专题2.3 轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题2.3 轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型） 【题型01 ：“2定点1动点”作图问题】 【题型02 ：“2定点1动点”求周长最小值问题】 【题型03 ：“2定点1动点”求线段最小值问题】 【题型04 ：“1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【题型05 ：“1定点2动点”-角度问题】 【题型01 ：“2定点1动点”作图问题】 【典例1】如图，，两个村庄独自从河流上安装了两条灌溉管道，，于点，于点．某水务局准备为两村庄在河流上重新安装一台大型的抽水设备灌溉农田．通过测量，确定在河流的点处安装抽水设备，则到两个村庄铺设的管道的长度最短，此时测得，，则的最小值为（　　）    A． B． C． D． 【变式1-1】已知点A，点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小，则下列作法正确的是(   ) A． B． C． D． 【变式1-2】如图，在正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)连接，直线l与线段的关系是　　； (3)在直线上确定一点，使得最短（不写作法，保留作图痕迹）． 【变式1-3】如图 ，在小河河岸的同侧，一牧民在A点处放马，现在要到河边去给马饮水，然后再回到点B处．问在何处饮水才能使牧民所走的路程最短？    【题型02 ：“2定点1动点”求周长最小值问题】 【典例2】如图，中，，，的面积为21，于D，EF是AB边的中垂线，点P是EF上一动点，周长的最小是等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式2-1】如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【变式2-2】如图，在中，，，面积是，的垂直平分线 分别交 ，边于点 ，． 若点为边的中点，点 为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的中点，M为线段上一动点，则的周长最短为（　　） A． B． C． D． 【题型03 ：“2定点1动点”求线段最小值问题】 【典例3】如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3-1】如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式3-2】如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PC与PE的和最小是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【题型04 ：“1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【典例4】如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为(　　) A．4 B．3 C．5 D．6 【变式4-1】如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的点，点P是上任意一点，连接、，若，则当周长最小时，（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（    ） A．6 B．7 C．2 D．10 【变式4-3】如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式4-4】如图，在中，，，是的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（    ）    A．3 B． C． D． 【变式4-5】中，，，，是的角平分线，点、分别是线段、线段上的动点，则的最小值是(   ) A．4 B．3 C．8 D． 【典例5】在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 【变式5-1】如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点P，且OP＝12，在OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R．若△PQR 周长最小，则最小周长是(        ) A．6 B．12 C．16 D．20 【变式5-2】如图，已知，C是内部的一点，且，点D、E分别是上的动点，若周长的最小值等于3，则（   ） A． B． C． D． 【题型05 ：“1定点2动点”-角度问题】 【典例6】如图，四边形中，，，在，上分别找一点M，N，使周长最小，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 【变式6-2】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（　　） A．110° B．112° C．114° D．116° 【变式6-3】如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（    ） A．110° B．120° C．140° D．150° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型） 【题型01 ：“2定点1动点”作图问题】 【题型02 ：“2定点1动点”求周长最小值问题】 【题型03 ：“2定点1动点”求线段最小值问题】 【题型04 ：“1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【题型05 ：“1定点2动点”-角度问题】 【题型01 ：“2定点1动点”作图问题】 【典例1】如图，，两个村庄独自从河流上安装了两条灌溉管道，，于点，于点．某水务局准备为两村庄在河流上重新安装一台大型的抽水设备灌溉农田．通过测量，确定在河流的点处安装抽水设备，则到两个村庄铺设的管道的长度最短，此时测得，，则的最小值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】延长到点，使，连接，可求得，最短即为最短． 【详解】解：延长到点，使，连接．    ∵， ∴点与点关于直线对称． ∴，． ∴． ∵最短， ∴最短． ∴、、三点在同一直线上． ∵， ∴，． ∴． ∴，． ∴． ∴的最小值为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查轴对称图形、平行线的判定及性质，牢记轴对称图形的性质是解题的关键． 【变式1-1】已知点A，点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小，则下列作法正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，由作图可知，B，B＇关于直线对称，所以BP= B＇P, 此时AP +PB＇=AP+PB值最小， 符合题意的图形如下： 故选D. 【变式1-2】如图，在正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)连接，直线l与线段的关系是　　； (3)在直线上确定一点，使得最短（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)垂直平分 (3)见解析 【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； （3）根据轴对称确定最短路线，连接，与对称轴的交点即为所求点． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）（2）线段被直线垂直平分． 故答案为：垂直平分． （3）连接交直线于点，则点即为所求点． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线． 【变式1-3】如图 ，在小河河岸的同侧，一牧民在A点处放马，现在要到河边去给马饮水，然后再回到点B处．问在何处饮水才能使牧民所走的路程最短？    【答案】见解析 【分析】点A关于直线l的对称点，利用轴对称确定最短路线． 