分人 18.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(一3，一3)，B(一1，一2)，C(一2， -1). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1: (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. (3)若△ABC内部一点P(m,n)在△A1B1C1中的对称点为P1,在△A2B,C2中的对称点为 P2,请直接写出点P1,P2的坐标 -41-3-2 1234 C 得分 评分人 19.(本题7分) 下面是小亮同学展示的解题过程，请认真阅读，并完成相应任务 如图，在△ABC中，∠B是锐角，AD⊥BC于点D,且∠B=2∠C,AB=3.5,BD=1,求DC的长 证明：如图，在线段DC上取一点E,使DE=DB,连接AE. ,AD⊥BC,DE=DB, ∴AD垂直平分BE, ∴AB=AE,(依据1) ∴.∠B=∠AEB.(依据2) ,∠B=2∠C, ∴.∠AEB=2∠C 又∠AEB=∠EAC+∠C, ∴.∠EAC+∠C=2∠C, .∠EAC=∠C, ∴.AE=CE,(依据3) ∴.AE=CE=AB, ∴，DC=DE+CE=BD+AB=1+3.5=4.5. 任务： (1)上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么？ 依据1： 依据2： 依据3 (2)阅读上述解题过程后，小颖提出了自己的想法： 证明：如图，延长DB到点E,使BE=AB,连接AE… 请根据小颖的想法写出完整的解题步骤。 得分 评分人 20.(本题7分) 如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=AD,E为△ABC外部一点，AC=AE,且 ∠BAD=∠CAE,连接DE,与AC交于点O. (1)求证：△ABC≌△ADE. (2)若∠B=80°，求∠CDE的度数. 得分 评分人 21.(本题9分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD 相交于点G (1)求证：AD是EF的垂直平分线 (2)若△ABC的面积为32，AC=10,DE=4,求AB的长. 得分 评分人 22.(本题12分)综合与实践 【问题情境】 如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心O处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量 水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？（水池边缘厚度忽略不计） 【方案设计】 方案一：如图2，先在水池边上取A,B两点，使得A,O,B三点共线，再在水 池外取一点C,测得AC,BC的长，在射线AC,BC上分别取点D,E,使得 图1 CD=AC,CE=BC,最后测得DE的长，便可求出AB的长 方案二：如图3，先在水池边上取A,B两点，使得A,O,B三点共线，过点B作AB的垂线BF, 在BF上取C,D两点，使BC=CD.接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,最 后测得DE的长，便可求出AB的长， 【问题解决】 (1)理论上，方案一是否可行？请说明理由， (2)理论上，方案二是否可行？请说明理由。 (3)小明同学提出，在方案二中，并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,只需要ABDE即可，小明 的想法是否可行？请说明理由. D 图2 图3 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 如图1和图2，在△ABC中，AB=AC=6,BC=8.点P从点A出发沿AB一BC匀速移动，到 达点C时停止，点Q在边AC上随点P移动，且始终保持∠APQ=∠ABC,设点P移动的路 程为x. (1)若点P在BC上，当x= 时，点P与点A的距离最短 (2)如图3，当点P在AB上时，若PQ经过△ABC的两条角平分线BM与CM的交点M,求四 边形PQCB的周长.（用含有x的式子表示） (3)当点P在BC上时，在点P的运动过程中，能否使得△ABP≌△PCQ？如果能，写出x的 值，并给予证明；如果不能，请说明理由 Q B B 图1 图2 图3