【详解】解：如图，作点A关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，则点C即为所求的点，即饮水的地方．    【点睛】本题考查轴对称确定最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质，以及“两点之间，线段最短” 【题型02 ：“2定点1动点”求周长最小值问题】 【典例2】如图，中，，，的面积为21，于D，EF是AB边的中垂线，点P是EF上一动点，周长的最小是等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，故点D是BC边的中点，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BP+PD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形， AD⊥BC ∴点D是BC边的中点 ∴BD=CD==3 ∵的面积为21 ∵EF是线段AB的垂直平分线 ∴点B关于直线EF的对称点为点A ∴AD的长为BP+PD的最小值 ∴△PBD的周长最小=(BP+PD)+BD=AD+BC=7+3=10 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 【变式2-1】如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】D 【分析】本题此题考查了轴对称的最短路线问题，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，利用数形结合的思想是解题关键． 【详解】如图所示，连接， 的垂直平分线分别交，于点E，F， ， 的周长， 当A、D、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，此时点D与点F重合，最小值即为的长， 的周长的最小值为， ，， 的周长的最小值为：， 故选：D． 【变式2-2】如图，在中，，，面积是，的垂直平分线 分别交 ，边于点 ，． 若点为边的中点，点 为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，连接，。由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】连接，， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短， 故选：． 【变式2-3】如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的中点，M为线段上一动点，则的周长最短为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，轴对称—最短路径问题，连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接． 是等腰三角形，点D是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， 的长为的最小值， 的周长最短． 故选：D． 【题型03 ：“2定点1动点”求线段最小值问题】 【典例3】如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，三线合一定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．如图，连接，．利用三角形的面积公式求出，再根据两点之间线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接，． ∵， 为的中点， ∴， ，， ， 由作图可知：垂直平分线段， ， ， 的最小值为6， 故选：B． 【变式3-1】如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】由垂直平分，得到点A，B关于直线对称，于是得到的长度的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，D是的中点， ∴， ∵垂直平分， ∴， 如图，当P为与的交点时，取最小值， 此时，， ∴的最小值为12， 故本题选：C． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题意得到的长度的最小值是解题的关键． 【变式3-2】如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PC与PE的和最小是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】连接BE，与AD交于点P，连接CP，则BE的长度即为PE与PC和的最小值，根据三角形的面积公式即可证出BE=AD=6，从而得出结论． 【详解】解：如图，连接BE，与AD交于点P，连接CP， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC，BC=AC， ∴PC=PB， ∴PE+PC=PB+PE=BE，根据两点之间线段最短，BE的长就是PE+PC的最小值， ∵E是AC的中点， ∴BE⊥AC， ∵S△ABC=BC·AD=AC·BE， ∴BE=AD=6， 即PC与PE的和最小值是6． 故选：C． 【点睛】本题考查了最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 【题型04 ：“1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【典例4】如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为(　　) A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】过C点作CG⊥AB，根据三角形面积公式解答即可． 【详解】过C点作CG⊥AB，交BD与F'，过F'作F'E'⊥BC， ∵BD平分∠ABC，CG⊥AB，F'E'⊥BC， ∴GF'＝F'E'， ∴EF+FC的值最小＝GF'+F'C＝CG， ∵S△ABC＝8，AB＝4， ∴CG＝， 故选A． 【点睛】此题主要考查三角形内线段最小值的求解，解题的关键是熟知根据题意作出辅助线及利用三角形的面积公式求解. 【变式4-1】如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的点，点P是上任意一点，连接、，若，则当周长最小时，（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的最短路线问题，线段垂直垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．熟练运用垂直平分线的性质是解题关键． 连接，根据线段垂直垂直平分线的性质可知，．所以，由此可知当A、P、D在同一直线上时，最小．再根据等腰三角形的性质可知为的平分线，即．最后根据三角形外角性质即得出答案． 【详解】解：如图，连接． ∵垂直平分， ∴，， ∴， 当A、P、D在同一直线上时，最小，最小值为． ∴周长最小值． ∵，点D是边的中点， ∴为的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【变式4-2】如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（    ） A．6 B．7 C．2 D．10 【答案】B 【分析】本题考查最短路径问题、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握利用轴对称性质求最短距离的方法是解答的关键．作点E关于射线的对称点，过作于F，交射线于P，连接，此时的值最小，利用等边三角形的性质和三角形的内角和定理求得，然后利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而求得即可求解． 【详解】解：作点E关于射线的对称点，过作于F，交射线于P，连接，如图，则， ∴，此时的值最小，则， ∵是等边三角形， ∴，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【变式4-3】如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，垂线段最短．解此题的关键是正确作出辅助线．作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，从而可确定，即最小时，最小．再根据垂线段最短可知的长即为最小时，最后根据三角形面积公式求出的长即可． 【详解】解：如图，作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N， ∴， ∴， ∴最小时，最小． 当时最小，即为的长， ∵，， ∴， ∴的最小值是4． 故选B． 【变式4-4】如图，在中，，，是的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．在上截取，连接、、，由，是的中线，得，由，平分，得垂直平分，则，所以，因为，所以当，且的值最小时，的值最小，此时的值最小，作于点，由，求得，所以的最小为，则的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：在上截取，连接、、，    ，是的中线， ， ，平分， 垂直平分， ， ， ， 当，且的值最小时，的值最小，此时的值最小， 作于点，则， ， 解得， 当与重合时，，此时的值最小，， 的最小值为， 故选：D． 【变式4-5】中，，，，是的角平分线，点、分别是线段、线段上的动点，则的最小值是(   ) A．4 B．3 C．8 D． 【答案】A 【分析】如图，作关于的对称点，连接， 则，在上，，当三点共线，且，即重合时，的值最小，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接， 则， ∵是的角平分线， ∴在上， ∴， ∴当三点共线，且，即重合时，的值最小， ∵，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线，轴对称的性质，含的直角三角形，垂线段最短等知识．熟练掌握角平分线，轴对称的性质，含的直角三角形，垂线段最短是解题的关键． 【典例5】在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称－最短路线问题、等边三角形的判定和性质．作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，分别交、于、，得到的周长的最小值为，再证得为边长为4的等边三角形即可得出答案． 【详解】解：作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接， 分别交、于、，如图： ∴，， ∴的周长的最小值为， 由轴对称的性质得：，， ，， ，， ，， 为边长为4的等边三角形， ， 的周长的最小值为4． 故选：A． 【变式5-1】如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点P，且OP＝12，在OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R．若△PQR 周长最小，则最小周长是(        ) A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【详解】 作点P 关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连接OE、OF， ∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP， 同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF， ∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°， ∴△OEF是等边三角形， ∴EF=12， ∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12． 故选B． 【变式5-2】如图，已知，C是内部的一点，且，点D、E分别是上的动点，若周长的最小值等于3，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称最短路径问题，涉及垂直平分线的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等，设点C关于的对称点为M，关于的对称点为N，当点D、E在上时，的周长为，此时周长最小，由可得为等边三角形，进而可得． 【详解】解：作点C关于的对称点为M，关于的对称点为N，连接， 由轴对称的性质可得，， ， 当点D、E在上时，等号成立，如图： 由轴对称的性质可得垂直平分线段，垂直平分线段， ，，，， ，， 为等边三角形， ， ． 故选D． 【题型05 ：“1定点2动点”-角度问题】 【典例6】如图，四边形中，，，在，上分别找一点M，N，使周长最小，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出，的位置是解题的关键．根据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为周长的最小值．作延长线，如图所示，结合图形及已知条件，不难得出；再结合三角形外角的性质不难得到，由此分析即可得出答案． 【详解】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为周长的最小值．作延长线，如图所示． ， ， ． ，，且，， ． 故选：B 【变式6-1】如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，A关于和的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，，交于M，交于N，则，即为的周长最小值．作延长线，   ∵， ∴， ∴， ∵，， 且，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 【变式6-2】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（　　） A．110° B．112° C．114° D．116° 【答案】D 【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案． 【详解】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求． ∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°， ∴∠ADC＝180°﹣32°， 由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q， 在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC ＝180°﹣（180°﹣32°） ＝32°， ∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝32°， ∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′） ＝180°﹣32°-32° ＝116°． 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短线路问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题的关键． 【变式6-3】如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（    ） A．110° B．120° C．140° D．150° 【答案】B 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案． 【详解】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值． ∵∠DAB=120°， ∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°， ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°， 故选B． 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$